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2015年高三数学限时训练


2015 年高三数学限时训练(一)
1. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1,3,4,6},则集合 A∩?UB=( ) A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5} 2.设 x∈R,则“1<x<2”是“|x﹣2|<1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不

充分也不必要条件 |x﹣m| 3.已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 ﹣1(m 为实数)为偶函数,记 a=f(log0.53) ,b=f (log25) ,c=f(2m) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. c<a<b C. a<c<b D. c<b<a 4.已知函数 f(x)= ,函数 g(x)=3﹣f(2﹣x) ,则函数

y=f(x)﹣g(x)的零点个数为( ) A.2 B.3 C .4 D.5 x 5.已知函数 f(x)=a lnx,x∈(0,+∞) ,其中 a 为实数,f′(x)为 f(x)的导函数,若 f′(1)=3,则 a 的值为 . 6.已知函数 f(x)=sinωx+cosωx(ω>0) ,x∈R,若函数 f(x)在区间(﹣ω,ω)内单调 递增,且函数 y=f(x)的图象关于直线 x=ω 对称,则 ω 的值为 . 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积为 3 , b﹣c=2,cosA=﹣ . (Ⅰ)求 a 和 sinC 的值; (Ⅱ)求 cos(2A+ )的值.

8.已知函数 f(x)=4x﹣x4,x∈R. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)设曲线 y=f(x)与 x 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 y=g(x) ,求 证:对于任意的实数 x,都有 f(x)≤g(x) ;


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