当前位置:首页 >> 数学 >>

奉新一中2015届高一下学期期末考试 数学试卷(理科)


奉新一中 2015 届高一下学期期末考试 数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.垂直于同一条直线的两条直线一定 ( A、平行 B、相交 ) C、异面 D、以上都有可能

2.甲、乙两中学各选出 7 名高一学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图,其中甲 校学生成绩的众数是 80,乙校学生成绩的中位数是 86,则 x+y 的值为

A. 6

B.7

C. 8

D.9

3.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果正视图、侧视图所对应的三角形 皆为边长为 2 的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为( ) A.

4 2 3

B.

4 5 3
B.30

C.

4 3 3
C.24

D.

2 3 3
) D.18 ( D. a ? b ? 8
2 2

4.已知 ?an ? 是等差数列, a7 +a13 =20 ,则 a9 +a10 +a11 = ( A.36

5.若 a ? 0, b ? 0, 且 a ? b ? 4 ,则下列不等式恒成立的是 A.

)

1 1 ? ab 2

B.

1 1 ? ?1 a b

C. ab ? 2

6.若对满足条件 3x+3y+8=2xy(x>0,y>0) 的任意 x、y, ( x ? y) ? a( x ? y) ? 16 ? 0 恒成立,
2

则实数 a 的取值范围是 A. (??, 10] B. [8, ? ? ) C. (??, 8] D. [10, ? ?)

7.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图, 现要从中抽取 40 名职工作样本, 用系统抽样法, 将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号, 6-10 号, ···, 196-200 号). 若第 6 组抽出的号码为 28, 则第 8 组抽出的号码应是 a ; 若用分层抽样方法, 则 50 岁以下年龄段应抽取 b 人. 那么 a+b 等于

A. 46 A. 1
8

B.45 B. 1
4

C.70 C. 1
2

D.69 ) D. 1 ( )

8、在△ABC 中, a ? 4 sin 10?, b ? 2 sin 50?, ?C ? 70? ,则△ABC 的面积为 (

9.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 A. ? a 2 B. ? a 2

7 3

C.

11 2 ?a 3


D. 5? a 2

10.已知,a > 1,b > 1,则 A.2

a2 b2 的最小值为( ? b ?1 a ?1
C.6

B.4

D.8

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况, 将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已 知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,第 2 小组的频数为 12,则抽取的学生人数是 . .

12.如果用半径为 R ? 2 3 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是 13.在△ABC 中,a=x,b=2,B= 45 ,若△ABC 有两解,则 x 的取值范围是_________. 14.已知等差数列 ?an ? 中, a2与a6 的等差中项为 5, a3与a7 的等差中项为 7,则 an ? 15. 若 a, b 是正常数, a≠b, x, y∈(0, +∞), 则 + ≥ .

a x

2

b y

2

(a+b) a b , 当且仅当 = 时取等号. 利 x+y x y

2

2 9 ? 1? 用以上结论,可以得到函数 f(x)= + (x∈?0, ?)的最小值为______,取最小值时 x x 1-2x ? 2? 的值为_____.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 如图四边形 ABCD 中,AB ? 2, BC ? 4, CD ? 3 3 ; 且 ?B ? 6 0 ,? ?C 1 ? 5 0 的长. 求边 AD ?, D A

B

C

17.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? 2, S15 ? 105. (1)求数列 {an } 的通项 an ; (2)设 bn ? 3 n ? 2n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
a

18.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? a ? 2 . (1) 若关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集是(– 1,3) ,求实数 a,b 的值; (2) 若 b = 2,a > 0,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .

19.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、 乙两个项目. 根据预测, 甲、 乙 项目可能的最大盈利率分别为 100 ﹪和 50﹪,可能的最大亏损分别为 30﹪和 10﹪. 投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求 确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使 可能的盈利最大?

20.已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是 ?A ? 60 、边长为 a 的菱形,又 PD ? 底ABCD ,且
?

PD=CD,点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点. (1)证明:DN//平面 PMB; (2)证明:平面 PMB ? 平面 PAD; (3)求点 A 到平面 PMB 的距离.
N P

D M A B

C

21.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且 2n Sn?1 ? 2(n ? 1)Sn ? n2 ? n ( n ? N ? ) . (3) 求数列 {an } 的通项公式; (4) 设 bn ?
n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; 2 (n ? 3) S n 1 1 1 ? 3? 3? 3 a2 a3 a4 ? 1 1 ? . 3 an 4

(5) 证明: n ? 2 时, .

