当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1.2 向量的加法课件


向量的加法

引入:
1. 飞机从广州飞往上海,再 从上海飞往北京,这两次位移的 结果与飞机从广州直接飞往北 京的位移是相同的. 这时我们就把后面这样一次 位移叫做前面两次位移的合位移. 广州 上海 北京

2.在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.

它的实际位移AB,可以看作 水平运动的分位移AC

与竖 直向上运动的分位移AD的 合位移.

D

B

A

C

由分位移求合位移,称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法。

a

b

已知向量a和b, 在平面内任取一点O, ???? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ? 作OA = a, AB = b, 则向量OB叫做a和b的和, ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ? ? 记作a + b.即a + b = OA + AB = OB

向量的加法的定义: ? ? ? ?

求两个向量和的运算叫做向量的加法. A
a b

B

a

b

a+b O

两个向量的和仍是一个向量,当向量a与向量b不共线时,

a+b的方向与a, b都不同向,且 |a+ b|< |a|+|b|.

a
作法:

B b A. a

b a+ b

C
首 尾 相 连 首 尾 连

[1]在平面内任取一点A

注意代数表达式

[2]作AB= a , BC= b AB+BC=AC [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的和,记作a + b。 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法, 称为

向量加法的三角形法则。

两种特例(两向量平行)
? a ? b
A B C

1.方向相同
当a与b同向时,则

? ? ???? a ? b ? AC

a+b ,a,b同向,且
|a+b|= |a|+|b|;

两种特例(两向量平行)
2.方向相反
当a与b反向时, 若 |a|>|b|, 则 a+b的方向与a相同, 且 |a+b|= |a||b | 若|a|< |b|则 a +b 方向与b相同, 且 |a +b|= |b|B

? a

? b

? ? ???? a ? b ? AC

C

A

向量和的特点: (1)两个向量的和仍是一个向量. (2)当向量a与向量b不共线时,a+b的 方向与a,b都不同向,且|a+b|<|a|+|b|.
(3)当a与b同向时,则a+b ,a,b同向,且

|a+b|=|a|+|b|; 当a与b反向时,若|a|>|b|,则 a+b的方向与a相同,且 |a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b| 则a+b的方向与b相同,且 |a+b|=|b|-|a|.

a a b
A

B
a+b

C

作法: 作 AB= a, AD =b,以AB,AD为邻边 作平行四边形,则 AC = a + b 。

b

D

共 起 点

这叫做向量加法的平行四边形法则。

练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a ? b
(1)
b

a?b

共 起

b

a
a?b
a

(2)

b a



如图,已知 a , b , c ,请作出 a + b , b a + ( b + c ) , ( a + b ) + c. a c a b b a a+ b

+

a ,b

+

c

? ? a?b

b

? ? b?c

c

? ? ? a?b?c
b+ a
b a

向量加法的运算律
① 交换律: a+b=b+a
D

② 结合律:( a + b ) + c = a + ( b + c )
a?b?c
A

c
C

a
B

b

? ? ? ? 交换律: a ? b ? b ? a ? ? ? ? ? ? 结合律:(a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 想一想

向量加法的运算律

? ? ? ? ? a ? ? a)(? a) a ? 0 ( ? ?

1.若两向量互为相反向量,则它们的和为多少? 2.零向量和任一向量

? ? ? ? ? a?0 ? 0?a ? a

a 的和为多少?

? ?

? ? ? ? ? ? ? ? a + b , a+b ? ? ? ? 和 a-b

想一想

B

C
a+b

a
A

b

D

的大小关系如何? ? ? ? ? ? ? a ? b ≦ a?b ≦ a ? b
何时取得等号?

例1:已知O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量 ??? ???? ? ???? ??? ? ??? ??? ? ? () ? OC (2) BC ? FE (3) OA ? FE 1 OA
解:(1) ? OC ? OB; OA
E
D

(2) ? FE ? AD; BC

F
A

O
B

C

(3) ? FE ? 0. OA

???? ???? ???? ???? ??? ? = AB+BC+CD+DF+FA ???? ???? ??? ? ???? ???? ???? ??? ? = AC+CD+DF+FA = AD+DF +FA ? ? ???? ??? ? 0 = AF +FA ????= ???? ??? ? ???? ???? ? ?

???? ???? ???? ???? ??? ? 解 :∵ AB+DF +CD+BC+FA

例2: 求向量

???? ???? ???? ???? ???? AB+DF+CD+BC+FA 之和.

∴AB+DF+CD+BC+FA = 0

巩固练习:
AD 1.化简 (1) AB ? CD ? BC ? ________
(2) MA ? BN ? AC ? CB ? ________ MN

?

0 (3) AB ? BD ? CA ? DC ? ________
2.根据图示填空
E
g

?

