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陕西省西安市高新一中2014届高三下学期第十一次大练习数学(文)试题


2014 届第十一次大练习数学试题(文)
1.复数满足 z (1 ? i) ? 2i ,则复数 Z 的实部与虚部之差为 B. 2 C. 1 D. 0 1 1 /2.已知集合 A ? {x | ( ) x ? } , B ? {x | log2 ( x ?1) ? 2} ,则 A ? B 等于 2 4 A. (-∞,5) B. (-∞,2) C. (1,2)
7

, , 8

A. ?2

D.
开始 输入 p

? 2,5?

3. 执行右边的程序框图,若输出的 S 是 则判断框内的 p 应是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

n ? 0, S ? 0

n? p




n ? n ?1

输出 S 结束

S?S?

1 2n

4.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是 A. 2 3
1cm

B. 3 C.

2cm 正视图

3 cm 侧视图

3 3 4 3 3 2

D.

俯视图

5. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2(an ? 1) ,则 a2 等于 A. ?2 6. B. 1 C. 2 D. 4

sin(?250 ) cos 70 的值为 cos 2 155 ? sin 2 25
3 2

A. ?

B. ?

7. 函数 y ? loga (| x | ?1), (a ? 1) 的大致图像是

1 2

C.

1 2

D.

3 2

A

B

C

D

8.设 f ( x) ? cos x ? sin x ,把 f ( x) 的图象按向量 a ? (m,0)(m ? 0) 平移后,图象恰 好为函数 y ? cos x ? sin x 的图象,则 m 的值可以为 ? 3 ? A. B. ? C. ? D. 4 4 2 2 2 9.过点 P(4,2)作圆 x ? y ? 4 的两条切线,切点分别为 A、B,0 为坐标原点,则 ?OAB 的外接圆方程是 A. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 5 B. ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 20 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 D. ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 20
f (x )g ? ' (x ), 0

10. 已 知 f ( x) 、 g ( x) 都 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , f ' ( x ) g ( x?)
2

f ( x) g ( x) ? a x , f (1) g (1) ? f (?1) g (?1) ? 5 .在区间 [?3,0] 上随机取一个数 x ,
f ( x) g ( x) 的值介于 4 到 8 之间的概率是

A.

3 8

B.

1 3

C.

2 3

D.

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相 应位置。 11. 统计某校 1000 名学生的数学会考成绩, 频率 得到样本频率分布直方图如右图所示, 规定不低于 60 分为及格, 0.04 组距 则及格人数是 。 0.035 12.已知 f1 ( x) ? log3 x , f 2 ( x) ? ( x ? 3) 2 ? 1 ,
? ? ? ? ? ?? f3 ( x) ? tan x ,则 f1 ? f 2 ? f 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ??
1

0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0005
分数

? 2 x ? y ? 0, ? 13.若实数 x 、 y 满足 ? y ? x, 且 z = 2 x + y 的最小值为 3 , ? y ? ? x ? b, ?

40 50 60 70 80

90 100

则实数 b 的值为_____ 14. 下列各结论中

__

①抛物线 y ? x2 的焦点到直线 y ? x ? 1 的距离为 2 ②已知函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 (2,
2 1 ) ,则 f (4) 的值等于 2 2

1 4

③命题“存在 x ? R , x 2 ? x ? 0 ”的否定是“对于任意 x ? R , x2 ? x ? 0 正确结论的序号是 15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 评阅记分. )
A .设函数 f ? x ? ? 2 x ? 1 ? x ? 4 。则不等式的解集为 B .( 坐标系与参数方程选做题 ) 曲线 C : ?



? x ? ?2 ? 2cos ? ( ? 为参数) ,若以点 ? y ? 2sin ?

O(0, 0) 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程

是 . C 。(几何证明选讲选做题) 如图,⊙ O 的直径 AB 的 延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P ,E 为⊙ O 上一 点, 弧 AE ? 弧AC ,DE 交 AB 于 F , 且 AB ? 2 BP ? 4 , 则 PF ? _______

E

A C

F O

B P D

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证 明过程. 16. (本小题 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 an ? an?1 ? 4 , a18 ? a20 ? 12 ,等比数列 ?bn ? 的首项为 2,公 比为 q 。 (Ⅰ)若 q ? 3 ,问 b3 等于数列 ?an ? 中的第几项? (Ⅱ) 数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别记为 Sn 和 Tn ,Sn 的最大值为 M , 当q ? 2 时,试比较 M 与 T9 的大小

