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2012年彬县中学圆锥曲线试卷


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一.选择题 1. 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标为( A. (0,1) B. (1,0) C. (0,2) ) D. (2,0)

的取值范围是(
3 3 , ) 2 2 3 3 C.[- , ] 2 2

) B.(-∞,-
3 3 )∪( ,+∞) 2 2 3 3 D.(-∞,- ]∪[ ,+∞) 2 2

A.(-

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

2. 双曲线 ? x? ? y ? ? ? 的实轴长是( ) (A)2 (B) ? ? (C) 4 (D) 4 ?

7. 若 ab≠0,则 ax-y+b=0 和 bx2+ay2=ab 所表示的曲线只可能是下 图中的( )

3. 已知 log2x、log2y、2 成等差数列,则在平面直角坐标系中,点 M(x, y)的轨迹为( )

8. 双曲线 ( 4. 若椭圆
x2 y 2 x2 y 2 ? 1(m , n , p , q 均为正数) 有共同的焦 ? ? 1 与双曲线 ? p q m n

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线互相垂直 , 则该双曲线的离心率是 a2 b2
2

)

点 F1 , F2 , P 是两曲线的一个公共点,则 | PF1 | ? | PF2 | 等于( A. p 2 ? m2 B. p ? m C. m ? p D. m2 ? p 2



5. 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足 部,则椭圆离心率的取值范围是( A.(0,1) B.(0, )

的点 M 总在椭圆内

1 ] 2

C.(0,

2 ) 2

D.[

2 ,1) 2

6. 过原点的直线 l 与双曲线

x2 y2 - =-1 有两个交点,则直线 l 的斜率 4 3
第1页 共4页 ◎

3 2 9. 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,过点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点, 若线段 AB 的中点 E 到 y 轴的距离为 3,则弦 AB 的长为( ) A.5 B.8 C.10 D.12 2 10. 直线 l 过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F,且与抛物线交于 A.B 两点, 若线段 AB 的长是 8,AB 的中点到 y 轴的距离是 2,则此抛物线方程是 ( ) 2 A.y =12x B.y2=8x C.y2=6x D.y2=4x 11. 抛物线的顶点在原点,其焦点 F 在 y 轴上,又抛物线上的点(k,-2) 与 F 的距离为 4,则 k 的值是( ) A.4 B.4 或-4 C.-2 D.2 或-2 2 2 y y2 x x2 ? ? 1 与椭圆 C2: ? ? 1(k ? 9) ( 12. 椭圆 C1: ) 25 9 25 ? k 9 ? k
A.

2

B.

C.

3

D.

第2页 共4页

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A.有相同的长轴 C.有相同的焦点 二.填空题

B.有相同的短轴 D.有相等的离心率

(3). 20. 动直线 y =a,与抛物线 y 2 ?

点 M 的坐标为(6,4) ,则|PM|+|PF1|的最大值为 14. 已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y ? ?

.

3 x ,则此双曲线 4

21. 已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

3 ,且经过点 2

的离心率为__________. 15. 中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过(4,-2) ,则 它的离心率为 16. 双曲线 x 2 ?

M ? 4,1? ,直线 l : y ? x ? m 交椭圆于不同的两点 A,B.
(1)求椭圆的方程; (2)求 m 的取值范围.

y2 ? 1的渐近线方程为 3
x a
2 2

17. 已知椭圆 C :

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) ,顺次连结椭圆 C 的四个顶点,所得

y 2 x2 2 22. 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1?a >b> 0? 的离心率为 , 且椭圆上一点到 a b 2
两个焦点的距离之和为 2 2 .斜率为 k ?k ? 0? 的直线 l 过椭圆的上焦点且 与椭圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 y 轴相交于点 M(0,m). 求椭圆的标准方程。

四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点 , 则椭圆的 离心率 e 等于

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点, 18. F1 、 F2 是椭圆 9 7
且∠ F1 A F2 =60°,求 Δ

AF1F2 的面积。
23.已知中心在原点,一个焦点为 F1 (0,5 ? )的椭圆被直线 y=3x-2 截 得弦 的中点横坐标为

19. F1 、 F2 是双曲线

1 的两个焦点, A 为双曲线上一点,

1 ,求椭圆的标准方程。 2

(1).∠ F1 A F2 =90°时,求 Δ (2). ?F1 PF2 ? 60? ,求 Δ

AF1F2 的面积。

AF1F2 的面积。
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点, 13. 设 F1、F2 分别是椭圆 25 16

1 x 相交于 A 点,动点 B 的坐标是 (0,3a) , 2

求线段 AB 中点 M 的轨迹的方程.

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