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高中数学选修1-2 第二章推理与证明 练习题


班级:

姓名:

时间:

2013 年 4 月 18 日

第二章 推理与证明
学习目标 1.合情推理与演绎推理; 2.直接证明与间接证明; 直面高考
1 ?1 【2013 三校二模】15.已知数列 ?an ?满足 a1 ? , an?1 ? (n ? N * ) ,点 Ai

(i, ai ) 在 x 轴上的射影 2 an ? 1

为点 Bi (i ? N * ) ,若 Sn ? A1B1 ? A2B2 ? ? ? ? ? Ai Bi ? ? ? ? ? An Bn , S6 ? ______________. 则 【陕西文 12】观察下列不等式
1 3 ? 22 2 1 1 5 1? 2 ? 3 ? , 2 3 3 1 1 1 5 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 3 1?

?? 照此规律,第五个不等式为 ... 【湖北文 17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们 研究过如图所示的三角形数:
?? 3

1

6

10

将三角形数 1,3,6,10,?记为数列{an},将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一 个新数列{bn},可以推测: (Ⅰ)b2012 是数列{an}中的第______项; (Ⅱ)b2k-1=______。 (用 k 表示) (Ⅰ)5030; (Ⅱ)
5k ? 5k ? 1? 2
心之所愿,无事不成。

高二文科数学选修 1-2(第 1 页 共 4 页)

高二文科數學選修 1--2

編寫:李明岩

校審:吳鳳娟

【江西文 5】观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解(x,y)的个数为 4 , |x|+|y|=2 的不同整数解 (x,y) 的个数为 8, |x|+|y|=3 的不同整数解 (x,y) 的个数为 12 ….则|x|+|y|=20 的不同整数解 (x, y)的个数为(B) A.76 B.80 C.86 D.92

【福建文 20】20. (本小题满分 13 分) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。 (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17° (2)sin215°+cos215°-sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12° (4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248° (5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。

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心之所愿,无事不成。

班级: 【上海文 18】 S n ? sin 若 ) A、16

姓名:

时间:

2013 年 4 月 18 日

?
7

? sin

2? n? ? ... ? sin ( n ? N ? ) 则在 S1 , S2 ,..., S100 中, , 正数的个数是 C ( 7 7

B、72

C、86

D、100 设 函 数

?a, a ? b ? 1, 【 天 津 理 】 对 实 数 a 和 b , 定 义 运 算 “ ? ”: a ? b ? ? ?b, a ? b ? 1.

f ( x) ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x ? x 2 ? , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的

取值范围是

3? ? A. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? 2? ? 1? ?1 ? ? C. ? ?1, ? ? ? , ?? ? 4? ?4 ? ?

3? ? B. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? ? 4? ? 3 ? ?1 ? ? D. ? ?1, ? ? ? ? , ?? ? 4 ? ?4 ? ?

(山东理 15)设函数 f ( x) ?
f1 ( x) ? f ( x) ? x , x?2

x ( x ? 0) ,观察: x?2

f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? f 3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ?
f 4 ( x) ? f ( f 3 ( x)) ?

x , 3x ? 4 x , 7x ? 8
x , 15 x ? 16

??
根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n ? N * 且 n ? 2 时, f n ( x) ? f ( f n?1 ( x)) = (陕西理 13)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 照此规律,第 n 个等式为
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心之所愿,无事不成。

高二文科數學選修 1--2

編寫:李明岩

校審:吳鳳娟

(湖北文)半径为 r 的圆的面积 S(r)= ? r2,周长 C(r)=2 ? r,若将 r 看作(0,+∞)上的变量, 则 (? ? r 2 )? =2 ? r 1 1 ○, ○式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对

于半径为 R 的球,若将 R 看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于○的式子: 1 2 ○ (太原模拟)若把正整数按下图所示的规律排序,则从 2002 到 2004 年的箭头方向依次为( )
1 2 4 3 5 6 8 7 9 10 12 ? 11

A.

B.

C.

D.

【湖北理】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如 22,121,3443,94249 等.显 然 2 位回文数有 9 个: 22, 11, 33, 99. 位回文数有 90 个: ?, 3 101, 111, 121, 191, ?, 202, ?, 999.则 (Ⅰ )4 位回文数有 个; 个
90

(Ⅱ 2n ? 1 (n ? N? ) 位回文数有 ) 【江西理 6】观察下列各式:

9 ? 10n

a ? b ? 1, a2 ? b2 ? 3, a3 ? b3 ? 4, a4 ? b4 ? 7, a5 ? b5 ? 11,?则 a10 ? b10 ? ( C )
A.28 B.76 C.123 D.199 )13、21、34、55

【必修五 P32 、斐波那契数列】1、1、2、3、5、8、 (

[· 福建卷] 在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n +k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①∈[1]; ②-3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整数 a,b 属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”. 其中,正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 )

[· 江西卷] 观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,?,则 7 的末 两位数字为( A.01 B.43 C.07 D.49

)

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