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4.6圆与圆的位置关系(一课时)教学案


4.6 圆与圆的位置关系(一课时)教学案
个性化设计 一、教与学目标: (1)、让学生知道两圆的五种位置关系,明确两圆内切与外切的区别,内含 与外离的区别. (2) 、学会从两圆的交点个数及两圆的半径、圆心距之间的数量关系两方面 降低难度, 强 理解两圆的五种位置关系. 化基础 (3) 、通过探索圆与圆的位置关系,提高探究问题和分析问题的能力. (4) 、通过实际问题的解决,体会数学与现实生活的密切联系,鼓励学生自 主学习, 培养学生数学学习兴趣; 通过合作交流, 加强学生合作意识的培养.. 二、教与学重点难点: 重点:探索圆与圆之间几种位置关系,了解两圆外切、内切、内含、外离与 两圆圆心距 d、半径 R 和 r 的数量关系的联系. 难点:是培养学生的想象力, 抓住图形特点, 从两圆的交点个数及两圆的半 径、 圆心距之间的数量关系两方面理解两圆的五种位置关系,能够利用圆和圆 的位置关系和数量关系解题. 培养学生的 三、教与学方法:合作交流,展示共享 想象力,抓 四、教与学过程: 住图形特点 (一) 、情境导入: 在现实生活中,圆与圆有不同的位置关系,如下图所示:

转轮

奥运会五环

圆与圆的位置关系除了以上几种外,还有其他的位置关系吗?我们如何 判断圆与圆的位置关系呢?这些问题待学习完这节课后就可以得到解决. 设计意图:通过问题的提出, 引导学生观察图片, 联想现实生活中的例子, 引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意, 激起学生对探索两圆位置关系的 兴趣. 也许学生不能准确地用数学语言表述圆和圆的位置关系, 但通过本节 课的学习目的就是让学生能够掌握圆和圆的位置关系. (二) 、探究新知: 1、实践与探索:圆与圆的位置关系

通过问题的 提出,引导 学生观察图 片,联想现 实生活中的 例子,引起 学生对圆和 圆的几种位 ①.教师活动: 置关系的注 请同学们在纸上画一个圆,把一枚硬币当作另一个圆,纸上移动这枚硬 意,激起学 币,观察两圆的位置关系和公共点的个数. 生对探索两 圆位置关系 的兴趣.

图 4-36

②.学生活动: 分组试验,合作探究,分类讨论弄清两圆的各种位置关系。对照图形了 解两圆的位置关系. ③.精讲点拨: 如图 4-36 所示(1)(2)(3)所示,两个圆没有公共点,那么就说两 、 、 个圆相离,其中(1)又叫做外离, 、 (2)(3)又叫做内含.(3)中两圆的圆 心相同,这两个圆还可以叫做同心圆.如果两个圆只有一个公共点,那么就说 这两个圆相切,如图 4-36(4)(5)所示.其中(4)又叫做外切, 、 (5)又 叫做内切.如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图 4-36(6) 所示. 2、实践与探索:用数量关系识别两圆的位置关系 ①.教师活动: 思考: 如果两圆的半径分别为 3 和 5, 圆心距 (两圆圆心的距离)d 为 9, 你能确定他们的位置关系吗?若圆心距 d 分别为 8、6、4、2、1、0 时,它 们的位置关系又如何呢? 利用以上的思考题结合课本 P135 图 4-37 请同学们画图或想象,概括出 两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。 ②.学生活动: 分组探究数量与位置的对应关系的识别方法。完成课本 P135 上方表格。 ③.精讲点拨: 师据图点拨总结

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通过多媒体, 形成动态图 片, 让学生在 运动中感知。

(1)两圆外离 ? (2)两圆外切 ? (3)两圆相交 ? (4)两圆内切 ? (5)两圆内含 ?

d ? R ?r ; d ? R ?r ; R?r ? d ? R?r; d ? R ?r ; 0? d ? R?r ;

