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北师大版(新课标)高中数学必修3第一章统计章末测试题


第一章统计章末测试题
一.选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.(原创)①某商场某月得 1000 张发票, 其中副食品类有 500 张,百货类有 300 张, 电器与文具类各 100 张, 现想通过抽检其中 100 张来快速估计每月的销售金额; ②从 20 名优秀学生中选出 3 名参加 2010 广州奥运 会知识竞赛.方法: Ⅰ.简单随机抽样法; Ⅱ. 系统抽样法 ;Ⅲ.分层抽样法.其中问题与 方法能配对的是( ) A.①Ⅰ,②Ⅱ B. ①Ⅲ,②Ⅰ C.①Ⅱ,②Ⅲ D.①Ⅲ,②Ⅱ 2. (原创)国家体委将挑选 1 名运动员参加 2010 年广州奥运会单人皮划艇项目比赛 . 需对甲、乙 2 名运动员的 10 次测试成绩进 行统计分析, 要求能反映所有的原始数据且 没有信息的损失,应选择的统计图是 ( ) A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.茎叶图 3.下列说法正确的有( ) ①一个小学生的身高与他的父母的身高不 相关; ②散点图的作用是粗略判断变量是否 具有相关关系; ③线性回归方程最能代表线 性相关的两个变量之间的关系; ④当所研究 的数据对应散点图是非线性时不能用最小 二乘估计. A.0 B.1 C.2 D.3 4. (改编)甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情况如图 1-1 所示, 则甲、乙命中 9 环以上(含 9 环)的次数分别 为( ) A.2 次,3 次 B.1 次,3 次 C.3 次,1 次 D.3 次,2 次 5.李宁运动鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋 号的情况,对某中学高一(2)班的 20 名男 生所穿鞋号的统计如下表:设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( ) 26 鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 人数 3 4 4 7 1 1 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? a ? b 6.一个箱子中有若干个大小相同的球,为 了估算球的个数,采用下列方法:从箱子内 取 20 出个球,做上记号后(不会影响球的 大小)再放回箱内,然后搅拌均匀,接着再 从箱子内取出 30 个球,结果其中 5 个球上 有记号, 那么原来箱子内的球的个数大约为 ( ) A. 120 B. 180 C. 300 D.600 7.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各 12
2 株的分蘖数后,计算出样本方差分别为 S甲 =

2 8, S乙 =3.4,由此可以估计(

).

A.甲种水甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 8.下列说法中正确的是( ) A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的 平方 C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的 标准差的一半 D.频率分布直方图中的各小正方形的面积 等于相应各组的频数 9.如图 1-2 是某班全体学生外出时乘车、 步行、 骑车的人数分布直方图和扇形分布图 (两图都不完整) ,则下列结论中错误的是 ( )

图 1-1

A.该班总人数为 50 人 B.步行人数为 30 人

C.骑车人数占总人数的 20% D.乘车人数是骑车人数的 2.5 倍
图 1-4 图 1-2

14.2010 年“两会”期间,某大学组织全体 10.已知 x, y 的取值如下表所示, 从散点图分 析, y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95 x ? a ,则 师生, 以调查表的形式对温总理的政府工作 报告进行讨论.为及时分析讨论结果,该大 学从所回收的调查表中, 采用分层抽样的方 1 4.3 C.2.4 3 4.8 4 6.7 法抽取了 300 份进行分析.若回收的调查表 中,来自于退休教职工、在职教职工、学生 的份数之比为 3:7:40, 则所抽取的调查表中 来自于退休教职工的有 份
o

a ?( x
0



y

2.2

A.2.1 B.2.2

D.2.6

11.期中考试以后,班长计算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M,如果把 M 当 成一个同学的分数,与原来的 40 个分数一 起, 算出这 41 个分数的平均值 N, 那么 M :
N 为(

15. 某单位为了了解用电量 y 度与气温 x C 之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量与 当天气温,并制作了对照表:

) B.1

40 A. 41

41 C. 40

气温℃ D.2

18

13 34

10 28

-1 64

用电量(度) 24

12.图 1-3 是某次歌唱比赛中,七位评委为 某位选手打出分数 (百分制) 的茎叶统 7 6 计图, 去掉一个最高 8 4 4 4 6 7 分和一个最低分后, 9 3 所剩数据的平均数 图 1-3 和方差分别为 ( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分, 共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.某大学对 1000 名学生的自主招生水平 测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方 图如图 1-4 所示,现规定不低于 70 分为合 格,则合格人数是 .

