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§2.3.2平面向量正交分解及坐标表示(2)


2.3 平面向量基本定理及坐标表示(2) 【课前导学】阅读教材 94-97 页 (一)概念巩固 1.平面向量的正交分解: 问题提出:在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对实数 ( x, y ) 表示,那么,每一个向量 可否也用一对实数来表示? (二) .向量的坐标表示: 分别选取与 x 轴、 y 轴方向相同的单位向量 i , j 作为基底,对于任一向量 a ,通过平 移使得向量 a 以原点 O 为起点,点 A(x,y)为终点,点 A(x,y)是唯一的。 由平面向量的基本定理,用基底 i , j 表示向量 a ? OA ? ______________ 实数对 ( x, y ) 叫向量 a 的坐标,记作 a ? ( x, y) . (2)相等的向量的坐标也相同; ? ? ? ? ? ? ? ? ? 说明: (1)对于 a ,有且仅有一对实数 ( x, y ) 与之对应; y ? a A( x, y ) ? ? ? (3) i ? (1,0) , j ? (0,1) , 0 ? (0,0) ; ??? ? (4)从原点引出的向量 OA 的坐标 ( x, y ) 就是点 A 的坐标。 (三) .相等向量:设 a ? ( x1 , y1 ) ? j O ? i x ? ? b ? ( x2 , y2 ) ,若 a ? b ,则有_______________________ (四) .平面向量的坐标运算:设 a ? ( x1 , y1 ) ? ? b ? ( x2 , y2 ) ,则有 ? ? a ?b ? ? ? a?b ? ? ?a ? (五) .两个点坐标算向量。已知 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,求 AB 的坐标。 ? 例子 1.已知 a ? (2,1) , b ? (?3, 4) ,求 a ? b , a ? b , 3a ? 4b 的坐标. ? ? ? ? ? ? ? ? 跟踪训练 1:已知三个力 F1(3,4),F2(2,-5),F3(x,y)的合力 F1 ? F2 ? F3 ? 0 ,求 F3 的坐标. 跟踪训练 2:已知 a ? (1, ?2) , b ? (?3,1) , c ? (11, ?7) ,且 c ? xa ? yb ,求 x , y . ? ? ? ? ? ? 例 2.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A, B, C 的坐标分别为 (?2,1) 、 (?1,3) 、 (3, 4) , 求顶点 D 的坐标。 跟踪训练:已知 A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),试判断 AB 与 CD 的位置关系,并给出证明。 当堂检测: 1.向量 a=(-2,5)的起点坐标为(2,1),则它的终点坐标为 A.(0,6) B.(6,4) C.(7,1) D.(1,7) ( ) 2.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,- 4)且 a∥b,则 2a+3b 等于 A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6) D.(-2,-4) ( ) → 1→ 3.已知 O(0,0)和 A(6,3),若点 P 在线段 OA 上,OP= PA,又点 P 是线段 OB 的中点, 2 则点 B 的坐标是____________. 4. 已知向量 a=(x+3, x2-3x-4)与 MN 相等, 其中 M(-1, 3), N(1, 3), 则 x= . 5.已知点 A(2,3),B(5,4),C(7,

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