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2.2.3对数第二、三课时


教师姓名 课题 学习目标 学法指导 一、课前准备

胡柱石、汤玉龙

年级

高一

科目

数学

2.2.1 对数与对数的运算(二)
1、理解和掌握对数运算的性质; 2、掌握对数式与指数式的关系。 1、认真阅读教材 P64-P66 的例 5 上面的

内容 2、对照学习目标,完成导学案,适当总结。

1.对数的定义

log a N ? b
王新敞
奎屯 新疆

其中 a ? (0,1) ? (1,??) 与 N ? (0,??)

王新敞
奎屯

新疆

2.指数式与对数式的互化

3.重要公式: ⑴负数与零没有对数; ⑵ log a 1 ?
[来源:Z*xx*k.Com]

, log a a ?
log a N

王新敞
奎屯

新疆

⑶ 对数恒等式 a 二、新课导学:

?

王新敞
奎屯

新疆

1、由指数运算性质填空 指数运算性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=an·bn a>0,b>0,m,n∈R 注意:表示形式: log a
三、探究新知 探究点一:探究一:积、商、幂的对数运算法则应用: 例 1 计算 (1) log 5 25, (2) log 0.4 1,
7 5 (3) log 2 ( 4 × 2 ) , (4)lg 5 100

对数运算性质

2

M ? (log a M ) 2

例 2 用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式: (1) log a

xy

2

z

3

(2) log a

y2

z
x

3

探究点二:对数的性质运用 例题 3:计算 (1)lg14-2lg

7 +lg7-lg18 3

(2)

lg 243 lg 9

(3)lg

3 1 ? (lg 5 ? lg 3) 5 2

(4)

lg 5 ? 3 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2)

2

2

2

五、课堂练习 1、已知 lga,lgb 是方程 2x -4x+1 = 0 的两个根,则(lg (A).4 (B).3 (C).2 (D).1
2

a 2 ) 的值是( b

).

2、若 lg2 = a,lg3 = b,则 lg 54 =_______ ______.

3. 设 lg a ? lg b =2lg(a+b),求

log

a 的值 4b

4. 用 lgx,lgy,lgz表示下列各式: (1) lg

xy 3 z

; (2) lg

x y z
2

教师姓名 课题

胡柱石、汤玉龙

年级

高一

科目

数学

2.2.1 对数与对数的运算(三)
(1) 在对数运算性质的基础上,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换 底公式; (2)能够利用换底公式进行对数的化简和运算。 1、认真阅读教材 P54-P56 的例 6, 2、对照学习目标,完成导学案,适当总结。

学习目标

学法指导

一、新课导学::高&考%资(源 1、对 数的定义_________________ 2.对数的运算性质:如 果 a > 0 , a ? 1, M > 0 ,N > 0, 则 (1) (2) (3) 3.换底公式

log a N ?

log c N log c a

其中 a ? 0, a ? 1 N ? 0, c ? 0, c ? 1

4.常见结论 1. N ? a 时, log b a ?

log a a 1 1 ? log b ? ? ? b? a ?1 a log a b log a b log a log a log b
b

2. 4.

log a N b M ?
a

M log a b N

3. 5.

log a
a

b

?b

log

b ? log c ? log c (变式) b a

log

a

b ? log c ? log a ? 1
b c

6.

a loga b = b
(2)log25?log53?log32

二、学习新知 1.计算 (1) log 9 27

(3) (

log

3

2 ? log 2) ? (log 3 ? log 3)
9 4 8

2.换底公式的应用 (1)若

log

6

27 ? a ,求 log 16 的值
18

(2)已知

log

14

7 ? a , log 5 ? b ,则用 a,b 表示 log 28
14 35

(3)已知: log18 8 ? a,18 b ? 5, 求 log 36 45 (用含 a,b 的式子表示)

3.换底公式的变形应用

例题:设 a 、 b 、 c 为正数,且 3a ? 4b ? 6c ,求证: ?

1 c

1 1 ? a 2b

三、课堂检测 一、选择题 1、 已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log 3 6 用表示是(
a


2

A、 a ? 2

B、 5a ? 2

C、 3a ? (1 ? a)

D、 3a ? a )

2

2、 2log a ( M ? 2 N ) ? log a M ? log a N ,则 A、

M 的值为( N

1 4

B、4

C、1

D、4 或 1

二、填空题 3、 已知 2 log 6 x ? 1 ? log 6 3 ,则 x 的值是

, l o g 4、 已知 2 ?3 4
x

8 ?y,则 x ?2y 的值为 3

5 、若 lg2=a,lg3=b,则 log512=________ 6、 3 =2,则 log38-2log36=__________ 7、 若 log a 2 ? m, log a 3 ? n, a 8、 lg25+lg2 ? lg50+(lg2) =
2

a

2 m? n

? ___________________


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