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高中数学必修2模块测试试卷


必修 2 测试卷 一、选择题(每小题 4 分共 40 分) 1、圆锥过轴的截面是( )A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是 ( )。A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切 3 刀,最多能切出( )块。A 4 B 6 C 7 D 8 4.下图中不可能成正方体的是( )

D A B C 5. 三个球的半径之比是 1: 3, 2: 那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的 (



A.1 倍

B.2 倍

4 C. 5 倍 1

3 D. 4 倍 1

6.以下四个命题中正确命题的个数是( ) ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条②过空间一点作已知平面的平行线有且只有 一条③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条④过空间一点作已知直线的平行线有且 只有一条 A.1 B.2 C.3 D.4 7.若 A(3,?2), B(?9,4), C ( x,0) 三点共线,则 x 的值是( )A.1 B.-1 C.0 D.7

8.已知直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 和直线 l 2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 互相平行,则实数 m 的 值是( )A.-1 或 3 B.-1 C.-3
2

D.1 或-3
2

9.已知直线 l 的方程为 3x ? 4 y ? 25 ? 0 ,则圆 x ? y ? 1 上的点到直线 l 的最大距离是 ( )A.1 B.4 C.5 ) D.6 10.点 M (2,?3,1) 关于坐标原点的对称点是(

A. (-2,3,-1) B. (-2,-3,-1) C. (2,-3,-1)D. (-2,3,1) 二、填空题(每题 4 分共 16 分) 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 6、8、12,则其对角线长为 12.将等腰三角形绕底边上的高旋转 180o,所得几何体是______________;
2 2 13 . 圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 6) ? 1 关 于 直 线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 对 称 的 圆 的 方 程 是

___________________;

y 轴上的截距相等的直线 l 的方程是 14 . 经 过 点 P(?3,?4) , 且 在 x 轴 、
______________________。 三、解答题(15、16、17 题各题 10 分,18 题 14 分) 15.过点 P(1,4) ,作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最 小时,求此直线方程.

16.经过点 P (2,?3) 作圆 x ? y ? 20 的弦 AB,使 P 平分 AB,
2 2

求: (1)弦 AB 所在直线的方程; (2)弦 AB 的长。

17.如图,Rt△ABC 所在平面外一点 P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,D 为斜边 BC 上的 中点,求证:PD⊥平面 ABC。 P

C

D A

B

18 题: (14 分) 已知圆 C: ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 25 ,
2 2

直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 (1)求证:直线 l 过定点; (2)判断该定点与圆的位置关系; (3)当 m 为何值时,直线 l 被圆 C 截得的弦最长。

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 若直线经过 A (-2 3 , 9)、 B(6 3 , -15)两点, 则直线 A B 的倾斜角是 ( A.45° B.60° C.120° D.135° ) D. (2, -1) ,9 ) )

2.已知圆 x2+y2+4x-2y-4=0,则圆心、半径的长分别是( A. (2, -1) ,3 B. (-2, 1) ,3 C. (-2, -1) ,3

3.圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.设 ? 、 ? 表示平面, l 表示不在 ? 内也不在 ? 内的直线,给出下列命题:
① 若 l?? , l ∥ ? ,则 ??? ② 若 l ∥ ? , ??? ,则 l??

③ 若 l?? , ??? ,则 l ∥ ? A.①③ B.①②

其中正确的命题是( C.②③ D. ①②③



5. x2+y2-2x-8=0 和圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的公共弦所在的直线方程是 ( 圆 A.x+y+1=0 B.x+y-3=0 C. x-y+1=0 D.x-y-3=0



6.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠成一个四面体 ABCD ,当该四面体的体积 最大时,直线 AB 与 CD 所成的角为( ) A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 ) D. 2x+y-3=0 )

7.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线的方程是( A. x+2y-1=0 B. x+2y-3=0 C. 2x+y-1=0
2 2

8. C1: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) ? ( y ? 5) ? 16的位置关系是 圆 (

A.外离 B.相交 C.内切 D. 外切 9.长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个 球面上,则这个球面的表面积为( ) 7? A. B.56π C.14π D.64π 2 10.在侧棱长为 3 3 的正三棱锥 P-ABC 中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点 A 作截面 AEF 与 PB、 侧棱分别交于 E、 两点, PC F 则截面的周长最小值为 ( A..4 B.2 2 C.10 D.6 )

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是

12.若直线 x ? y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 13.圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为______. 14. 已知二面角 α–l-β 的平面角为 45°, 有两条异面直线 a, 分别垂直于平面, b 则异面直线所成角的大小是 15.已知点 A(-2, 3, 4), 在 y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点 B 的坐标为 ______________

三、解答题(共 75 分) 16.求经过两条直线 2 x ? y ? 3 ? 0 和 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 的交点,并且与直线
2 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直的直线方程(一般式).

17.已知圆 C 的圆心在直线 l:x-2y-1=0 上,并且经过 A (2, 1)、B(1, 2)两点, 求圆 C 的标准方程.

18.已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=
4 5

,求 m 的值。

19. 三角形 ABC 的顶点 B (3, , 边上的高 CE 所在直线方程为 2x+3y-16=0, 4) AB BC 边上的中线 AD 所在直线方程为 2x-3y+1=0,求 AC 的长.

21.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中,

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
?

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。

S

B

C

A

D


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