17. (本小题 12 分) 已知 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 角 A 不是最大角, a ? 2 3 ,外接圆的圆心为 O ,半径为 2 。 (Ⅰ)求 OB ? OC 的值; (Ⅱ)若 S?ABC ? 3 ,求 ?ABC 的周长
B

A O

C

18. (本小题满分 12 分) 在某次高三大练习考试后, 抽取了九位同学的数学成绩进行统计,下表是九 位同学的选择题和填空题的得分情况: (选择题满分 60 分,填空题满分 16 分。 ) 选择题 填空题 40 12 55 16 50
x

45 12

50 16

40 12

45 8

60 12

40 8

(Ⅰ)若这九位同学填空题得分的平均分为12 ,试求表中 x 的值及他们填空题 得分的标准差; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记这九位同学的选择题得分组成的集合 为 A ,填 .. 空题得分组成的集合 为 B .若同学甲的解答题的得分是 46 ,现分别从 .. 集合 A 、 B 中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数 学成绩高于 100 分的概率

19. (本小题满分 12 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 所在 的平面 和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 . (Ⅰ)求证: AF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)设 FC 的中点为 M ,求证: OM // 平面 DAF ; (Ⅲ) 设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VF ? ABCD ,

VF ?CBE ,求 VF ? ABCD : VF ?CBE .

C

D

B

M E

O
A F

20. (本小题满分 13 分) 已知 a 为实数, x ? 1 是函数 f ( x) ? x2 ? 6x ? a ln x 的一个极值点。 (Ⅰ)若函数 f ( x) 在区间 (2m ? 1, m ? 1) 上单调递减,求实数 m 的取值范围; ( Ⅱ ) 设 函 数 g ( x) ? x ?
1 , 对 于 任 意 x ? 0 和 x1 , x2 ?[1,5] , 有 不 等 式 x | ? g ( x) | ?5ln 5 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 恒成立,求实数 ? 的取值范围 1 2

21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C1 :
x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 l : y ? x ? 2 与 2 3 a b

以原点为圆心、椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆 O 相切。 (Ⅰ)求椭圆 C1 的方程; (Ⅱ)设椭圆 C1 的左焦点为 F1 ,右焦点为 F2 ,直线 l1 过点 F1 ,且垂直于椭圆 的长轴,动直线 l2 垂直于 l1 ,垂足为点 P ,线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于 点 M ,求点 M 的轨迹 C2 的方程; (Ⅲ)过椭圆 C1 的左顶点 A 做直线 m ,与圆 O 相交于两点 R 、 S ,若 ?ORS 是钝角三角形,求直线 m 的斜率 k 的取值范围。

2014 届第十一次大练习数学试题(文) 答案及评细则分
1.复数满足 z (1 ? i) ? 2i ,则复数 Z 的实部与虚部之差为 答案 D A. ?2 B. 2 C. 1 D. 0 1 1 2.已知集合 A ? {x | ( ) x ? } ,B ? {x | log2 ( x ?1) ? 2} ,则 A ? B 等于 2 4 A. (-∞,5) B. (-∞,2) C. (1,2) D. ? 2,5?
7 3. 执行右边的程序框图,若输出的 S 是 , 8
开始 输入 p

答案 C

则判断框内的 p 应是 案C A. 6 B. 5 C. 4 D. 3



n ? 0, S ? 0

n? p




n ? n ?1

输出 S 结束

S?S?

1 2n

4.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是 A. 2 3 1cm B. 3
3 3 4 3 3 D. 2

答案 B

C.

2cm 正视图

3 cm 侧视图

俯视图

5. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2(an ? 1) ,则 a2 等于 A. ?2 B. 1 C. 2 D. 4

答案 D.

sin(?250 ) cos 70 的值为 cos 2 155 ? sin 2 25 3 1 A. ? B. ? 2 2

6.

答案 C. C.
1 2

D. 答案 B

3 2

7. 函数 y ? loga (| x | ?1), (a ? 1) 的大致图像是

A B C D 8.设 f ( x) ? cos x ? sin x ,把 f ( x) 的图象按向量 a ? (m,0)(m ? 0) 平移后,图象恰 好为函数 y ? cos x ? sin x 的图象,则 m 的值可以为 答案 D ? 3 ? A. B. ? C. ? D. 4 4 2 2 2 9.过点 P(4,2)作圆 x ? y ? 4 的两条切线,切点分别为 A、B,0 为坐标原点,则 ?OAB 的外接圆方程是 答案 A 2 2 2 2 A. ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 5 B. ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 20 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 D. ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 20 10. 已 知 f ( x) 、 g ( x) 都 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , f ' ( x ) g ( x?)
2
f (x )g ? ' (x ), 0

f ( x) g ( x) ? a x , f (1) g (1) ? f (?1) g (?1) ? 5 .在区间 [?3,0] 上随机取一个数 x ,
f ( x) g ( x) 的值介于 4 到 8 之间的概率是

答案 B C.
2 3

A.