由表中数据得线性回归方程 y ? bx ? a 中,
b ? ?2 ,若利用最小二乘估计进行预测,则

当气温为 ?4o C 时, 用电量的度数约为 . 16. (改编)某班有 48 名学生,在一次考试 中统计出平均分为 70 分,方差为 75,后来 发现有 2 名同学的分数登错了,甲实得 80 分, 却记了 50 分, 乙得 70 分却记了 100 分, 记 更 正 后 的 平 均 分 为 m, 方 差 为 n , 则 m= , n= . 三、解答题(分值分别为 12+12+12+12+12+ 14=74 分,要求写出解答或证明过程) 17. (本小题满分 12 分)从某工厂生产的 1004 个节能灯中抽取 10 个进行性能检测, 请选择合理的抽样方法,并写出抽样过程.

在[16,17)内的人数; (2)求第二组的频率; (3)求调查中随机抽取了多少个学生的百 米成绩.

18. (本小题满分 12 分)某班甲乙两同学的 高考备考成绩如下: 甲:512,554,528,549,536,556,534, 541,522,538; 乙:515,558,521,543,532,559,536, 548,527,531. (1)用茎叶图表示两学生的成绩; (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分.

图 1-5

19. (本小题满分 12 分)为了了解某年段 1000 名学生的百米成绩情况, 随机抽取了若 干学生的百米成绩,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间, 将成绩按如下方式分成五组: 第 一组[13,14) ;第二组[14,15);……;第五 组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布 直方图如图 1-5 所示,已知图中从左到右的 前 3 个组的频率之比为 3∶8∶19, 且第二组 的频数为 8. (1) 请估计该年段 1000 名学生中百米成绩

20. (本小题满分 12 分)某电器商场为了了

解电暖器的月销售量 y(个)与月平均气温

x( 0C) 之间的关系
随机统计了某 5 个月的月销售量与月平均气 温,其数据如下表: 月平均气温 20
x (℃)

17

12

8

3

月销售量 y 2 (个) (1)在所给的坐标系中画出上表数据的散 点图: 7 16 33 42

21. (本小题满分 12 分) (原创)为了让学 生更多的了解“数学史”知识,某中学举办 了一次 “追寻先哲的足迹, 倾听数学的声音” 的数学史知识竞赛活动, 共有 800 名学生参 加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情 况,从中抽取了 100 学生的成绩(得分均为 整数, 满分为 100 分) 进行统计.请你根据频 率分布表,解答下列问题: 分组 频数 6 ① 18 ③ 20 10 8 100 频率 0.06 0.16 0.18 ④ 0.20 0.10 0.08 1.00

f i / ?x
0.006 0.016 ② 0.022 0.020 0.010 0.008 0.100

?30, 40?

? 40,50? ?50,60? ?60,70?
?70,80?

?80,90?
(2)根据表中的数据求出 y 关于 x 的线性 回归方程 y ? bx ? a . (3)若气象部门预测下个月的平均气温为
6 0C ,据此估计,该商场下个月电暖器的销

?90,100?
合计

售量约为多少个?

(1)填充频率分布表中的空格(在解答中 直接写出对应空格序号的答案) ; (2)在图 1-6 中画出频率分布直方图. (3)为鼓励更多的学生了解“数学史”知 识,成绩不低于 70分的学生能获奖,那么 可以估计在参加的800名学生中大概有 多少同学获奖?

频率/组距 0.020

0.015

22. (本小题满分 12 分)(原创)在 2010 年 8 月 7 日舟曲泥石流发生以后, 某地组织一个 救援队进行救援, 若该救援队到达灾区后分 成 4 个小组,其人数分别为 10,10, x ,8, 已知这组数据的中位数和平均数相等, 求这 组数据中的 x 及平均数与方差.

