当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修4平面向量复习题


1、设 a 、 b 、 c 是非零向量,则下列结论正确是( A. (a ? b) ? c ? (c ? b) ? a C.若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c



B.若 a // b, a // c ,则 b // c D. a ? b ? a ? b )

2、已知 | a |? 1, | b |? 2, a 与 b 的夹角为 600,若 a ? k b 与 b 垂直,则 k 的值为 ( (A) ?

1 4

(B)

1 4

(C)

?

3 4

(D)

3 4
)

3、若| a |? 2 , | b |? 2 且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是 (

(A)

? 6

(B)

4、已知向量 a ? ( 3,1) , b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 a ? b ? 3 ,则 b ? (

?

?

? 4

(C)

? 3

(D)

5 ? 12

?

)

133 1 3 ) D. ( , ) , 4 4 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5、已知向量 a ? (1,2), b ? (2,?3) ,若向量 c 满足 c ? a // b , c ? a ? b ,
A. ( B. (0 , 1 ) C. (

3 1 , ) 2 2

?

?

?

?

则c ? (

)

A. ( , )

7 7 9 3

B. ( ?

7 7 ,? ) 3 9

C. ( ?

7 7 ,? ) 9 3

D. ( , )

7 7 3 9

6、设 O、A、B 是平面内不共线的三点,记 OA ? a, OB ? b ,

??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? OP ? p,当 a ? 2, b ? 1时,则 p ? (a ? b) 等于 (
A. 3 B. 0 C.

若 P 为线段 AB 垂直平分线上任意一点,且 ) D.

3 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 7、在 ?ABC 中,D 是边 BC 的中点,且 | AB |? 3 , | AC |? 1, 则 AD ? ( AB ? AC) 的值是 (
A.3 B. 4 C.4 8、已知两个非零向量 a 与 b 的夹角为 ? ,则下列推理正确的是 ( A.若 a 与 b 都是单位向量,则 a ? b ? 1 B.若 a 与 b 都是单位向量,则 a ? b ? (a ? b)
2 2 2

5 2

)

D.6 )

C.若角 ? 小于 90 ,则 a ? b ? 0
o

D.若角 ? 不是锐角,则 a ? b ? 0 ) D.

9、设向量 a ? (cos ?, ) 的模为 A. ?

?

1 2

1 4

2 ,则 cos2?= ( 2 1 1 B. ? C. 2 2

3 2

1

10、 设向量 a ? (cos 25o , sin 25o ), b ? (sin 20o , cos 20o ) ,若 c ? a ? t b (t?R),则 | c | 的最小值为 ( A. 2 B.1 C.

?

?

?

?

?

?

)

11、已知 AB ? ? 5, ?3? , C ? ?1,3? , CD ? 2 AB ,则点 D 的坐标为 ( A、 ?11,9? B、 ? 4, 0 ? C、 ? 9,3? D、 ? 9, ?3?

??? ?

??? ?

??? ?

2 2

D.

1 2
)

12.连续掷两次骰子分别得到点数 m 、n ,则向量 a ? (m, n) 与向量 b ? (?1,1) 的夹角 ? ? 率是 ( )

?

?

?
2

的概

A.

1 2

B.

1 3

C.

7 12

D.

5 12
)

13、若 e1 , e2 是夹角 60° 的两个单位向量,则 a ? 2e1 ? e2与b ? ?3e1 ? 2e2 的夹角为 ( A.30° B.60° C.120° D.150°

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14、设向量 a , b 满足:| a |? 3 ,| b |? 4 , a ? b ? 0 ,以 a , b , a ? b 的模为边长构成三角形,
则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 ( A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 ) )

15、在△ABC 中,已知 | AB |? 4, | AC |? 2, S ?ABC ? 2 3 , 则 AB ? AC 的值为 ( (A) .-2 (B) .2
2

(C) .± 4

(D) .± 2 )

16、已知△ABC 满足 AB ? AB ? AC ? BA? BC ? CA ? CB ,则△ABC 是 ( A、等边三角形 B、锐角三角形 ? ? ? ? ? ? a ? b ? a ? c , 且 a ? 0 ,那么 ( 17、如果 A) b ? c C、直角三角形 ) ? D、钝角三角形

?

?

B) b ? ? c

?

?

C) b ? c

?

?

D) b, c 在 a 上的投影相等 )

? ?

?