2015 届高一下学期期末考试数学参考答案及评分标准
一、选择题:DACBD 二、填空题: 11.48 14. 2n ? 3 12.3 15. 25 1 5 13. 2, 2 2 ACCBD

?

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解析:连接 AC ,则可知 ?BAC ? 90?, ?ACB ? 30?, AC ? 2 3 , (4 分) 在 ?ACD 中,由余弦定理 AD ? AC ? CD ? 2 AC ? CD ? cos ?ACD (8 分)
2 2 2

得 AD ? 12 ? 27 ? 2 ? 2 3 ? 3 3 ? cos120? ? 57 ,故 AD ? 57 。 (12 分)
2

?a1 ? 2d ? 2 ? 17. (1)设等差数列 {an } 首项为 a1 ,公差为 d ,由题得 ? ,………3 15 ? 14 15a1 ? d ? 105 ? ? 2
?a ? 0 解得 ? 1 ?d ? 1
? an ? n ? 1 ;

………………..6

(2) bn ? 3an ? 2n ? 3n?1 ? 2n
?Tn ? b1 ? b2 ? ? bn ? (30 ? 32 ? 33 ?

…………..7
? 3n?1 ) ? 2(1 ? 2 ? 3 ? ? n)

?

1(1 ? 3n ) 3n 1 ? n(n ? 1) ?? ? n(n ? 1) ? 1? 3 2 2

………………….12

2 18.解:(1) 由题 x ? ?1 ,3 是方程 ax ? bx ? a ? 2 ? 0 的二根.

代入有 ? (2)

b?2 ? ?a ? ?1 ,∴ ? ………………..4’ ?b?2 ?8a ? 3b ? 2 ? 0

b ? 2时,f ( x) ? ax2 ? 2x ? a ? 2 ? (ax ? a ? 2)(x ? 1) ………………………6’
∵a ? 0 ∴ f ( x) ? 0化为( x ?

a?2 )( x ? 1) ? 0 a

①当

a?2 a ? 2? ? ? ?1,即a ? 1时,解集为 ? x x ? ?1或x ? ? ………………9’ a a ? ?



a?2 a?2 ? ? ? ?1,即0 ? a ? 1时,解集为 或x ? ?1? ………………12’ ?x x ? a a ? ?

19、解:设投资人分别用 x 万元、 y 万元投资甲、乙两个项目. 则:

? x ? y ? 10 ?0.3x ? 0.1y ? 1.8 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0


y

目标函数为: z ? x ? 0.5 y 。……4 分 上述不等式表示的平面区域如图所示(含边界) , 阴影部分表示可行域. 作直线 l 0 : x ? 0.5 y ? 0 ,并作 平行于 l 0 的一组直线 z ? x ? 0.5 y , ( z ? R) ,与可行 域相交,其中有一条直线经过可行域上的 M 点, 且与直线 x ? 0.5 y ? 0 距离最大,这里 M 点是直线

(0,18)

(0,10)

M (4,6)

O

(6,0)

x ? 0 .5 y ? 0

(10,0)

x

x ? y ? 10 和直线 0.3x ? 0.1y ? 1.8 的交点. ………8 分
?x ? 4 ? x ? y ? 10 解方程组: ? 得? ,…………10 分 ?0.3x ? 0.1y ? 1.8 ? y ? 6
此时,

z ? 1? 4 ? 0.5 ? 6 ? 7 (万元).

答:投资人分别 4 万元和 6 万元时,才能使可能的盈利最大。…………12 分 20.解: (1)证明:取 PB 中点 Q,连结 MQ、NQ,因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点,所以 QN//BC//MD,且 QN=MD,于是 DN//MQ.

? ? MQ ? 平面PMB? ? DN // 平面PMB . DN ? 平面PMB ? ? DN // MQ
……………………5 分 (2)

PD ? 平面ABCD ? ? ? PD ? MB MB ? 平面ABCD?
?

又因为底面 ABCD 是 ?A ? 60 、边长为 a 的菱形,且 M 为 AD 中点, 所以 MB ? AD .又 所以 MB ? 平面PAD .

