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高中数学2-4-2-1抛物线的几何性质课件苏教版选修


一、填空题(每题4分,共24分) 1.(2010·福州高二检测)若抛物线y2=2px(p>0)上一点到准 线和抛物线的对称轴距离分别为10和6,则该点横坐标为____. 【解析】由题意得点的坐标为(|10- ∴(〒6)2=2p|10- |, 即18=p|10p |, 2 p 2 p |,〒6), 2 解得:p=2或18, ∴该点横坐标为1或9. 答案:1或9 2.(2010·北京高二检测)若抛物线y2=x上一点P到准线的距 离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为____. 【解析】设P(x0,y0),则y02=x0, ∴ x 0 + 1 = x 0 2 +y 0 2 , 解得x0= 1 . 1 ∴y0=〒 2 ,∴点P的坐标为( , 〒 2 ). 4 8 4 答案:( 1 , 〒 2 ) 8 4 8 4 3.已知点P是抛物线x2=2y上的一动点,l为准线,过点P作直 线l的垂线,垂足为N,已知定点M(2,0),则当点P在该 抛物线上移动时,PM+PN的最小值等于____. 【解析】如图所示,当点P′位于点P时,PM+PN=MF最小, 1 易知F(0, ), 2 ∴ MF= (2-0)2 +(0- 1 ) 2 = 17 . 2 2 答案: 17 2 4.边长为1的等边△AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过 A、B两点的抛物线方程是____. 【解析】易知∠AOx=30°, ∴A( 3 , 1 ). 2 2 设抛物线方程为y2=2px(p>0) 1 3 =2p ? , ∴ 4 2 3 ∴ p= , 12 ∴抛物线方程为 y2 = 3 x. 6 当p<0时,同理求得:方程为 y 2 =3 答案: y2 = ? x. 6 3 x. 6 5.(2010·三明高二检测)对抛物线x2=-3y,下列说法正确的 是____. ①此抛物线关于y轴对称; ②焦点坐标为(0, ); ③此抛物线与抛物线x2=3y关于x轴对称. 3 4 【解析】由抛物线的性质知①正确,焦点坐标为 (0,- 答案:①③ 3 ),故②错误,③中由两函数的图象易知正确. 4 6.抛物线y2=2px上一点M(4,m)到准线的距离为6,则m2p=___. 【解析】由题意抛物线的准线为x=-2,∴ p =2,∴p=4. ∴抛物线方程为y2=8x,∴m2=4〓8=32,∴m2p=128. 答案:128 2 二、解答题(每题8分,共16分) 7.已知点A(2,0),B(4,0),点P在抛物线y2=-4x上 运动,求 AP?BP 取得最小值时的点P的坐标. 【解题提示】解答本题先将 AP?BP 用坐标表示出来,转 化成一元二次函数的最值求解,注意x的范围. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 【解析】设点P(x0,y0),则y02=-4x0(x0≤0) ∴ AP?BP =(x0-2,y0)·(x0-4,y0) =x02-6x0+8+y02 =x02-10x0+8 ??? ? ??? ? =(x0-5)2-17. ∵x0∈(-∞,0], ??? ? ??? ? ∴当x0=0时,AP?BP 取最小值,此时点P的坐标为(0,0). 8.(2010·宁德高二检测)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 C的项点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上. (1)求抛物线C的标准方程; (2)求过点F且与直线OA垂直的直线的方程. 【解题提示】

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