18、若向量 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ), 则 a与b 一定满足 ( A) a与b 的夹角等于 ? ? ? C) a ∥ b B) (a ? b) ⊥ (a ? b) D) a ⊥ b

19、 已知向量 a ? ?cos? , sin ? ?, b ? ?cos ? , sin ? ? , 并且满足关系: k a ? b ? 则 a与b 的夹角的最大值为 ( (A) ) (C)

3 a ? k b ?k ? 0? ,

? 6
?
2

(B)

20、已知向量 a ? (2cos? , 2sin ? ) , ? ? ( A. ? ? B.

?

? 3

5? 6

(D)

?

?
2

2

? ? ? , ? ), b ? (0, ?1) ,则向量 a 与 b 的夹角为 (
C.

2? 3

)

??

3? ?? 2

D. ?

2

21、设 A,B,C,D 是空间内不公面的四点,且满足 AB ? AC ? 0, AD ? AC ? 0 ,

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ???? AB ? AD ? 0 ,则 ?BCD 是 (
A.钝角三角形

) C.直角三角形 D.任意三角形 )

B.锐角三角形

? ? ? ? ? (a ? a)b ? ? ? ? ? ? 22、若向量 a 与 b 不共线, a ? b ? 0 ,且 c ? a ? ? ? ,则向量 a 与 c 的夹角为 ( a ?b
A.

π 2

B.

π 6

C.

π 3

D.0

23、已知偶函数 f ( x ) 满足: f ( x) ? f ( x ? 2) ,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? sin x ,其图象与直线

???? ? ???? ? 1 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P ,则 ) , P ? PP ? P P 1 2 1 3 2 4 等于 ( 2 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 ? ? ? ? 1 2 ? 24、若等边 ?ABC 的边长为 2 3 ,平面内一点 M 满足 CM ? CB ? CA ,则 MA? MB ? ( 6 3
y?
A.-1
?? ?

)

B.-2
? ?? ? ?

C.1

D. 2

25、如图, OA ? a , OB ? b ,且 BC ? OA 于 C , 设 OC ? ? a ,则 ? 等于( A )
? ?
?? ? ?

A、

a? b
? 2

? ?

B、

a? b a b

? ?

? ?

? ?

C、

a? b
?2

a b

D、 ?

a

b

a? b

?

26. 若 a, b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a) ? b ,则 a 与 b 的夹角是 ( A.

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

)

? 6

B.

27、如图,在△ABC 中, BD ?

1? 1? a? b 3 3 1? 1? C. a ? b 2 4
A.

? ? 1 DC , AE ? 3ED ,若 AB ? a , AC ? b ,则 BE ? ( 2 1? 1? A B. ? a ? b 2 4 1? 1? D. ? a ? b E 3 3
B D C

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

)

28、函数 y ? tan( ? x ? ? ) 的部分图象如图所示, 4 2 则 (OB ? OA) · OB = A.-4 C.-2 ( )

B.2 D.4

29.若函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? ?

?
2

|) 在一个周期

内的图象如图所示,M,N 分别是这段图象的最高点和最低点,
3

且 OM ? ON ? 0 (O 为坐标原点) ,则 A ? ? 等于 (

???? ? ????

)

A.

? 6

B.

7 7 ? C. ? 12 6

D.

7 ? 3

二、填空题: 1、与向量 a ? 1,? 3 垂直的单位向量是

?

?



2、平面上有三点 A,B,C,满足 AB ? AC ? 1, BC ? 则 AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? BA ?

3,

3、已知 i, j 为互相垂直的单位向量, a ? i ? 2 j, b ? i ? ? j ,且 a, b 的夹角为锐角,则实数 ? 的 取值范围______________________ 4、设 a ? (?sin15o,cos15o),则 a 与 ox 的夹角为_______________. 5、已知直线 y ? 3 x 上一点 P 的横坐标为 a ,有两定点 A?? 1,1? 、 B?3,3? ,那么使向量 PA 与 PB 夹角为钝角的 a 的取值范围为 6、如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 4 , BC ? 3 ,
?? ? ?? ?

?

?

?

?? ?

?? ?



BE ? AC 于 E , AB ? a , AD ? b ,若以 a 、 b 为基底,
则 BE 可表示为
?? ?

?? ?

?

?? ?

?

?

?



7、如图,平面内有三个向量 OA 、 OB 、 OC ,其中与 , OA 与 OC 的夹角为 30° , OA 与 OB 的夹角为 120° 且| OA |=| OB |=1,| OC |= 2 3 , 若 OC =λ OA +μ OB (λ,μ∈R),则 λ+μ 的值为 .