MB ? 平面PAD ? ? ? 平面PMB ? 平面PAD. ………………9 分 MB ? 平面PMB?
(3)因为 M 是 AD 中点,所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离. 过点 D 作 DH ? PM 于 H,由(2)平面 PMB ? 平面 PAD,所以 DH ? 平面PMB . 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.

a ?a 5 5 2 a .………13 分 DH ? ? a. 所以点 A 到平面 PMB 的距离为 5 5 5 a 2
21。解:(1) ?

2 S n ?1 2 S n ? ?1 n ?1 n

……2 分

2S ? 2S ? ? 数列 ? n ? 是等差数列,且 1 ? 2 , 1 ? n ?

?

2S n n(n ? 1) 1 2 1 ? n ? 1 ,故 S n ? ? n ? n, n 2 2 2
……4 分

? 数列 ?an ?是等差数列,首项为 1,公差为 1,? an ? n .
(2) bn ?

n 1 1 1 1 ? ? ( ? ) 2(n ? 3) S n (n ? 3)(n ? 1) 2 n ? 1 n ? 3

……6 分

1 1 1 1 1 1 ? bn ? 1 ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ? 2? 2 4 3 5 4 6 ( 1 1 1 1 1 1 ? ? )?( ? )?( ? ) n ?1 n ?1 n n?2 n ?1 n ? 3 ? ?

=

1 1 1 1 1 5 2n ? 5 ( ? ? ? )? ? 2 2 3 n ? 2 n ? 3 12 2(n ? 2)(n ? 3)

……8 分

(3) ?

1 1 1 1 1 1? 1 1 ? , ? 3? ? ? ? ? ? 3 2 2 n n?n n(n ? 1) (n ? 1)n(n ? 1) 2 ? n(n ? 1) n(n ? 1) ? an ?

1 1 1? 1 1 1 1 1 1 ? 1 ? 3 ? ? ? ? ? 3 ? ?( ? )?( ? )?( ? ) 3 2 2 ? 1 2 ? 3 3 ? 2 3 ? 4 4 ? 3 4 ?5 a2 a3 an ?

? ? ? ? ?(

? 1 1 ? )? n(n ? 1) n(n ? 1) ?

1 1 1 1 1 1 1 = ( ? )? ? ? ? 2 2 n(n ? 1) 4 2 n(n ? 1) 4

……14 分


相关文章:
...2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
江西省宜春市奉新县第一中学2014-2015年高一下学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2017 届高一下学期期末考试数学(理科)试卷一、选择题:(本题共 12...
江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高一数学下学...
江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。2018 届高一下学期期末考试 数学试题一、选择题: (本题共 12 小...
江西省宜春市奉新一中2014-2015学年高一下学期期末数学...
江西省宜春市奉新一中2014-2015年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_...、a99 的“德光和”为 998, 故答案为:998. 点评: 本题考查数列的性质和...
...宜春市奉新一中高一(下)第一次月考数学试卷(理科)
2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一()第一次月考数学试卷(理科)_高中教育_教育专区。2014-2015 学年江西省宜春市奉新一中高一()第一次月考数 学试卷(...
江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高一数学下学...
江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题_数学_高中教育_教育专区。www.ewt360.com 升学助考一网通 奉新一中 2018 届高一下学期第...
江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高一物理下学...
江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高一物理下学期期末考试试题_理化生_...2018 届高一下学期期末考试物理试卷一、选择题(48 分,每题 4 分,其中 9--...
江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高一化学下学...
江西省宜春市奉新县第一中学2015-2016学年高一化学下学期期末考试试题_理化生_...D .vA︰vB︰vC=3︰2︰2 通过时,理 论上消耗的 O2 在标准状况下的体积是...
...市奉新一中高一(下)第一次月考数学试卷(理科) Word...
2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一()第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年江西省宜春市奉新一中高一()第...
江西省宜春市奉新一中2015届高考数学模拟试卷(理科)
江西省宜春市奉新一中2015届高考数学模拟试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。江西省宜春市奉新一中 2015 届高考数学模拟试卷(理科)一、选择题: (本大题共 12 ...
江西省宜春市奉新一中2015-2016学年高二下学期期末数学...
江西省宜春市奉新一中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江西省宜春市奉新一中高二(下)期末数学...
更多相关标签: