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函数的单调性,奇偶性题型


函数性质的综合 1 已知函数 f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 2x ?1

( x ? R) 是奇函数,则 a 的值为____________

2 若函数 f ( x) ?

x 为奇函数,则 a= _____________________ (2 x ? 1)( x ? a)


3 已知 f ( x) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 9, g (?2) ? 3, 则f (2) ?

4 已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g (?1) ? 5 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数

f ?x ? 和 偶 函 数 g ?x ? 满 足

f ?x? ? g ?x? ? a x ? a ? x ? 2 ?a ? 0, 且a ? 1? ,若 g ?2? ? a ,则 f ?2? ?
A.

2

B.

15 4

C.

17 4

D. a

2

(0, +?) 6 下列函数中,既是偶函数又在 单调递增的函数是
(A) y ? x
3

(B) y ? x ? 1

(C) y ? ? x ? 1
2

(D) y ? 2

?x

7 设函数 f ( x) 和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A. f ( x) +|g(x)|是偶函数 C.| f ( x) | +g(x)是偶函数
x

B. f ( x) -|g(x)|是奇函数 D.| f ( x) |- g(x)是奇函数

8 设偶函数 f(x)满足 f(x)=2 -4 (x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 = (A) x x ? ?2或x ? 4 (C) x x ? 0或x ? 6

?

?

?

?

(B) x x ? 0或x ? 4

?

? ?
1 3
1 2 , ) 2 3

?

?

(D) x x ? ?2或x ? 2

?

9 已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调增加, 则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是( ) (A) (

1 2 , ) 3 3

(B) [

1 2 , ) 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

(D) [

定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足: 对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) , 有 则( ) (B) f (1) ? f (?2) ? f (3) (D) f (3) ? f (1) ? f (?2)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0. x2 ? x1

(A) f (3) ? f (?2) ? f (1) (C) f (?2) ? f (1) ? f (3)

10 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A.-1 B. 0 C.1

?log2 (1 ? x), x ? 0 , 则( f 2009) 的值为( ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
D. 2

)

11 设函数 f ( x) ( x ? R)满足 f (? x) ? f ( x) , f ( x ? 2) ? f ( x) ,则函数 y ? f ( x) 的图像 是 ( )

12 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) ? (A) ?

5 2

1 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

? f ( x) , 13 已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2)

且当 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log2 ( x ?1 ,则 f (?2008) ? f (2009) 的值为 ) A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2
14 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. f (?25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f (?25) B. f (80) ? f (11) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11)

3 15 已知 f ( x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ,则函数

y ? f ( x) 的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

2 16 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 ?3 ? x ? ?1 时, f ( x) ? ?( x ? 2) ,当

?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x .则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ??? f (2012) ?
A. 3 35 B.338 C.1678 D.2012





17 函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2 ? ?

1 ,若 f ?1? ? ?5, f ? f ?5? ? ? . ________________ f ? x?


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