我们为了能对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢 个性化设计 固的记忆, 还可以用以下数轴的形式展现:

内 内含 切 0 R-r

相交

外 切 外离 R+r d

要判断两圆的位置关系,要牢牢抓住两个特殊点,即外切和内切两点, 当圆心距刚好等于两圆的半径和时,两圆外切,等于两圆的半径差时,两圆 内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时,两圆相交,大于两圆半径和时, 两圆外离,小于两圆半径差时, 两圆内含. (三) 、应用与拓展: 例 1、如图 4-38,⊙O 的半径为 4 厘米,点 p 是⊙O 外一点,OP=6cm.以 点 P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切。求⊙P 的半径. 分析:两圆相切,有可能两圆外切,也有可能两圆内切,所以⊙P 的半 径就有两种情况。

O?

P?

解:设⊙P 的半径为 Rcm. (1) 如果两圆外切时,那么 d=6=4+R, R=2. (2) 如果两圆内切,那么 d=R-4=6, R=10. 所以⊙P 的半径为 2 cm 或 10 cm (四) 、学以致用:

图 4-38

1、巩固新知: 课后练习 1、2、3 题和课本第 136 页习题 4.6 的 A 组 1 题. 设计意图:进一步巩固区分两圆的五种位置关系,从两圆的交点个数及 两圆的半径、圆心距之间的数量关系两方面理解两圆的五种位置关系. 2、能力提升: 课本第 136 页习题 4.6 的 B 组 1-2 题. (1)题要强调:两圆相切,有可能两圆外切,也有可能两圆内切,所 以两圆半径就有两种情况,不要漏解. (2)题要注意:当有的学生列出三元一次方程组时,注意点拨一下解法.

(五) 、达标测评: 1、选择题: (1)(佛山)圆和圆有多种位置关系,与图中不同的圆和圆的位置关系的是 、 ( ) .

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A B C (2) 、(滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3,圆心距为 d ,若两圆没有公共点, 则下列结论正确的是( ) A. 0 ? d ? 1 B. d ? 5 C. 0 ? d ? 1 或 d ? 5 D. 0 ≤ d ? 1 或 d ? 5 (3)(益阳市)已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4,如果两圆的位置关系 、 为相交,那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 C. B. A. (4)(陕西省)如图, 圆与圆之间不同 的位置关系有 ( ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 (5)(广东茂名)如图,⊙ o 1 、⊙ 、
o 2 相内切于点 A,其半径分别是

0 1 2 3 4 5 D.

(第 4 题图)

8 和 4, 将⊙ o 2 沿直线 o 1 o 2 平移 至两圆相外切时, 则点 o 2 移动的 长度是 ( ) A.4 B.8 C.16 D.8 或 16 2、填空题: (6)(齐齐哈尔市)已知相交两圆的半径分别为 5 c m 和 4 c m ,公共弦 、 长为 6 c m ,则这两个圆的圆心距是______________. (7) (莆田)已知 、
⊙ O1



⊙O2

的半径分别是一元二次方程 和
⊙O2

的位置关 系是 3、解答题: (8) 、如图,AB 既是⊙C 的切线也是⊙D 的切线,⊙C 与⊙D 相外切,⊙ C 的半径 r=2,⊙D 的半径 R=6,求四边 形 ABCD 的面积.

? x ? 1? ? x ? 2 ? ?

0

的两根,且

O 1 O 2 ? 2, ⊙ O 1



D

C B A

五、课堂小结: (1)谈一谈,这节课你有哪些收获? (2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑? 六、作业布置:配套练习册 4.6 圆与圆的位置关系练习题。 七、教学反思: 通过实际问题的解决, 体会数学与现实生活的密切联系, 鼓励学生自主学习, 培养学生数学学习兴趣;通过合作交流,加强学生合作意识的培养.. 通过问题的提出,引导学生观察图片,联想现实生活中的例子,引起学 生对圆和圆的几种位置关系的注意,激起学生对探索两圆位置关系的兴趣.

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