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高一数学必修2立体几何初步单元测试题(修改)


高一数学必修 2 立体几何初步单元测试题
班级: 姓名: 学号: 一、选择题: 1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是( ) A、 AB ? ? B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A、平行 B、相交 C、异面

D、以上都有可能 )

4、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是( A、 AC 1 1 ? AD C、 AC1 与 DC 成 45 角
?

B、 D1C1 ? AB D、 AC 1C 成 60 角 1 1与B )
?

5、若直线 l∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是( A、l∥a B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交

D、 l 与 a 没有公共点

6、下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平 面平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行。 其中正确的个数有( ) A、1 B、2 C、3 D、4 7、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;② 若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其 中正确命题的个数有( ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q, 则四棱锥 B—APQC 的体积为( ) A' C' V V V V B' A、 B、 C、 D、 P 2 3 4 5

Q A B C

二、填空题:
9、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 _____ S正方体 (填”大于、小于或 等于”). 10、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为

11、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,则平行四边形 ABCD 一定 是 . A1 D1 12、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件_________时,有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确 B 1 的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
C1

D A

C

三、解答题:

B

13、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台 的母线长.

14、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且EH∥FG. A 求证:EH∥BD.
E B F H D G C

? 15、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证: AD ? 面 SBC .

S

D A C B

16 、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点 ., 求证: ( 1 ) C1O ∥面

AB1D1 ;(2)面 BDC1 //面 AB1D1 .
A1

D1 B1

C1

D O A B

C

17、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°, E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且 求证:平面 BEF⊥平面 ABC.

AE AF ? AC AD

A

E C B F D

高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案
一、选择题 ACDDD BBB 二、填空题 11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线 A1C1 与 B1D1 互相垂直 三、解答题 15、解:设圆台的母线长为 l ,则圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4? 圆 台 的 上 底 面 面 积 为 S下 ? ? ? 52 ? 25 ? , 所 以 圆 台 的 底 面 面 积 为 S ? S上 ? S下 ? 29? 又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l 于是 7? l ? 25? 即l ?

29 为所求. 7 16、证明:? EH ? FG, EH ? 面 BCD , FG ? 面 BCD ∴EH∥面 BCD 又? EH ? 面 BCD ,面 BCD ? 面 ABD ? BD ,
∴EH∥BD

17、证明:? ?ACB ? 90

? BC ? AC ? SA ? BC 又 SA ? 面 ABC ? BC ? 面 SAC ? BC ? AD 又 SC ? AD, SC ? BC ? C ? AD ? 面 SBC
?

19、证明: (1)连结 AC 1 1?B 1D 1 ?O 1 1 1 ,设 AC 连结 AO1 ,? ABCD ? A 1B 1C1D 1 是正方体

? A1 ACC1 是平行四边形 ∴A1C1∥AC AC 1 1 ? AC 又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,∴O1C1∥AO 且 O1C1 ? AO ? AOC1O1 是平行四边形 ?C1O ? AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1 ∴C1O∥面 AB1D1 (2)? CC1 ? 面 A1B1C1D1 ?CC1 ? B1D! 又? AC 1 1 ?B 1D 1 , ?B 1D 1 ? 面AC 1 1C 即AC ? B1D1 1 同理可证 AC ? AB1 , 1 又 D1B1 ? AB1 ? B1 ? 面 AB1D1 ? AC 1
20、证明: (Ⅰ)∵AB⊥平面 BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC 且 AB∩BC=B, ∴CD⊥平面 ABC. 又

AE AF ? AC AD

∴EF∥CD,∴EF⊥平面 ABC,EF ? 平面 BEF, ∴平面 BEF⊥平面 ABC.


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