0.010

0.005

0

30

40

50

60 70 图 1-6

80

90

100组距 距

(0.035+0.015+0.01)×10=0.6,所以及格人数为 第一章统计章末测试卷参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析:因为①有明显的差异,选用分层抽样法; ②总体数目较少适宜简单随机抽样法.选 B. 2.D 解析:由茎叶图的特点可知 D 正确. 3.D 解析:①错误,②③④正确,故选 D. 4.B 解析:由图 1-1 知甲只有第一次命中 9 环,乙 最后三次都命中 9 环以上(含 9 环). 5.C 解析:由平均数、中位数和众数的概念可求 得平均数为 a ? 24.55,中位数为 b =24.5,众数为 工的有 300?

1000? 0.6 ? 600 .
14.18 解析 : 所抽取的调查表中来自于退休教职

3 3 + 7 + 40

18 .

15.68 度 解析:根据表中数据估算 a ? 60 ,所以预
o 测当气温为 ?4 C 时用电量的度数约为 68 度.

16.70,50 解析:因甲少记了 30 分,乙多记了 30 分,故平均分不变,设更正后的方差为 S ,则由 题意可得:
2

c =25;故选 C.
6.A 解析: 设原来箱子内球个数为 n,则:

20 5 ? ? n ? 120 . n 30
7.B 解析:因为 S ? S ,所以乙种水稻比甲种
2 甲 2 乙

1 [( x1 ? 70)2 ? ( x2 ? 70)2 ? L 48 ?(80 ? 70) 2 ? (70 ? 70) 2 ? L ? ( x48 ? 70) 2 ] S2 ?
而更正前有:

75 ?

水稻分蘖整齐.选 B. 8.C 解析:因为 A 中数据的众数是 4 和 5,所以 错;B 中一组数据的标准差是这组数据的方差的算 术平方根,而不是平方;D 频率分布直方图中的各 小正方形的面积等于相应各组的频率,而不是频 数;选 C,因为如数据 4,6,8,10 的标准差为 S ,由

1 [( x1 ? 70)2 ? ( x2 ? 70)2 ? L 48 ?(50 ? 70)2 ? (100 ? 70)2 ? L ? ( x48 ? 70)2 ]
2

化简整理得 S

? 50.

三、解答题 17.解:由于总体中个体数目比较大,而且个体之 间没有明显的差异,故可采用系统抽样法,同时总 体容量不能被个体容量整除,需先剔除 4 个灯泡, 使得总体容量能被样本容量整除,然后再利用系统 抽样的方法运行,过程如下: (1)将每个灯泡编号,分别为 0001 至 1004; (2)利用随机数法找到 4 个号码,将这 4 个灯泡 剔除: (3 ) 将剩余的 1000 个灯泡重新编号 0001 至 1000; (4 ) 取间隔 k ?

1 2 2 1 题知,数据 2,3,4,5 的标准差为 ( ) S ? S . 2 2
9.B 解析:由于乘车人数为 25 人,百分比为 50%, 可计算出总人数为 50 人,而步行人数占 30%,所 以 50×30%=15(人) ) 10.D 解析: x ?

0 ?1? 3 ? 4 ? 2, 4 2.2 ? 4.3 ? 4.8 ? 6.7 y? ? 4.5 , 4

a ? y ? 0.95x ? 4.5 ? 0.95 ? 2 ? 2.6
11.B 解析:因为 40 个分数的总和为 40 M ,所以

1000 将总体均分为 10 组, ? 100 , 10

每组含 100 个灯泡; (5)从第一组即 0001~0100 号中随机抽取一个号

40M ? M N? ? M ,即 M : N =1 41
12. C 解析:七位评委打出的分数从低到高为: 76,84,84,84,86,87,95.去掉最低分 76,最高分 95,计算 平均数为 85,然后计算方差为 1.6.故选 C. 二、填空题 13. 600 解析:由直方图可以看出合格率为

a;
(6) 将编号为 a ,100+ a ,200+ a , ?900+ a 的 10 个灯泡选出,组成样本. 18. 解: ( 1 )两学生成绩绩 的茎叶图如图 1-7 所示:

图 1-7

(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为: 甲 : 512 554 556 乙 :515 558 521 527 531 532 536 543 548 559 522 528 534 536 538 541 549 (2)由表中数据可得 x =

从以上排列可知甲学生成绩的中位数为

20 ? 17 ? 12 ? 8 ? 3 ? 12, 5
y? 2 ? 7 ? 16 ? 33 ? 42 ? 20, 5

536 ? 538 ? 537 , 2
乙学生成绩的中位数为

532 ? 536 ? 534 . 2

? b ? 2.5 , (12, 20) 满足 y ? bx ? a ; ? 20=-2.5×12+ a ,? a ? 50 ; ? y 关于 x 的线性回归方程为 y ? ?2.5 x ? 50 .
(3)由(2)可知,当月平均气温为 6?C 时,该商场 电暖器的销售量约为

甲学生成绩的平均数为: x甲 =

500 ?

