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2013-2014学年高中数学 3.1.3两角和与差的正切(1)学案 苏教版必修4


课题: 3.1.3 两角和与差的正切(1)
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 1.理解两角和(差)的正切公式的推导过程; 2.会用两角和(差)的正切公式进行简单三角函数式的化简,求值和证明。 【课前预习】 1、求 tan 15 ? 的值。

2、两角和的正切公式的推导:

3、两角差的正切公式:

【课堂研讨】

tan ? 是方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的两根,求 tan( ? ? ? ) 的值。 例 1、已知 tan?,

1 ? tan 15 ? 例 2、求证: (1) 1 ? tan 15 ? = 3
(2) (1 ? tan22?)(1 ? tan23?) ? 2

1

? ?? ?
例 3、如图:三个相同的正方形相接,求证:

?
4。

?

?

【学后反思】

2

课题: 3.1.3 两角和与差的正切 检测案 班级: 姓名: 学号: 【课堂检测】



学习小组

tan ? ? 5 ,求 tan( ? ? ?) 1、已知 tan? ? ?2,

2、(1)

tan 75? ?

1 ? tan 75 ? ? (2) 1 ? tan 75 ?

1 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ?2 3 3、已知 ,求 t an ? 的值

? 3 tan ? ? 3, tan ? ? 2,?、? ? (0, ) ? ?? ? ? 2 ,求证: 4 。 4、已知

【课后巩固】

tan ? 是方程 3x 2 ? 5 x ? 1 ? 0 的两根,则 tan( ? ? ?) ? 1、已知 tan?,

1 1 ? tan A ? ? 2? 3 45? ? A) 2、若 1 ? tan A ,则 tan(
tan 58? ? tan 92? 1 ? tan 58? tan 88?

3



=______________



tan 2? ? tan ? 1 ? tan 20 tan ? =________________

1 tan x ? , tan y ? ?3 7 4、已知 ,求 tan(x ? y ) ?

3

0?? ?
5、若

?
2

, 0?? ?

?

1 3 tan ? ? , tan ? ? 2 ,且 7 4 ,求 ? ? ? 的值。

6、 (1)若 ? ? ? ? 45? ,求证: (tan? ? 1) ? (tan? ? 1) ? 2 ; (2)若 (tan? ? 1) ? (tan? ? 1) ? 2 且 ? ?、? 为锐角, 求 ? ? ? 的值。

1 tan ? ? , tan ? ? ?2 ?270? ? ? ? 360? , 3 7、 .已知 , 且 0? ? ? ? 90??, 求? ? ? 的
值。

?tan ? 是方程 3x ? 5 x ? 7 ? 0 的两根,求下列各式的值: 8、已知 tan?,
2

? ? ?) (1)tan(

sin(? ? ? ) (2)cos(? ? ? )

(3)cos (? ? ? )
2

课题: 3.1.3 两角和与差的正切(1) 班级: 姓名: 学号: 【学习目标】 1.理解两角和(差)的正切公式的推导过程;



学习小组

4

2.会用两角和(差)的正切公式进行简单三角函数式的化简,求值和证明。 【课前预习】 1、求 tan 15 ? 的值。

2、两角和的正切公式的推导:

3、两角差的正切公式:

【课堂研讨】

tan ? 是方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的两根,求 tan( ? ? ? ) 的值。 例 1、已知 tan?,

1 ? tan 15 ? 例 2、求证: (1) 1 ? tan 15 ? = 3
(2) (1 ? tan22?)(1 ? tan23?) ? 2

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? ?? ?
例 3、如图:三个相同的正方形相接,求证:

?
4。

?

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【学后反思】

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课题: 3.1.3 两角和与差的正切 检测案 班级: 姓名: 学号: 【课堂检测】



学习小组

tan ? ? 5 ,求 tan( ? ? ?) 1、已知 tan? ? ?2,

2、(1)

tan 75? ?

1 ? tan 75 ? ? (2) 1 ? tan 75 ?

1 tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ?2 3 3、已知 ,求 t an ? 的值

? 3 tan ? ? 3, tan ? ? 2,?、? ? (0, ) ? ?? ? ? 2 ,求证: 4 。 4、已知

【课后巩固】

tan ? 是方程 3x 2 ? 5 x ? 1 ? 0 的两根,则 tan( ? ? ?) ? 1、已知 tan?,

1 1 ? tan A ? ? 2? 3 45? ? A) 2、若 1 ? tan A ,则 tan(
tan 58? ? tan 92? 3、 1 ? tan 58? tan 88? =______________ ; tan 2? ? tan ? 1 ? tan 20 tan ? =________________

1 tan x ? , tan y ? ?3 7 4、已知 ,求 tan(x ? y ) ? 0?? ?
5、若

?
2

, 0?? ?

?

1 3 tan ? ? , tan ? ? 2 ,且 7 4 ,求 ? ? ? 的值。

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6、 (1)若 ? ? ? ? 45? ,求证: (tan? ? 1) ? (tan? ? 1) ? 2 ; (2)若 (tan? ? 1) ? (tan? ? 1) ? 2 且 ? ?、? 为锐角, 求 ? ? ? 的值。

1 tan ? ? , tan ? ? ?2 ?270? ? ? ? 360? ,求 ? ? ? 的值。 3 7、.已知 ,且 0? ? ? ? 90??,

?tan ? 是方程 3x ? 5 x ? 7 ? 0 的两根,求下列各式的值: 8、已知 tan?,
2

? ? ?) (1) tan(

sin(? ? ? ) (2) cos(? ? ? )

(3) cos (? ? ? )
2

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