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【全程复习方略】(陕西专用)2014高考数学 第一章 第一节 集合课时提升作业 文 北师大版


【全程复习方略】 (陕西专用)2014 高考数学 第一章 第一节 集合课时提升作 业 文 北师大版
一、选择题 1.已知集合 A={0,1},B={-1,0,a+3},且 A ? B,则 a 等于( (A)1 (B)0 (C)-2
2

) (D)-3 )

2.(2012·陕西高考)集合 M={x|lgx>0},N={x|x ≤4},则 M∩N=( (A)(1,2) (C)(1,2] (B)[1,2) (D)[1,2]
2

3.(2013· 渭南模拟)若 集合 A={x|0≤x≤2}, B={x|x >1}, 全集 U=R, 则 A∩(错误! 未找到引用源。 B)=( (A){x|0≤x≤1} (C){x|1<x≤2} (B){x|x>0 或 x<-1} (D){x|0<x≤2}
x

)

4.(2013·长沙模拟)已知集合 M={x|错误!未找到引用源。≤2 ≤4},N={x|x-k>0},若 M∩N= ? ,则 k 的取 值范围是( (A)[2,+∞) (C)(-∞,-1)
2

) (B)(2,+∞) (D)(-∞,-1]
2

5.(2013·亳州模拟)已知 M={x|y=x -1},N={y|y=x -1},则 M∩N=( (A) ? (B)R
2

)

(C)M

(D)N )

6.(2013·西安模拟)已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则( (A)A (C)A=B B (B)B A

(D)A∩B=?
x

7.(2013·重庆模拟)设全集 U=R,A={x|y=错误!未找到引用源。},B={y|y=2 ,x∈ R},则( ? R A)∩B=( (A){x|x<0} (C){x|1<x≤2} (B){x|0<x≤1} (D){x|x>2}

)

8.(2013·咸阳模拟)已知函数 f(x)=lgx 的定义域为 M,函数 y=错误!未找到引用源。的定义域为 N,则 M∩ N=( ) (B)(2,+∞) (D)(0,1)∪(2,+∞)
2

(A)(0,1) (C)(0,+∞)

9.设全集 U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合 E={x|x -3x+2=0,x∈R},F={x|cos 错误!未找到引用源。=0, x∈R},则( ?
U

错误!未找到引用源。E)∩F=(

)
-1-

(A){-3,-1,0,3} (C){-3,-1,1,3}
2

(B){-3,-1,3} (D){-3,3} )

10.已知集合 A={x|x +错误!未找到引用源。x+1=0},若 A∩R= ? ,则实数 m 的取值范围是( (A)m<4 (C)0≤m<4 二、填空题 11.已知集合 A={x∈N|错误!未找到引用源。∈N},则集合 A 的 所有子集是 12.已知 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠ ? ,且 B ? A,则 m 的取值范围是
2 2

(B)m>4 (D)0≤m≤4

. . .

13.已知集合 A={x|x -2x-3>0},B={x|x +ax+b≤0},若 A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则 a+b 的值等于

14.(能力挑战题)设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y∈S,都有 x+y,x-y,xy∈S,则称 S 为封闭集.下 列命题: ①集合 S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位}为封闭集; ②若 S 为封闭集,则一定有 0∈S; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S ? T ? C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中真命题有 三、解答题 15.(能力挑战题)设 U=R,集合 A={x|x +3x+2=0}, B={x|x +(m+1)x+m=0}, 若( ? U A)∩B= ? ,求 m 的值.
2 2

(写出所有真命题的序号).

答案解析 1.【解析】选 C.根据 A ? B,则只能是 a+3=1,即 a=-2. 2.【解析】选 C.M={x|x>1},N={x|-2≤x≤2}, ∴M∩N={ x|1<x≤2}. 3.【解析】选 A.∵B={x|x>1 或 x<-1}, ∴错误!未找到引用源。B={x|-1≤x≤1}, ∴A∩(错误!未找到引用源。B)={x|0≤x≤1}.
-2-

4.【解析】选 A. 集合 M=[-1,2],集合 N=(k,+∞),M∩N= ? ,只要 k≥2. 5.【解析】选 D.集合 M=(-∞,+∞),集合 N=[-1,+∞),所以 M∩N=N. 6.【解析】选 B.∵A={x|-1<x<2}, ∴B A.