??

?

?

e

D
d

(1)a ? b ? ( 2) c ? d ?

c

f

f f g

A
a

c
B

b

C

(3)a ? b ? d ? ( 4) c ? d ? e ?

例3:如图,一艘船从 A点出发以 2 3km/h 的速 度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水以2km/h 的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向 ???? ? C 解:如图,设用向量 AC D 表示船向垂直于对岸的速 ???? 度,用向量 AB 表示水流 B A 的速度

???? 以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD
船实际行驶的速度

就是

???? ???? 在Rt△ABD中, AB = 2, BD = 2 3

???? ???? ???? ∵AD = AB+BD
???? ∴ AD = 4

C

D

∴tan∠DAB = 3

A

B

∴∠DAB = 60

o

答:船实际行驶速度的大小为4km/h, 方向与水流速度间的夹角 60
o

.

练习1轮船从A港沿东偏北30° 方向行驶了40 海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里 到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.

??? ???? ? ???? 解:如图,设A B、 C 分别表示轮船的两次位移,则A C 表示 B ???? ??? ???? ? 轮船的合位移,A C = A B + B C。

???? 在R t△A D B 中,∠A D B = 90°,∠ D A B = 30°, B |= 40 , |A ???? ???? 所以|D B |= 20 , D |= 20 3 |A
C

???? 北 在R t△A D C 中, D C = 90°, C |= 60 , ∠A |D ???? ???? 2 ???? 2 所以|A C |= |A D | + |D C |

= (20 3)2 + 602 = 40 3 , ???? ???? ∵|A C |= 2|A D | ∴∠C A D = 60°。

B 30 A D



练习2 两个力F1和F2同时作用在一个物体 上,其中F1 =40N,方向向东,F2=40 3 N, 方向向北,求它们的合力.

??? ? ??? ? 解:如图, 表示F1 , OB表示F2 .以OA, AC为邻边作 OA ???? 平行四边形OACB, 则OC表示合力F .
??? ? ???? ??? ? 在Rt△OAC中,| OA |? F1 ? 40 N,AC |?| OB |? F2 ? 40 3 N. | 由勾股定理, 得 ???? ??? 2 ???? 2 ? F ?| OC |? | OA | ? | AC | ? 402 ? 3 ? 402 ? 80 N

设合力F 与F1的夹角为? .则 ???? | AC | F2 4 3 ? tan ? ? ??? ? ? ? 3 4 | OA | F1

北 B F2 θ O F1 A B 东 C

所以, 合力大小为80 N , 方向向东偏北60?

课堂小结:
向量加法的定义
三角形法则

平行四边形法则

向量加法的运算律 向量加法的运算


相关文章:
2.2.1 向量加法运算及其几何意义(教案)
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2.2.1 向量加法运算及其几何意义(教案) 隐藏>> 高2015 级教案 必修 4 第二...
2.2.1向量加法运算及其几何意义(教学设计)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2.2.1向量加法运算及其几何意义(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。SCH 高中...
2.2.1向量加法及其几何意义说课稿
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...版数学必修 4》 第章《平面向量》第节第一课时《向量加法运算及其几何意义...
向量的加法
18页 2财富值 向量的加法1 18页 5财富值 2向量的加法 2页 1财富值 向量的...向量加法 21页 免费 向量加法3 22页 免费 向量的加法课件 26页 2财富值 商丘...
§7.2 平面向量的加法、减法和数乘向量(1)
§7.2 平面向量的加法、减法和数乘向量(1) ——平面向量的加法()授课班级...b a A C 多媒体 课件演示作 图过程。 引导学 生类比代数 式运算和三 角...
2.2.1向量的加法---导学案
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2.2.1向量的加法---导学案_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。高中数学 ...
2.2.1《向量的加法》说课稿and评课稿
搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...2.2.1 向量的加法说课稿 一、教材分析: 《向量的加法》是《必修》4 第二...
2016_2017学年高中数学第2章平面向量2.2.1向量的加法学案
搜试试 7 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...2016_2017学年高中数学第2章平面向量2.2.1向量的加法学案_数学_高中教育_教育...
向量加法教案
八、布置作业(见课件) 目标检测 知识总结 作业 分层教学 板书设计 8.2.1 向量的加法 1、运算律 2、三角形法则 3、平行四边形法则 教后计 通过本节课的学习...
新人教B版高中数学(必修4)2.1.2《向量的加法》word教案...
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2.1.2 向量的加法 向量线性运算(二)(地质附中 刘文君) 一 教学目标 1 知识...
更多相关标签:
向量的加法课件 | 向量加法 | 向量的加法 | 向量加减法 | 向量的加减法 | 向量的加法ppt | 平面向量的加法 | 向量加法的三角形法则 |