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任意角的三角函数(一)


任意角的三角函数 (一)

角度与弧度之间的转换

360 ? 2?
0

180 ? ?
0

与α终边相同角的集合:

S ? ?? | ? ? ? ? 2k? , k ? Z?

特殊角的弧度
角 o 0 度 弧 度 30
o

45

o

60

o

90

o

120

o

0

?
6

?
4

?
3

?
2
270
o

2? 3
360
o

角 o o o 135 150 180 度 弧 度

3? 4

5? 6

?

3? 2

2?

初中是怎样定义锐角三角函数的?
sinB ?
cos B ?
AC ____ AB ?
BC ____ AB ?

b ____ c a ____ c b ____ a
2

A

c B
2

b
C

tan B ?

AC ____ BC ?
2

勾股定理 : a ?b ?c

a

设角α终边上任意一点P的坐标为(x, y), 它与原点的距离为r , 则
r ? | OP | ? x2 ? y2

y

sin? ? ____
cos ? ? ____
x r

y r

P ( x, y ) r

O

x

tan ? ? ____

y x

例1. 已知角? 的终边经过点P(2,-3),
求角 ? 的三个三角函数值. 练习:已知角? 的终边经过点P(-12, 5),

求角 ? 的三个三角函数值.
例2. 已知角? 的终边过点(a, 2a)(a≠0),

求角 ? 的三个三角函数值.

半径为1的圆叫做单位圆 以原点为圆, 1为半径的圆 y 2 2 的方程是 x ? y ? 1

角α终边如图:

P ( x, y )

y sin? ? ____ x cos ? ? ____ y tan ? ? ____ x

O

x

三角函数的定义域、值域
函数
y ? sin ? y ? cos ? y ? tan ? {? | ? ?

定义域

值域
[?1, 1] [?1, 1]

R R
?
2 ? k? , k ? Z }

R

三角函数的值在各象限的符号

? ?
? ?
O

y

x

sin ?

? ? ? ?
O

y

x

cos?

? ? ? ?
O

y

x

tan ?

正弦上正

余弦右正

正切一三正

练习:确定下列三角函数值的符号

(1) cos 250 ; ( 3) tan( ?672 );
o

o

( 2) sin( ? ); 4 11? (4) tan . 3

?

例3. 求证:若sin?<0且tan?>0,
则角? 是第三象限角,反之也成立.

sin? ?
y

y cos ? ____ r

?
y

x ____ r

tan ? ?
y

y ____ x

? ?
? ?
O

x

sin ?

? ? ? ?
O

x

cos?

? ? ? ?
O

x

tan ?

正弦上正

余弦右正

正切一三正

三角函数的定义域、值域
函数
y ? sin ?

定义域

值域
[?1, 1] [?1, 1]

R R
?
2 ? k? , k ? Z }

y ? cos ?
y ? tan ? {? | ? ?

R


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