3 8

B.

1 3

D.

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相 应位置。 11. 统计某校 1000 名学生的数学会考成绩, 频率 得到样本频率分布直方图如右图所示, 规定不低于 60 分为及格, 0.04 组距 则及格人数是 。 0.035 答案 800 0.03 12.已知 f1 ( x) ? log3 x , f 2 ( x) ? ( x ? 3) 2 ? 1 ,
? ? ? ? ? ?? f3 ( x) ? tan x ,则 f1 ? f 2 ? f 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ??
1

0.025 0.02 0.015 0.01 0005
分数

答案 1

40 50 60 70 80 90 100 ? 2 x ? y ? 0, ? 13.若实数 x 、 y 满足 ? y ? x, 且 z = 2 x + y 的最小值为 3 , ? y ? ? x ? b, ? 9 则实数 b 的值为_____ __ 答案 b ? 4

14. 下列各结论中 ①抛物线 y ? x2 的焦点到直线 y ? x ? 1 的距离为 2 ②已知函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 (2,
2 1 ) ,则 f (4) 的值等于 2 2

1 4

③命题“存在 x ? R , x 2 ? x ? 0 ”的否定是“对于任意 x ? R , x2 ? x ? 0 正确结论的序号是 答案①② 15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 评阅记分. ) A .设函数 f ? x ? ? 2 x ? 1 ? x ? 4 。则不等式的解集为 ; 答案 ?x ? R | x ? ?7 or x ? 5 / 3 ?

? x ? ?2 ? 2cos ? ( ? 为参数) ,若以点 ? y ? 2sin ? O(0, 0) 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程 是 . 答案 ? ? ?4cos ? C 。(几何证明选讲选做题) 如图,⊙ O 的直径 AB 的延长线 与弦 CD 的延长线相交于点 P , E 为⊙ O 上一点,弧 E AE ? 弧AC , DE 交 AB 于 F ,且 AB ? 2 BP ? 4 ,则 F B PF ? _______ A O 答案 3 D
B .( 坐标系与参数方程选做题 ) 曲线 C : ?
C

P

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证

明过程. 16. (本小题 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 an ? an?1 ? 4 , a18 ? a20 ? 12 ,等比数列 ?bn ? 的首项为 2,公 比为 q 。 (Ⅰ)若 q ? 3 ,问 b3 等于数列 ?an ? 中的第几项? (Ⅱ) 数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别记为 Sn 和 Tn ,Sn 的最大值为 M , 当q ? 2 时,试比较 M 与 T9 的大小 解: (I) b3 ? b1q 2 ? 18 . ?????2 分 由 an ? an?1 ? 4 , 得 an ?1 ? an ? ?4 , 即 ?an ? 是 公 差 d ? ?4 的 等 差 数 列.?????3 分 由 a18 ? a20 ? 12 ,得 a1 ? 18d ? 6 ? a1 ? 78 . ? an ? 78 ? (n ? 1)(?4) ? ?4n ? 82 . ??????5 分 令 ?4n ? 82 ? b3 ? 18 ,得 n ? 16 . ??????6 分 ? b3 等于数列 ?an ? 中的第 16 项. (Ⅱ) b1 ? q ? 2 ,?T9 ? 又 Sn ? 78n ?
2(1 ? 29 ) ? 210 ? 2 ? 1022 . 1? 2

????8 分

n(n ? 1) ? (?4) ? ?2n2 ? 80n ? ?2(n ? 20)2 ? 800 , 2 ? n ? 20时,最大值M ? 800 . ?????11 分 ? M ? T9 . ?????12 分

17. (本小题 12 分) 已知 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c, 角 A 不是最大角, a ? 2 3 ,外接圆的圆心为 O , 半径为 2 。 (Ⅰ)求 OB ? OC 的值; (Ⅱ)若 S?ABC ? 3 ,求 ?ABC 的周长 17.解: (I)由正弦定理,得
a 3 ? 2 R ? 4 ? sin A ? . sin A 2 ? A ? 60? 或 120? .

A O

B

C

?????2 分

又 A 不是最大角, ? 0? ? A ? 90? . ? A ? 60? .
??BOC ? 2 A ? 120? .

