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《一次函数1》教案2


《一次函数1》教案
教学目标
(1)知识:理解一次函数和正比例函数的概念. ( 2)过程:经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. (3)情感:从生活中提炼出数学问题,并解决他。热爱数学知识的态度。

教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念.

教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

教学过程
一、复习引入. 复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学 生的运用意识. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激 情,再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s 之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么? ?据科学研究,10至50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式H=110-N除以10(N是人的年龄)
来计算,写出其中的变量和常量。用这个公式算一算,你每天需要多少小时的睡眠时间?

二、探究新知. 例1 1、某种汽油3.60元/L.加油xL,应付y元,那么y与x之间的函数关系式是 2 小树现在高度为120厘米,平均每年长高30厘米,树高y(厘米)与时间x(年)

之间的关系? (1)y是x的函数吗? 是 y= 120+30x

(2)y与x之间的关系该怎样表示?

观察上述函数关系式有什么共同的特点? 1、都是整式表达式

2、自变量的次数都是一次 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y = kx + b ( k , b 为常数, k ≠0)的形式, 则称 y 是 x 的一次函数( x 是自变量, y 为因变量).特别地,当 b = 0 时,则 y 是 x 的正比 例函数. 三、巩固练习. 1.在函数(1) y = (5) y =

3 ,(2) y = x - 5 ,(3) y = - 4 x ,(4) y = 2x2 - 3x , x 1 中是一次函数的是,是正比例函数的是. x- 2

x - 2 (6) y =

2.若函数 y = (6 + 3m) x + 4n - 4 是一次函数,则 m, n 应满足的条件是;若是正比例 函数,则 m, n 应满足的条件是. 3.当 k =时,函数 y = (k + 3) xk 四、知识提高. 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式, 并判断: y 是否为 x 的一次函数?是否为正比例 函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关 系. (2)圆的面积 y (厘米2)与它的半径 x (厘米)之间的关系. 五、课堂小结. 所谓一次函数,就是只要解析式可以表示成 y = kx + b ( k , b 为常数, k ≠0)的形式的 函数.正比例函数是一次函数当 b = 0 时的特殊情形. 六、布置作业 P36第一题.
2

-8

- 5 是关于 x 的一次函数.


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