当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章第二章章末复习课


本 课 时 栏 目 开 关

章末复习课

本 课 时 栏 目 开 关

试一试·双基题目、基础更牢固

章末复习课

1.一张报纸,其厚度为a,面积为b,现将报纸对折(即沿对边中
本 课 时 栏 目 开 关

点的连线折叠)7次,这时报纸的厚度和面积分别为 1 1 A.8a, b B.64a, b 8 64 1 1 C.128a, b D.256a, b 128 256

( C )

试一试·双基题目、基础更牢固

章末复习课

2.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制“逢二 进一”.如(1101)2表示二进制的数,将它转换成十进制的形 式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数
本 课 时 栏 目 开 关

转换成十进制数的形式是 A.217-2 C.216-2 B.216-1 D.215-1

( B )

解析

1-216 16 =20+21+22+?+215= =2 -1. 1-2

试一试·双基题目、基础更牢固

章末复习课

3.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*), 则S100等于 A.1 300 C.0
本 课 时 栏 目 开 关

( B ) B.2 600 D.2 602

解析

原问题可转化为当n为奇数时,an+2-an=0,

当n为偶数时,an+2-an=2. 进而转化为当n为奇数时为常数列{1}; 当n为偶数时,为首项为2,公差为2的等差数列. 50×49 所以S100=S奇+S偶=50×1+(50×2+ ×2) 2 =2 600.

试一试·双基题目、基础更牢固
4.观察下面的数阵: 1 234 56789
本 课 时 栏 目 开 关

章末复习课

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ??????? 根据此数阵的规律,则第20行所有数的和是 14 859 . 解析 观察数阵可知第20行的最右边的数为202,且从右到左共39

项,公差为-1. 39×38 故第20行所有数的和为39×20 + ×(-1) 2
2

=14 859.

研一研·题型解法、解题更高效

章末复习课

题型一
本 课 时 栏 目 开 关

方程(组)的思想解数列问题
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

例1 记等差数列 an 的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3 +1成等比数列,求Sn.
解 设数列 an 的公差为d,
?2a ?a +1?=a2, ? 1 3 2 依题设有? ? a1+a2+a3=12, ? ?a2+2a d-d2+2a =0, ? 1 1 1 ? 即 ? a1+d=4. ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

研一研·题型解法、解题更高效

章末复习课

本 课 时 栏 目 开 关

?a =1, ? 1 解得? ?d=3 ?

?a =8, ? 1 或? ?d=-4. ?

1 因此Sn= n(3n-1)或Sn=2n(5-n). 2

研一研·题型解法、解题更高效

章末复习课

小结
本 课 时 栏 目 开 关

在等差数列{an}中,通常把首项a1和公差d作为基本

量,在等比数列{bn}中,通常把首项b1和公比q作为基本量, 列关于基本量的方程(组)是解决等差数列和等比数列的常用 方法.

研一研·题型解法、解题更高效

章末复习课

1 1 跟踪训练1 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知 S3与 S4的等 3 4 1 1 1 比中项为 S5, S3与 S4的等差中项为1,求等差数列{an}的通 5 3 4 项an.
本 课 时 栏 目 开 关

解 设等差数列{an}的首项为a,公差为d,则an=a+(n-1)d, n?n-1? 前n项和Sn=na+ d. 2
1 2 ?1 1 ?3S3·S4=?5S5? , 4 由题意得? ?1S3+1S4=2, 4 ?3

研一研·题型解法、解题更高效
其中S5≠0,于是得 ?1? 3×2 ? 1? 4×3 ? 1 ? 5×4 ?2 ? ? ? ? ? ? ? 3a+ d ?×4?4a+ d?=25?5a+ d? , 2 ? ? 2 ? 2 ? ?3? ? ? ? ? 3×2 ? 1? 4×3 ? ?1? ? ? ? 3a+ d?+4?4a+ d?=2, ?3? 2 ? 2 ? ? ? ?
本 课 时 栏 目 开 关

章末复习课

?3ad+5d2=0, ? 整理得? 5 2a+2d=2, ? ?
?d=0, ? 解得? ?a=1 ?

12 ? ?d=- , 5 或? ?a=4. ?

研一研·题型解法、解题更高效
12 32 12 由此得an=1或an=4- (n-1)= - n. 5 5 5 32 12 经验证an=1时,S5=5或an= - n时, 5 5
本 课 时 栏 目 开 关

章末复习课

S5=-4均适合题意.