8、如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若 AD ? xAB ? yAC , 则 x? ,y?

??? ?

??? ?

??? ?

4

解答题 1.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) , a ? b ? (Ⅰ)求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 0 ? ? ?

?

?

? ?

2 5 . 5

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?

5 ,求 sin ? 的值. 13

2、 已知向量 a ? ? cos

?

? ?

3x 3x ? ? ? x x? ? ? ,sin ? , b ? ? cos , ? sin ? ,| a ? b |? 1, x ? ?0, ? ? ,求 x 。 2 2? 2 2? ?

3、已知 A、B、C 坐标分别为 A(3,0), B(0,3), C (cos? , sin ? ) , ? ? (0, ? ). (1)若 | AC |?| BC | ,求角 ? ; (2)若 AC ? BC ? ?1 ,求

2sin 2 ? ? 2sin ? cos ? 的值 1 ? tan ?

5

4.已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C( c ,0). (1)若 AB ? AC ? 0 ,求 c 的值; (2)若 c ? 5 ,求 sin∠A 的值

??? ? ??? ?

5.已知向量 a ? (sin ? x, ? cos ? x), b(sin ? x, ?3cos ? x), c ? (? cos ?,sin ? x) , (? ? 0 ) ,设函数 f ( x) ? a ? (b ? c), x ? R 。 ⑴、求函数 f ( x ) 的最大值; ⑵、设 P、Q 是直线 y ? m 与曲线 f ( x ) 的两个相邻交点,若 P、Q 两点距离 | PQ | 的最大值是 ? , 试求 f ( ) 的值。

?

6

6

6、已知 a ? (2 ? sin x,1), b ? (2,?2), c ? (sin x ? 3,1), d ? (1, k )(x ∈R,k∈R),

?

?

?

?

? ? ? , ] ,且 a / /(b ? c) ,求 x 的值; 2 2 ? ? ? ? ? 2? ] ,是否存在实数 k,使 ( a ? d ) ⊥ ( b ? c ) ? 若存在,求出 k 的取值范 (2) 若 x ? ( ? , 6 3
(1) 若 x ? [ ?

? ?

围;若不存在,请说明理由。

7.已知 a ? (1 ? cos x,2 sin ), b ? (1 ? cos x,2 cos )

x ? x 2 2 ? ? 1 (Ⅰ)若 f ( x) ? 2 ? sin x ? | a ? b | 2 , 求 f ( x) 的表达式; 4 ? ? 2 2

?

(Ⅱ)若函数 f (x)和函数 g(x)的图象关于原点对称,求函数 g(x)的解析式; (Ⅲ)若 h( x) ? g ( x) ? ?f ( x) ? 1在 [? , ] 上是增函数,求实数?的取值范围.

7

8.已知向量 m ? (1,1) ,向量 n 与向量 m 的夹角为 (1)求向量 n; (2)若向量 n 与向量 q=(1,0)的夹角为 其中 0 ? x ?

3? ,且 m· n= ? 1 4

2? ,试求|n+p|的取值范围. 3

? x 2 ? ,而向量 p ? (cos x,2 cos ( ? )) , 2 3 2

8


相关文章:
2015高中数学必修四平面向量测试题及答案
2015高中数学必修四平面向量测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修四平面向量测试题一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在...
人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)
人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题(5 分×12=60 分): 1....
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高一数学必修4平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育...
高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)
高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)_数学_高中教育_教育专区。假期补课练习首选 平面向量练习题一、选择题 1、若向量 a = (1,1), b = (1,-1),...
北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案
北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。平面向量1.设点 P(3,-6) ,Q(-5,2) ,R 的纵坐标为-9,且 P、Q、R 三点共线, 则...
高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测...
高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测试题及答案解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第...
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。必修 4 姓名: 第二章平面向量教学质量检测班级: 学号: 得分: 一.选择题(5 分×12=60 分):...
高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)
高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)_数学_高中教育_教育专区。平面向量总结题型,实用性强高中数学平面向量组卷 一.选择题(共 18 小题) 1.已知向...
高中数学必修4:总复习平面向量
高中数学必修4:总复习平面向量_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4:总复习...向量的有关概念与运算 此类题经常出现在选择题与填空题中, 在复习中要充分理解...
北师大版高一数学必修4平面向量测试题及答案
北师大版高一数学必修4平面向量测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。第二章 平面向量 一、选择题 1.若三点 P(1,1) ,A(2,-4) ,B(x,-9)共线,则( ...
更多相关标签: