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宁夏银川一中08-09学年高一期末考试(数学)(附答案)


银川一中 2008/2009 学年度(下)高一期末考试








命题教师:兰继林

(满分 120 分 时间 120 分钟) 一、选择题: (本题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一个是正确的,把正确选项的代

号填在括号内). 1.已知 sin ? ? 0且 tan ? ? 0 ,则 ? 为 ( A.第一象限的角 2. Sin150Cos150 的值为 ( A. ) C.
6? 2 4

) . C. 第三象限的角 D. 第四象限的角

B. 第二象限的角

1 4

B.

3 4

D.

6? 2 4

3. 下列函数中,既为偶函数又在(0,π )上单调递增的是 ( A. y ? tan x B. y ? cos(? x) C. y ? ? sin( ? x) 2

) . D. y ?| tan x | )

?

4. 已知△ABC 中,三边的比为 3:5:7,则△ABC 中最大角是( A.

? 2
B

B.

2? 3

C.

3? 4
o

D.

5? 6
)

5 若平面向量 b 与向量 a ? (1,?2) 的夹角是 180 ,且 | b |? 3 5 ,则 b ? ( A

(?3,6)

(3,?6)
1 的是( 2
B.

C

(6,?3)


D

(?6,3)

6. 下列各式中,值为 A. cos 2 ? ? sin 2 ?
12

12

tan 22.5 0 1 ? tan2 22.5 0

C.sin15 cos15
0

0

0

D.

1 ? cos 2

?
6



7. 在 ?ABC 中, a,b,c 分别是 A,B,C 所对的边,a=4,,C=60 , ?ABC 的面积为 18, b 为 ) 则 ( D. 6 3 ??? ??? ??? ???? ? ? ? 8.设 M 是平行四边形 ABCD 的中心,O 为任意一点,则 OA ? OB ? OC ? OD ? ( ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? A. OM B.2 OM C.3 OM D.4 OM 9.已知 x?( ? A. A. 3 3 B. 36 C. 18



?
2

,0),cosx=

4 ,则 tan2x 为 5
C. )

( D. ?

)

7 24

B.

?

7 24

24 7

24 7

w.w.w.k.s.5. u.c. o. m

10. 下列命题正确的是( A B C 单位向量都相等

若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量

? ? | a ? b | ?| a ? b | ,则 a ? b ? 0

北京天梯志鸿教育科技有限责任公司

D

若 a 0 与 b0 是单位向量,则 a0 ? b0 ? 1
a2 b
2

? ?

11.在Δ ABC 中, A.等腰三角形

?

tan A ,则Δ ABC 是 ( tan B

) D.等边三角形

B.等腰或直角三角形

C.直角三角形 )

12.已知 sinα >sinβ ,那么下列命题成立的是( A.若α 、β 是第一象限角,则 cosα >cosβ B.若α 、β 是第二象限,则 tanα >tanβ C.若α 、β 是第三象限角,则 cosα >cosβ D.若α 、β 是第四象限角,则 tanα >tanβ 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.tan20 +tan40 + 3 tan20 tan40 的值是
o o o o
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

. .

14. 已知向量 a ? ?1,3?, b ? ?x,1? ,且 a // b ,则实数 x = 15. 函数 y=sin(1-x)的递增区间为 .

? ? ? ? 16 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 2a ? b 的最大值是
三.解答题(本大题共 6 小题,共 60 分;解答应写出文字说明与演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A= 60 ,c=3b. 求: (1)
?

sin A a 的值; (2) 的值 c sin B sin C

w.w.w.k.s.5 .u.c. o.m

18.(本小题满分 10 分) 已知 | a |? 2, | b |? 1, a 与 b 的夹角为

?

?

?

?

? ? ? ? π ,若向量 2a ? kb 与 a ? b 垂直, 求 k. 3

w.w.w.k.s.5.u. c.o.m

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19.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的部分图象如下所示: 求函数
y

f (x) 的解析式;

w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

2

?2

2

0

2

4

6

8

10

x

20.(本小题满分 10 分) 如图,货轮在海上以 50 浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平 角)为 155 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125 .半小时后, 货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 80 .求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最 北 简根号) 。
w.w.w.k.s.5.u.c.o. m

o

o

o

B

155

o

125

o


80
o

A

C

21.(本小题满分 10 分)
b 设函数 f(x)= a · ,其中向量 a =(2cosx,1), b =(cosx, 3 sin2x),x∈R.

