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北师大版数学必修一《生活中的变量关系》参考教案


第二章 函 数 §1 生活中的变量关系 ★教学目标 1.知识目标:通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识到 生活中处处可以遇到变量间的依赖关系. 能够利用初中对函数的认 识,了解依赖关系中有的是函数关系,有的则不是函数关系. 2. 能力目标:培养学生类比分析问题的能力, 并通过对现实生活中依赖关系的观 察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力. 3. 情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★ 教学重难点: 1.重点:生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2.难点:变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型:新授课 ★教 具:多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程: 一、创设情景,引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画,提出问题:在“神七” 发射升空的过程中,随着时间的变化,你能发现哪些量也在变化?从而导出 课题生活中的变量关系.(板书课题 二、新课讲解 1、温故知新:◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度 h 与时间 t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度 v 与时间 t 是否存在函数关系? 生活中的变量关系) 2、知识探究: 阅读课文 23—24 页,在高速公路情境下的函数问题 (1) 课本高速公路情景下研究了哪些函数关系?请指出它们的自变量和因变量。 (2) 对问题 3,储油量 v 对油面高度 h、油面宽度 w 都存在依赖关系,两种依赖 关系都有函数关系吗? (3)请以高速公路为背景再研究一些函数关系,并思考自变量与因变量交换后 是否为函数关系。 (4) 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论 :依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系,但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系,且由对于其中一个变量的每一个值都有另 一个变量的唯一值和它对应,则两个变量间有函数关系。 (3)、研究函数关系时,通常要指明自变量和因变量,因为两者交换位置不一 定还存在函数关系。 3、议一议: (1) 骆驼被称为 “沙漠之舟” , 它的体温随时间的变化而发生较大的变化. 如图.请问:骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗?若存在,这种依赖 关系是函数关系吗? 42 40 温度/ 摄氏度 38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/ 时 图1 (2)我们在物理中学习过的 I ? 否形成一对函数关系? U ,当 R 为定值时,电流强度 I 与电压 U 能 R (3)风云二号卫星发回地面的气象云图如下,月份与回报之间是否有依赖关 系?能不能表示一种函数关系? 回报% 265 220 165 110 55 0 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03月 图2 4、链接生活,学以致用 链接 1、 某医药研究所开发一种新药, 如果成人按规定的剂量服用, 据监测, 服药后每毫升血液的含药量 y 与时间 t 之间近似地满足如图 3 所示的 图形.试分析图 3 中所给的折线中,每毫升血液的含药量 y(毫克)与 时间 t(小时)之间是否构成一对函数关系? 解:由图 3 知 0≤t≤10,每毫升血液中含药 量的变化范围为 0≤y≤ 6,对于 0 至 10 中的每一个时间 t,在 0 至 6 中都有唯一确定的 y 值与之 对应,因此每毫升血液中的含药量 y(毫克)与时 间 t(小时)

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