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《步步高 学案导学设计》高中数学人教B版必修4第一章 1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)


1.3.2
一、基础过关

余弦函数、正切函数的图象与性质(二)

π 3 1. 函数 y=tan?x+5?,x∈R 且 x≠ π+kπ,k∈Z 的一个对称中心是 ? ? 10 A.(0,0) π B.?5,0? ? ? 4 C.?5π,0? ? ?

( D.(π,0) (

)

1 π 2. 函数 y=tan?2x-3?在一个周期内的图象是 ? ?

)

π 3. 下列函数中,在?0,2?上单调递增,且以 π 为周期的偶函数是 ? ? A.y=tan|x| C.y=|sin 2x| 4. 下列各式中正确的是 A.tan 735° >tan 800° C.tan 5π 4π <tan 7 7 B.tan 1>-tan 2 D.tan 9π π <tan 8 7 B.y=|tan x| D.y=cos 2x

(

)

(

)

π π π 5. 函数 f(x)=tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 ,则 f?4?的值是 ? ? 4 4 ( A.0 B.1 C.-1 π D. 4 )

6. 函数 y= tan x-1的定义域是____________. π π 7. 函数 y=3tan(ωx+ )的最小正周期是 ,则 ω=________. 6 2 π π 8. 求函数 y=-tan2x+4tan x+1,x∈?-4,4?的值域. ? ?

二、能力提升 π π 9. 已知函数 y=tan ωx 在(- , )内是减函数,则 2 2 A.0<ω≤1 C.ω≥1 B.-1≤ω<0 D.ω≤-1 ( ) ( )

π 3π 10.函数 y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间?2, 2 ?内的图象是 ? ?

11.判断函数 f(x)=lg

tan x+1 的奇偶性. tan x-1

π π 12.求函数 y=tan?3x+4?的定义域、周期、单调区间和对称中心. ? ?

三、探究与拓展 13.函数 y=sin x 与 y=tan x 的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少?

答案 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A

π π 6.[kπ+ ,kπ+ ),k∈Z 7.± 2 4 2 8.[-4,4] 9.B 10.D

tan x+1 11.解 由 >0, tan x-1 得 tan x>1 或 tan x<-1. ∴函数定义域为

?kπ-π,kπ-π?∪?kπ+π,kπ+π?(k∈Z) 2 4? ? 4 2? ?
关于原点对称. f(-x)+f(x)=lg =lg? tan?-x?+1 tan x+1 +lg tan?-x?-1 tan x-1

tan ?-tan x+1· x+1? ? ?-tan x-1 tan x-1?

=lg 1=0. ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数. π π π 3 12.解 ①由 x+ ≠kπ+ ,k∈Z,得 x≠3k+ ,k∈Z. 3 4 2 4 3 ∴函数的定义域为{x|x∈R,且 x≠3k+ ,k∈Z}. 4 π ②T= =3,∴函数的周期为 3. π 3 π π π π ③由 kπ- < x+ <kπ+ ,k∈Z. 2 3 4 2 9 3 解得 3k- <x<3k+ ,k∈Z. 4 4 9 3 ∴函数的单调增区间为?3k-4,3k+4?,k∈Z. ? ? π π kπ ④由 x+ = ,k∈Z. 3 4 2 3k 3 解得 x= - ,k∈Z. 2 4 3k 3 ∴函数的对称中心是? 2 -4,0?,k∈Z. ? ? π 13.解 因为当 x∈?0,2?时,tan x>x>sin x, ? ?

π 所以当 x∈?0,2?时,y=sin x 与 y=tan x 没有公共点,因此函数 y=sin x 与 y=tan x 在 ? ? 区间[0,2π]内的图象如图所示:

观察图象可知,函数 y=tan x 与 y=sin x 在区间[0,2π]内有 3 个交点.


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