(1)求 f(x)的最小值. (2)若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c =(m,n)(|m|< 求实数 m、n 的值.
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

? )平移后得到函数 y=f(x)的图象, 2

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22.(本小题满分 10 分) 已知α +2β =

2? ,α 和β 为锐角; 3

(1)若 tan(α +β )=2+ 3 ;求β ; (2)若 tanβ tan

? =2- 3 ,满足条件的α 和β 是否存在?若存在,请求出α 和β 的值; 2
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

若不存在,请说明理由.

高一期末考试数学试卷答案 一、选择题:1B,2A,3C,4B,5A,6B,7D,8D,9D,10C,11B,12D。 二.填空题:13.

3 ;14.

1 15. 3;
2 2

? 1 ? ? ? 2k? ,1 ? ?
2

2

? 2k?

? k ?Z ;

; 16. 4

1 1 7 ?1 ? 17.(1)由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bccos A ? ? c ? ? c 2 ? 2 ? c ? c ? ? c 2 , 3 2 9 ?3 ?
2

7 2 c sin A 1 a2 2 9 14 14 3 a 7 故 ? . (2) ? · ? · ? ? . c 3 sin B sin C sin A bc 9 3 1 c· 3 3 c 3
18. a ? b ?| a || b | cos

? ?

? ?

? ? ? π ? 1 =2×1× =1. ∵ 2a ? kb 与 a ? b 垂直, 2 3 ?2 ?

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

∴( 2a ? kb ) ? (a ? b ) =0, ∴2 a ? 2a ? b ? kab ? kb ? 0 ? k = - 5.

?

?

?

?

?2

? ?

??

??2? ? ? ? 0 ? ? ? 19.解由图象知 A ? 2, ? ? ? ? ? ,? ? 8 4 ?2? ? ? ? 2 ?
20.在△ABC 中,∠ABC=155 -125 =30
o o o

? f ( x) ? 2 sin( x ? ) 8 4
o o o o

?

?

,∠BCA=180 -155 +80 =105 ,

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∠BAC=180 -30 -105 =45 ,

o

o

o

o

BC=

1 ? 50 ? 25 , 2

由正弦定理,得

AC BC ? 0 sin 30 sin 450

∴AC=

BC ? sin 300 25 2 25 2 = (浬) 答:船与灯塔间的距离为 浬. 0 sin 45 2 2

21. (1)依题设可知,函数的解析式为

f(x)=a·b=2cos2x+ 3 sin2x=1+2sin(2x+

? ). y 最小值-1 6

(2)函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m,n)平移后得到函数 y=2sin2(x-m)+n 的图象, 即函数 y=f(x)的图象.由(1)得 f(x)=2sin2(x+

? ? ? )+1.∵|m|< ,∴ m ? ? , n ? 1. 2 12 12

22. (1) ? ? 2? ? 2 ? ? tan ? ? tan[(? ? 2? ) ? (? ? ? )] ? tan(? ? 2? ) ? tan(? ? ? ) ? 1 3 1 ? tan(? ? 2? ) tan(? ? ? )
tan ? tan ? ? 2 ∵β 为锐角;∴β = (2)由 ? ? 2 ? ? 2 ?得 ? ? ? ? ? ,? tan( ? ? ? ) ? ? 3, 4 ? 3 2 3 2 1 ? tan tan ? 2

?

? tan

?
2

tan ? ? 2 ? 3

? tan

? ? ? tan ? ? 3 ? 3于是 tan , tan ? 2 2

是 一 元 二 次 方 程

x 2 ? (3 ? 3) x ? 2 ? 3 ? 0 的两根,解得 x1 ? 1, x2 ? 2 ? 3 ,若 tan ? ? 1, 则? ? 90?与0 ? ? ? ?
2

2
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

矛盾, 不合; tan ? ? 2 ? 3 , tan ? ? 1,?? ? 30?, ? ? 45? , 故存在 ? ? 30?, ? ? 45? 满足条件. ? 2

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