32 12 故所求数列的通项公式为an=1或an= 5 - 5 n.

研一研·题型解法、解题更高效
题型二 转化与化归思想求数列通项

章末复习课

例2 已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*). (1)求a2,a3的值;
本 课 时 栏 目 开 关
?a +λ? ? n ? ? (2)是否存在实数λ,使得数列 n ? 为等差数列?若存在,求出 ? ? ? 2 ?

λ的值;若不存在,请说明理由. (3)求通项公式an.

解 (1)∵a1=5,∴a2=2a1+22-1=13, a3=2a2+23-1=33.

研一研·题型解法、解题更高效
(2)假设存在实数
?an+λ? ? ? ? λ,使得数列 n ?为等差数列. ? 2 ? ? ?

章末复习课

an+λ 设 bn= n ,由{bn}为等差数列, 2 则有 2b2=b1+b3. a2+λ a1+λ a3+λ ∴2× 2 = + 3 , 2 2 2 13+λ 5+λ 33+λ = + . 2 2 8 解得 λ=-1.
an+1-1 an-1 事实上,bn+1-bn= n+1 - n 2 2 1 = n+1[(an+1-2an)+1] 2 1 + = n+1[(2n 1-1)+1] 2 =1.

本 课 时 栏 目 开 关

研一研·题型解法、解题更高效
?a +λ? ? n ? ? n ? ? ? ? 2 ?

章末复习课

综上可知,存在实数λ=-1,使得数列 差是1的等差数列.
本 课 时 栏 目 开 关

为首项是2、公

?a -1? ? n ? (3)由(2)知,数列? n ?为首项是2,公差为1的等差数列. ? 2 ? ? ?

an-1 ∴ n =2+(n-1)×1=n+1, 2 ∴an=(n+1)2n+1. 小结

根据数列递推公式求通项公式,基本思路是构造等差数

列或等比数列,转化为基本数列后再采用公式求解.

研一研·题型解法、解题更高效

章末复习课

2n+1·n a 跟踪训练2 已知数列{an}满足an+1= n+ 1,a1=2.求an. an+2
本 课 时 栏 目 开 关

2n 1an 解 对an+1= n+1两边取倒数得: an+2 an+2n+1 1 = + , an+1 2n 1an 1 1 ?1?n+1 ∴ = +?2? . an+1 an ? ?



研一研·题型解法、解题更高效
?1 ?n+ 1 1 令bn= ,则bn+1=bn+? ? . an ?2 ?

章末复习课

本 课 时 栏 目 开 关

∴bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+?+(bn-bn-1) ?1?1 ?1?2 ?1?3 ?1?n =? ? +? ? +? ? +?+? ? ?2? ?2? ?2? ?2? ?1?n =1-?2? . ? ?
1 1 2n ∴an= = ? ? = n . bn 1 n 2 -1 1-? ? ?2?

研一研·题型解法、解题更高效

章末复习课

题型三

函数思想求解数列问题

例3 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、 第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.
本 课 时 栏 目 开 关

(1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)设bn= (n∈N*),Sn=b1+b2+?+bn,是否存在t,使得 n?an+3? t 对任意的n均有Sn> 总成立?若存在,求出最大的整数t;若不存 36 在,请说明理由.

研一研·题型解法、解题更高效


章末复习课

(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,整理得2a1d=

d2.∵d>0,∴d=2. ∵a1=1.∴an=2n-1(n∈N*).
本 课 时 栏 目 开 关
? 1 1 1?1 ? - 1 ? (2)bn= = = , n?an+3? 2n?n+1? 2?n n+1? ? ?

∴Sn=b1+b2+?+bn ?1 ?? 1? ?1 1? 1?? ?? ? - 1 ?? = ? 1-2?+?2-3?+?+?n 2?? n+1?? ? ? ? ? ?? 1 ? 1? n ? ? 1- =2? = . n+1? 2?n+1? ? ?

研一研·题型解法、解题更高效
t 假设存在整数t满足Sn> 总成立, 36 n+1 n 1 又Sn+1-Sn= - = >0, 2?n+2? 2?n+1? 2?n+2??n+1? ∴数列{Sn}是单调递增的.
本 课 时 栏 目 开 关
1 t 1 ∴S1= 为Sn的最小值,故 < ,即t<9. 4 36 4 又∵t∈Z,∴适合条件的t的最大值为8.