?????4 分 ?????6 分

1 ?OB ? OC ?| OB || OC | cos ?BOC ? 2 ? 2 ? (? ) ? ?2 . 2 1 (注: cos ?BOC ? cos2 A ? 1 ? 2sin 2 A ? ? ) 2 1 (Ⅱ) S?ABC ? 3 ? bc sin A ? 3 ? bc ? 4 . 2

?????8 分

由余弦定理,得
b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? a 2 ? b2 ? c 2 ? bc ? 12

? (b ? c)2 ? 3bc ? 12 ? (b ? c)2 ? 3bc ? 12 ? 24 ?b?c ? 2 6 .
??ABC 周长为 2 6 ? 2 3 .

?????12 分

18. (本小题满分 12 分) 在某次高三大练习考试后, 抽取了九位同学的数学成绩进行统计,下表是九 位同学的选择题和填空题的得分情况: (选择题满分 60 分,填空题满分 16 分。 ) 选择题 填空题 40 12 55 16 50
x

45 12

50 16

40 12

45 8

60 12

40 8

(Ⅰ)若这九位同学填空题得分的平均分为12 ,试求表中 x 的值及他们填空题得 分的标准差; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记这九位同学的选择题得分组成的集合 为 A ,填 .. 空题得分组成的集合 为 B .若同学甲的解答题的得分是 46 ,现分别从 .. 集合 A 、 B 中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数 学成绩高于 100 分的概率 解: (I) 由填空题得分的平均分为 12 , 可得 12 ? 9 ? 96 ? x ? x ? 12 ?????2 分
(16 ? 12)2 ? (16 ? 12)2 ? (8 ? 12)2 ? (8 ? 12)2 9 64 8 ? ? . ???????????4 分 9 3 (Ⅱ) A ? {40 , 45 , 50 , 55 , 60} , B ? {8 ,12 ,16} .????????6

?填空题得分的标准差 s ?

分 分别从集合 A 、 B 中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,得分 之和共有下列 15 个值: 48,53,58,63,68,52,57,62,67,72,56,61,66,71,76.???9 分 当同学甲的解答题的得分是 46 分时,其选择题和填空题的得分之和要 大于 54 分,其数学成绩成绩才高于 100 分, 又选择题和填空题的得分之和要大于 54 分的共 12 个值,
?所求概率是 P ?
12 4 ? . 15 5

?????12 分
C

19. (本小题满分 12 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 所在的平面 和 圆 O 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 , 且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 . (Ⅰ)求证: AF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)设 FC 的中点为 M ,求证: OM // 平面 DAF ;

D

B

M E

O
A F

(Ⅲ) 设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VF ? ABCD ,

VF ?CBE ,求 VF ? ABCD : VF ?CBE .
19. (Ⅰ)证明: ? 平面 ABCD ? 平面 ABEF , CB ? AB , 平面 ABCD ? 平面 ABEF = AB ,? CB ? 平面 ABEF , ? AF ? 平面 ABEF ,? AF ? CB ,又? AB 为圆 O 的直径,? AF ? BF , ? AF ? 平面 CBF 。 ??????4 分 1 1 (Ⅱ)设 DF 的中点为 N ,则 MN // CD ,又 AO // CD , 2 2 ? OM // AN , 则 MN // AO ,MNAO 为平行四边形, 又 AN ? 平面 DAF ,OM ? 平面 DAF ,? OM // 平面 DAF 。 ??????8 分

(Ⅲ)过点 F 作 FG ? AB 于 G ,? 平面 ABCD ? 平面 ABEF , 1 2 ? FG ? 平面 ABCD ,?VF ? ABCD ? S ABCD ? FG ? FG , ? CB ? 平面 ABEF , 3 3 1 1 1 1 ?VF ?CBE ? VC ? BFE ? S ?BFE ? CB ? ? EF ? FG ? CB ? FG , 3 3 2 6 ??????12 分 ?VF ? ABCD : VF ?CBE ? 4 : 1 . 20. (本小题 13 分) 已知 a 为实数, x ? 1 是函数 f ( x) ? x2 ? 6x ? a ln x 的一个极值点。 (Ⅰ)若函数 f ( x) 在区间 (2m ? 1, m ? 1) 上单调递减,求实数 m 的取值范围;
1 , 对 于 任 意 x ? 0 和 x1 , x2 ?[1,5] , 有 不 等 式 x | ? g ( x) | ?5ln 5 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 恒成立,求实数 ? 的取值范围 a 20.解: f '( x) ? x ? 6 ? ?????1 分 x (Ⅰ) f '(1) ? 0 ? 1 ? 6 ? a ? 0 ? a ? 5 . ????3 分 1 2

( Ⅱ ) 设 函 数 g ( x) ? x ?

