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[原创]江苏省2011年高考数学考前专练习题精华2


高三数学考前专练( 高三数学考前专练(2)
一.填空题(每题 5 分,共 60 分) 1. 已知复数 z1 = 1 ? i, z2 = 2 + i ,那么 z1 ? z2 的值是 2 集合 A = x x ? 2 ≤ 2, x ∈ R .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .

{

}

B = { y | y = ? x 2 , ?1 ≤ x ≤ 2} ,则 CR ( A I B ) =

所得函数的解析式是 y = cos 2 x + 1 ,则模最小的一个向量 3. 函数 y = sin 2 x 向量 a 平移后,

a=

.

4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次,成绩如下表 (单位:环)如果甲、乙两人中只有 1 人入选,则入选的最佳人选应是 .
甲 乙 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9

5. 曲线在 y =

1 3 x ? x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的方程为 3

.
. .

6. 已知实数 x,y 满足 2 x + y + 5 = 0, 那么 x 2 + y 2 的最小值为
7. 如图,是棱长为 2 的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 8.

设 数 列 {an } 的 首 项 a1 = ?7, a2 = 5 , 且 满 足 an + 2 = an + 2( n ∈ N + ) , 则

a1 + a3 + a5 + L + a18 =
9. 已知 tan(α ?

. .

π
3

)=?

3 sin α cos α ,则 = 5 3cos 2 α ? 2sin 2 α

10.阅读下列程序: Read S ← 1 For I from 1 to 5 step 2 S ← S+I Print S End for End 输出的结果是 . 11. 设函数 f ( x )、g ( x ) 在 R 上可导,且导函数 f ( x ) > g ( x ) ,则当 a < x < b 时,下列不等
' '

式:(1) f ( x ) > g ( x ) (2) f ( x ) < g ( x) (3) f ( x ) + g (b) < g ( x ) + f (b) (4) f ( x ) + g ( a ) > g ( x ) + f ( a ) 正确的有 .

12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上, F 为焦点, A, B, C 为抛物线上的三点,

第 -1- 页

且满足 FA + FB + FC = 0 , FA + FB + FC = 6 ,则抛物线的方程为 二.解答题(每题 15 分,共 30 分) 13.直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC = BC = BB1 = 1 , AB1 = (1)求证:平面 AB1C ⊥ 平面 B1CB ; (2)求三棱锥 A1 ? AB1C 的体积. A1

uuu uuu uuu r r r

r uuu r

uuu r

uuu r

.

3.

C1 B1

C

A

B

14.已知二次函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c, ( a, b, c ∈ R ) 满足:对任意实数 x,都有 f ( x ) ≥ x ,且 当 x ∈ (1,3)时,有 f ( x ) ≤ (1)证明: f ( 2) = 2 ; (3)设 g ( x ) = f ( x) ?

1 ( x + 2) 2 成立。 8

(2)若 f ( ?2) = 0, f ( x ) 的表达式;

m 1 x , x ∈ [0,+∞) ,若 g (x) 图上的点都位于直线 y = 的上方,求 2 4

实数 m 的取值范围。

参考答案
第 -2- 页

1. 3 ? i

2. ( ?∞, 0) U (0, +∞)

3. ( ?

π
4

,1) 4.甲 5. 3 x + 3 y ? 16 = 0
11. (3), (4) 12. y = 4 x
2

6. 5

7. 2

8. 126

9.

3 3

10. 2, 5,10

13. (1)直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,BB1⊥底面 ABC, 则 BB1⊥AB,BB1⊥BC, 又由于 AC=BC=BB1=1,AB1= 3 ,则 AB= 2 , 则由 AC2+BC2=AB2 可知,AC⊥BC, 又由上 BB1⊥底面 ABC 可知 BB1⊥AC,则 AC⊥平面 B1CB, 所以有平面 AB1C⊥平面 B1CB (2)三棱锥 A1—AB1C 的体积 V A1 ? AB1C = V B1 ? A1 AC = (注:还有其它转换方法) 14. 解: (1)由条件知 f ( 2) = 4a + 2b + c ≥ 2 恒成立 又∵取 x=2 时, f ( 2) = 4a + 2b + c ≤ (2)∵ ?

1 1 1 × ×1 = . 3 2 6

1 (2 + 2) 2 = 2 与恒成立, ∴ f (2) = 2 . 8 1 , 2
c = 1 ? 4a .

?4a + 2b + c = 2 ?4a ? 2b + c = 0

∴ 4a + c = 2b = 1, ∴ b =

又 f ( x ) ≥ x 恒成立,即 ax 2 + (b ? 1) x + c ≥ 0 恒成立. ∴ a > 0, ? = ( ? 1) ? 4a (1 ? 4a ) ≤ 0 ,
2

1 2

1 1 1 ,b = ,c = , 8 2 2 1 2 1 1 ∴ f ( x) = x + x + . 8 2 2
解出: a = (3)由分析条件知道,只要 f ( x ) 图象(在 y 轴右侧)总在直线 y = 也就是直线的斜率

m 1 x + 上方即可, 2 4

m 小于直线与抛物线相切时的斜率位置,于是: 2

? ?y = ? ? ?y = ? ?

1 2 1 1 x + x+ 8 2 2 m 1 x+ 2 4 2 ). 2 1 2 1 m 1 1 x + ( ? ) x + > 在x ∈ [0,+∞) 必须恒成立, 8 2 2 2 4
第 -3- 页

∴ m ∈ ( ?∞,1 + 解法 2: g ( x ) =

即 x + 4(1 ? m) x + 2 > 0在x ∈ [0,+∞) 恒成立.
2

①△<0,即 [4(1-m)] -8<0,解得: 1 ?
2

2 2 < m < 1+ ; 2 2

?? ≥ 0 ? ② ?? 2(1 ? m) ≤ 0 ? f (0) = 2 > 0 ?
总之, m ∈ ( ?∞,1 +
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解出: m ≤ 1 ?

2 . 2

2 ). 2

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