章末复习课

小结

数列是一种特殊的函数,在求解数列问题时,若涉及参数取值范

围,最值问题或单调性时,均可考虑采用函数的思想指导解题.值得注 意的是数列定义域是正整数集,这一特殊性对问题结果可能造成影响.

研一研·题型解法、解题更高效

章末复习课

跟踪训练3 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85, n∈N*. (1)证明:{an-1}是等比数列;
本 课 时 栏 目 开 关

(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出n为何值时,Sn取得最小 值?并说明理由. (1)证明 ∵Sn=n-5an-85, ∴当n=1时,S1=1-5a1-85, 即a1=1-5a1-85,解得a1=-14;

研一研·题型解法、解题更高效

章末复习课

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n-5an-85)-[(n-1)-5an-1-85] =-5an+5an-1+1, 整理得6an=5an-1+1,
本 课 时 栏 目 开 关

∴6(an-1)=5(an-1-1), an-1 5 ∴ = . an-1-1 6 又a1-1=-15, 5 ∴数列{an-1}是以-15为首项,6为公比的等比数列.

研一研·题型解法、解题更高效
?5 ?n-1 (2)解 由(1)知,an-1=-15×? ? , ?6 ? ?5 ? - ∴an=-15×? ?n 1+1,代入Sn=n-5an-85,得 ?6 ? ?5 ?n- 1 Sn=n-5[(-15)×? ? +1]-85 ?6 ? ?5 ? - =n+75×? ?n 1-90. ?6 ?

章末复习课

本 课 时 栏 目 开 关

?S ? k-1≥Sk, 设Sk为最小值,则? ?Sk+1≥Sk, ? ? 5? - ? -15×?6?k 1+1≤0, ?a ≤0, ? ? k ? ? ∴? 即? ? 5? ?ak+1≥0, ? ?-15×? ?k+1≥0, ? ? 6?

研一研·题型解法、解题更高效
??5 ?k- 1 1 ??6 ? ≥15, ? ? 即?? ? ??5 ?k≤ 1 , ??6 ? 15
本 课 时 栏 目 开 关

章末复习课

1 k -1≤ log 5 6 15



1 log 5 k≥ 6 15

1 1 即 log 5 15 ≤k≤ log 5 15 +1. 6 6

1 1 lg 15 -?lg 3-lg 2+1? 又 log 5 15 = = , 6 5 1-2lg 2-lg 3 lg 6 lg 2≈0.301 0,lg3≈0.477 1,∴log 5 ∴14.9≤k≤15.9.

1 ≈14.9. 6 15

又∵k∈N*,∴k=15.即当n=15时,Sn取得最小值.

章末复习课

等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列,也
本 课 时 栏 目 开 关

是高考中经常考查并且重点考查的内容之一,这类问题多从数 列的本质入手,考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单 运算、通项公式、求和公式等问题,一般为基础题,多以选择 题或填空题的形式出现,属于中低档问题.在解题时,应从基 础处着笔,首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公 式,然后要熟悉它们的变形使用,巧用性质,减少运算量,又 快又准地解决问题.


赞助商链接
相关文章:
《步步高_学案导学设计》2013-2014学年_高中数学人教B...
《步步高_学案导学设计》2013-2014学年_高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】第四章_4.2结构图_数学_高中教育_教育专区。4.2 结构图 【课标要求】 1.通过实...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修【配套备课资源】综合检测_高一数学_数学_高中教育_教育专区。综合检测 一、选择题 1.对满足 A?B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修4【配套备课资源】1.3_数学_高中教育_教育专区。§3 一、基础过关 1.-300° 化为弧度是 4 A.-...
《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教A版...
《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章2.2.1(二) - 2.2.1 综合法和分析法(二) 一、基础过关 1.已知 a≥...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.3(一)_数学_高中教育_教育专区。§ 2.3 一、基础过关 数学归纳法...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5综合检测_数学_高中教育_教育专区。综合检测一、选择题 1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2+1...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修【配套备课资源】两条直线的位置关系(二)_数学_高中教育_教育专区。第二课时一、基础过关 1. 直线...
《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学北师大版...
《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学北师大版必修【配套备课资源】空间两点式距离公式 - 2.3.2 空间两点间的距离 一、基础过关 1.点 A(2,-3,5)...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.3(一)_数学_高中教育_教育专区。数学归纳法(一) 一、选择题 1....
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第二章 3 第一课时_数学_高中教育_教育专区。§ 3 条件概率与独立事件 条件...
更多相关文章:

相关文章