7.【解析】选 D.集合 A={x|0≤x≤2},B={y|y>0}, ? R 错误!未找到引用源。A={x|x<0 或 x>2},所以(错误! 未找到引用源。A)∩B={x|x>2}. 8.【解析】选 D.由已知得 M=(0,+∞),N=(-∞,1) ∪(2,+∞),所以 M∩N=(0,1)∪(2,+∞). 9.【解析】选 B.E={1,2},错误!未找到引用源。E={-3,-2,-1,0,3}, F={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,…} , 所以(错误!未找到引用源。E)∩F={-3,-1,3}. 10.【解析】选 C.本题的实质是 :在错误!未找到引用源。有意义的前提下,方程 x +错误!未找到引用源。 x+1=0 没有实数根.故 m≥0 且(错误!未找到引用源。) -4<0,即 0≤m<4. 11.【解析】由题意可知 6-x 是 8 的正约数,所以 6-x 可以是 1,2,4,8;相应的 x 可为 5,4,2,即 A={2,4,5}. ∴A 的所有子集为 ? ,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}. 答案: ? ,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5} 12.【解析】由题设知错误!未找到引用源。解之得,2≤m≤3. 答案:[2,3] 13.【解析】A={x|x<-1 或 x>3}, ∵A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4}, ∴ B={x|-1≤x≤4}, ∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4, ∴a+b=-7. 答案:-7 14.【解析】设 x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2 为整数, 则 x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i, xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i, 由于 a1,b1,a2 ,b2 为整数, 故 a1±a2,b1±b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2 b1 都是整数, 所以 x+y,x-y,xy∈S,
-32 2

故集合 S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位}为封闭集,①是真命题;若 S 是封闭集,且 x=y∈S,则根据封闭集 的定义,x-y=x-x=0∈S,故命题②正确;集合 S={0},显然是封闭集,故封闭集不一定是无限集,命题③不正确; 集合 S={0} ? {0,1}=T ? C,容 易验证集合 T 不是封闭集,故命题④不是真命题. 答案:①② 【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧 解答这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质 ,紧扣新定义进行推理论证 ,本题中就是根据封闭集满 足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素.判断一个元素是不是集合中的元素,就看 这个元素是否符合集合中代表元素的特征. 15.【解析】方法一:A={-2,-1}, 由( ? U A)∩B= ? 得 B ? A, ∵方程 x +(m+1)x+m=0 的判别式: Δ =(m+1) -4m=(m-1) ≥0,∴B≠ ? ,
2 2 2

∴B={-1}或 B={-2}或 B={-1,-2}. ①若 B={-1},则 m=1; ②若 B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4 且 m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, ∴B≠{-2}; ③若 B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3 且 m=(-1)·(-2)=2,由这两式得 m=2. 经检验知 m=1 和 m=2 符合条件.∴m=1 或 2. 方法二:本题集合 B 中的方程的根是 x1=-1,x2=-m. 当-m≠-1 时集合 B={-1,-m},此时只能 A=B,即 m=2;当-m=-1 时集合 B={-1},此时集合 B 是集合 A 的真子集, 也符合要求.∴m=1 或 2. 【变式备选】设 A={x|x +4x=0}, B={x|x +2(a+1)x+a -1=0}, 其中 x∈R,如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 【解析】由 A∩B=B 得 B? A,而 A={-4,0}, Δ =4(a+1) -4(a -1)=8a+8, 当Δ =8a+8<0,即 a<-1 时,B= ? ,符合 B? A; 当Δ =8a+8=0,即 a=-1 时,B={0},符合 B? A; 当Δ =8a+8>0,即 a>-1 时,B 中有两个元素,而 B? A={-4,0}; ∴B={-4,0}得 a=1.∴a=1 或 a≤-1.
-42 2 2 2 2


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