12 ? 22 ? 28 ? 34 ? 36 ? 38 ? 41 ? 49 ? 54 ? 56 10

=537, 乙学生成绩的平均数为: x乙 =537. 19 . 解 : ( 1 ) 百 米 成 绩 在 [16,17) 内 的 频 率 为 0.32 ? 1=0.32 所以 0.32 ? 1000=320,故估计该年段 学生中百米成绩在[16,17)内的人数为 320 人. (2) 设图中从左到右前 3 个组的频率分别为 3 x , 8 3

?2.5? 6 ? 50 ? 35 个.

?

21. 解: (1) ①为 16,②为 0.018,③为 22,④为 0.22; (2)频率分布直方图如下图 1-8 所示: 频率/组距 0.020

x x
+8

, 19

x x



依 题 意 , 得

0.015

x

+19

+0.32

? 1+0.08 ? 1=1

,解得 0.010

x =0.02,
故第二组的频率为 8? 0.02 ? 0.16 . (3)设调查中随机抽取了 n 个学生的百米成绩, 则 8 ? 0.02 ?

8 ,所以 n=50 n

0.005

故调查中随机抽取了 50 个学生的百米成绩. 20.解: (1)散点图如下图所示

0

30

40

50

60 70 图 1-8

80

90

100组距

距 (3) (0.20+0.10+0.08 )×800=304 ,即在参加的 800 名学生中,大概有 304 名学生获奖. 22.解:该数据的平均数为

28 ? x ,中位数是其中 4

两个数的平均数,因为 x 不知是多少,所以要分几

种情况讨论. (1)当 x ? 8 时,原数据可排为 x ,8,10,10,其 中位数为

并填写频率分布表,若前 7 组频率之和为 0.79,则剩下 3 组的频率之和为 .

8 ? 10 28 ? x =9,解得 x ? 8 , ? 9 ,由 2 4

2.0.21 解析:由频率分布表知,各组频率的 和应等于 1,所以剩下 3 组的频率之和为

此时平均数为 9,方差为:

1 S 2 ? (1 ? 1 ? 1 ? 1) ? 1 ; 4
(2) 当 8 ? x ?1 原数据可排为 8, 0 时, 其中位数为

x ,10,10,

1-0.79=0.21.

x ? 10 28 ? x x ? 10 ,由 = ,解得 2 4 2

x ? 8 ,但 8 不在 8 ? x ? 10 范围内,故舍去; (3)当 x ? 10 时,原数据可排为 8,10,10, x 其中
位数为

10 ? 10 28 ? x =10,解得 x ? 12 , ? 10 ,由 2 4

此时平均数为 10,方差为:

1 S 2 ? (0 ? 0 ? 4 ? 4) ? 2 ; 4
综上所述,当 x ? 8 时,平均数为 9,方差为:

S 2 ? 1 ;当 x ? 12 时,平均数为 10,方差为: S2 ? 2 ;

备选题

1. (原创)下列叙述中: ①变量间关系有函数关系,还有相关关系; ②线性回归直线方程最能代表观测值 x,y 之间的关系; ③任何一组观测值都能得到具 有代表意义的回归直线方程; ④线性回归方 程 y ? bx ? a ,其中

b?

x1 y1 ? x2 y2 ? ? ? xn yn ? nx y
2 2 x12 ? x2 ? ? ? xn ? nx 2



a ? y ? bx .其中正确的有(
A. ①② ③ D. ③④ B. ① ② ④

) C. ①② ③④

1.B 解:根据线性回归方程的特点知①②④ 正确,③错误.

2. 把容量为 100 的某个样本数据分成 10 组,


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