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新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题16 选修部分原卷版Word版无答案


一.基础题组
1. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】 (本题满分 10 分)选修 4-1: 几何证明选讲 如图, ?ABC 内接于 ? O 上, AD ? AB , AD 交 BC 于点 E,点 F 在 DA 的延长线上,

AF ? AE ,求证:
(1) BF 是 ? O 的切线; (2) BE ? AE

? DF .
2

2. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】 (本题满分 10 分)选修 4-4: 坐标系与参数方程 已知圆 C : x ? y ? 4 ,直线 l : x ? y ? 2 ,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单
2 2

位长度建立极坐标系. (1)将圆 C 和直线 l 方程化为极坐标方程; (2)P 是 l 上的点,射线 OP 交圆 C 于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足 | OQ | ? | OP |?| OR | ,
2

当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 轨迹的极坐标方程. 3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】(本 小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如 图 所 示 , PA 为 圆 O 的 切 线 ,

A 为 切 点 , PO交圆O于B, C两点,PA ? 10 ,

PB ? 5, ?BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E .

(1) 求证

AB PA ? AC PC

(2) 求 AD ? AE 的值.

4. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】 (本 小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | 2 x ? 4 | (1)求 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? m ? 3m 的解集是 R ,求 m 的取值范围.
2

5. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】设 f ( x) ?| x ? a |, a ? R. (Ⅰ)当 a ? 5 ,解不等式 f ( x) ? 3 ; (Ⅱ)当 a ? 1 时,若 ? x ? R ,使得不等式 f (x ? 1) ? f (2x ) ? 1 ? 2m 成立,求实数 m 的 取值范围. 6. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 , 以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为

?x ? 1 ? t ( t 为参数). ? ? y ? 2 ? 3t
(Ⅰ)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;

?x ' ? x ? (Ⅱ)设曲线 C 经过伸缩变换 ? ' 1 得到曲线 C ? ,设 M ( x, y ) 为曲线 C ? 上任一点, ?y ? y 2 ?
求x
2

? 3xy ? 2 y 2 的最小值,并求相应点 M 的坐标.

7. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】 (本小题满分 10 分)选修 4-1: 几何证明选讲如图,A, B, C, D 四点在同一圆上,BC 与 AD 的延长线交于点 E , 点F 在 BA 的延长线上.

(1)若

EC 1 ED DC 的值; ? , ? 1 ,求 CB 3 DA AB

(2)若 EF 2 ? FA ? FB ,证明: EF / /CD .

8. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 : ?

? x ? ?2 ? cos t ? x ? 4 cos ? ( t 为参数) , C2 : ? ( ? 为参数). ? y ? 1 ? sin t ? y ? 3sin ?

(1)化 C1 , C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)过曲线 C2 的左顶点且倾斜角为

? 的直线 l 交曲线 C1 于 A, B 两点,求 | AB | . 4

9. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ? a | (a ? 4) (1)若 f ( x) 的最小值为 3,求 a 的值; (2)求不等式 f ( x) ? 3 ? x 的解集.

二.能力题组
1. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】 (本题满分 10 分)选修 4-5: 不等式选讲 已知 x, y, z ? R? , x ? y ? z ? 3 . (1)求

1 1 1 ? ? 的最小值; x y z
2 2 2

(2)证明: 3 ? x ? y ? z ? 9 . 2. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】(本

小题 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 [ 已知平面直角坐标系 xOy ,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, P 点的极 坐标为 ? 2 3,

? ?

??

2 ? ,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 3? sin ? ? 1 6?

(1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程; (2)若 Q 为曲线 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l : ? 值. 3.【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】 如图,在正△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC, AB 上,且 AD=

? x ? 3 ? 2t ( t 为参数)距离的最小 ? y ? ?2 ? t

1 2 AC,AE= AB,BD,CE 相交于点 F. 3 3

(Ⅰ)求证:A,E,F,D 四点共圆; (Ⅱ)若正△ABC 的边长为 2,求 A,E,F,D 所在圆的半径.

三.拔高题组
1. 【山西省太原市太远五中 2014 届高三 12 月月考】选修 4-1、几何证明选讲 如图,AB 是⊙O 的直径 ,AC 是弦 ,∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D,DE⊥AC,交 AC 的延 长线于点 E.,OE 交 AD 于点 F. (I)求证:DE 是⊙O 的切线; AE 4 AF (II)若 = ,求 的值. AB 5 DF

2. 【山西省太原市太远五中 2014 届高三 12 月月考】选修 4-4、坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

x=acos? ( a ? b ? 0 , ? 为参数) ,在 ? y=bsin?
?

以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C2 是圆心在极轴上, 且经过极点的圆. 已 知曲线 C1 上的点 M(1, 3 ? ? )对应的参数? = ,曲线 C2 过点 D(1, ). 2 3 3

(I)求曲线 C1,C2 的直角坐标方程; (II)若点 A( ? 1,? ),B( ? 2,? + 引用源。 . 3. 【山西省太原市太远五中 2014 届高三 12 月月考】选修 4-5 、 不等式选讲 关于 x 的不等式 lg(| x ? 3 | ? | x ? 7 |) ? m . (Ⅰ)当 m ? 1 时,解此不等式; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? lg(| x ? 3 | ? | x ? 7 |) ,当 m 为何值时, f ( x) ? m 恒成立?

?
2

) 在曲线 C1 上,求

1

?1

2

?

1

?22

的值错误!未找到


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