首先 x ? 0 .
5 x 2 ? 6 x ? 5 ( x ? 1)( x ? 5) ? . x x x 令 f '( x) ? 0 ,得 1 ? x ? 5 即 f ( x) 的单调递减区间是 (1,5) . ????5 分

得 f '( x) ? x ? 6 ? ?

f ( x) 在区间 (2m ? 1, m ? 1) 上单调递减,

? 2m ? 1 ? m ? 1 ? ?1? m ? 2 . ? (2m ? 1, m ? 1) ? (1,5) ? ?2m ? 1 ? 1 ?m ? 1 ? 5 ?

?????7 分

(Ⅱ)由(I) , fx () ?x
x
f '( x ) f ( x) (0,1)

1 2 ? 6 x n ? 5 l x 2

,列表如下:
(1,5)
5

1

(5, ??)

?

0 极大值

?

0 极小值

?







则 f ( x)极大值 ? f (1) ? ?

11 35 , f ( x)极小值 ? f (5) ? ? ? 5ln5 . ????9 分 2 2 11 35 ? | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? ? ? (? ? 5ln5) ? 12 ? 5ln5 . 2 2 ? | ? g ( x) | ?5ln 5 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 恒成立 ?| ? g ( x) |? 12 恒成立. ????11 分 1 1 | g ( x) |?| x ? |?| x | ? ? 2 ,当且仅当 x ? ?1 时取等号, x | x|

? | ? g ( x) |min ?| 2? |? 12 ?| ? |? 6 ? ? ? ?6 或 ? ? 6 .

??????13 分

21. (本小题满分 14 分) x2 y2 3 已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 l : y ? x ? 2 与 3 a b 以原点为圆心、椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆 O 相切。 (Ⅰ)求椭圆 C1 的方程; (Ⅱ)设椭圆 C1 的左焦点为 F1 ,右焦点为 F2 ,直线 l1 过点 F1 ,且垂直于椭圆 的长轴,动直线 l2 垂直于 l1 ,垂足为点 P ,线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于 点 M ,求点 M 的轨迹 C2 的方程; (Ⅲ)过椭圆 C1 的左顶点 A 做直线 m ,与圆 O 相交于两点 R 、 S ,若 ?ORS 是钝角三角形,求直线 m 的斜率 k 的取值范围。 21.解: (Ⅰ)由 e ?
3 b2 2 ,得 2 ? 1? e ? ; 3 3 a
2 2

??????2 分
?| b | .所以, b ? 2 , a ? 3

由直线 l : x ? y ? 2 ? 0与圆x 2 ? y 2 ? b 2 相切, 得 所以椭圆的方程是 分
x2 y2 ? ? 1. 3 2

???????4

(Ⅱ)由条件,知|MF2|=|MP|。即动点 M 到定点 F2 的距离等于它到直线 l1 : x ? ?1 的 距 离 , 由 抛 物 线 的 定 义 得 点 M 的 轨 迹 C2 的 方 程 是 ????8 分 y 2 ? 4x 。 ( Ⅲ ) 由 ( 1 ) , 得 圆 O 的 方 程 是 2 2 x ? y ? 2, A(? 3,0),直线m的方程是 y ? k ( x ? 3)
2 2 ? ? x ? y ? 2, 设 R( x1 , y1 ), S ( x2 , y 2 ),由? ? ? y ? k ( x ? 3) 得 (1 ? k 2 ) x 2 ? 2 3k 2 x ? 3k 2 ? 2 ? 0

则 x1 ? x2 ? ?

2 3k 2 3k 2 ? 2 , x x ? ; 1 2 1? k 2 1? k 2

?????9 分

由 ? ? (2 3k 2 ) 2 ? 4(1 ? k 2 )(3k 2 ? 2) ? 0, 得 ? 2 ? k ? 2. 分

①????10

因为 ?ORS是钝角三角形 , 所以OR ? OS ? 0,即OR ? OS ? x1 x2 ? y1 y2 ?
x1 x2 ? k 2 ( x1 ? 3 )(x2 ? 3 ) ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 3k 2 ( x1 ? x2 ) ? 3k 2 ? 4k 2 ? 2 ?0 1? k 2 2 2 ? ?k? . 2 2





②??12 分 由 A、R、S 三点不共线,知 k ? 0 。 由①、 ②、 ③, 得直线 m 的斜率 k 的取值范围是 ? 分 (注:其它解法相应给分)


2 2 ?k? , 且k ? 0 ??14 2 2


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