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四川省彭州中学2015-2016学年高一数学5月月考试题(英才班,答案不全)


四川省彭州中学 2015-2016 学年高一数学 5 月月考试题 (英才班, 答 案不全)
第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中, 有且只有一个选项符合题目要求的。 1.如果 a, b 是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是( A. a ? b

? ?

r />


?

?

B. a ? b ? 1

? ?

C. a ? b

?2

?2

D.

? ? | a |2 ?| b |2


2 . 在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 15 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 的值为( A. 30 B. 45
4 4

C. 60

D. 120 ) D. 2?

3.函数 f ( x) ? cos x ? sin x 的最小正周期为( A.

? 4

B.

? 2

C.

?

4.不等式 x 2 ? 2 x ? A. (?2,0)

a 16b 对任意 a, b ? (0, ??) 恒成立,则实数 x 的取值范围是 ( ? b a
C. (?4, 2)



B. ( ??, ?2) ? (0, ??)

D.(??, ?4) ? (2, ??)

5. 在 ?ABC 中, a , b, c 分别为角 A, B, C 的 对边,若 2a cos B ? c ,则 ?ABC 的 形 状 ( ) A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

6.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位 cm )可得这个几何体的体积 是( )

A.

4 cm 3 3

B.

8 cm 3 3

C.3 cm

3

D.4 cm

3

1

7. 若正数 A:

, 满足 B: C:

,则 D:

的最小值是(

)。

8.已知数列 2 008,2 009,1,﹣2 008,﹣2 009,…这个数列的特点是从第二项起,每 一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前 2 015 项之和 S2015 等于() A. 1 B. 2 010 C. 4 018 D. 0 9.已知非常数列且各项为正数等比数列 {an } 中,则( A. a1 +a2014 ? a1007 +a1008 B. )

a1 +a2014 ? a1007 +a1008

C. a1 +a2014 ? a1007 +a1008 D. a1 +a2014与a1007 +a1008 无法确定 10.{an}为等 差数 列,若 时,n=() A. 11 11.函数 f ( x) ? ? ,且它的前 n 项和 Sn 有最大值,那么当 Sn 取得最小正值

B. 17

C. 19

D. 21

1 ? ?| x ? |, ( x ? 0) ,关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 5 个不等的实数根的等 x ? ?0, ( x ? 0)

价条件是( ) A. b ? ? 2 且 c ? 0

B. b ? ?2 且 c ? 0

C. b ? ? 2 且 c ? 0

D. b ? ? 2 且 c ? 0

12. 设 等 差 数 列 ?a n ? 满 足 : cos2 a3 cos2 a5 ? sin 2 a3 sin 2 a5 ? cos 2a3 ? sin(a1 ? a7 ) ,

a4 ?

k? , k ? Z 且公差 d ? (?1, 0) . 若当且仅当 n ? 8 时, 数列 ?a n ?的 前 n 项和 Sn 取得最大 2
)

值,则首项 a1 的取值范围是( A.

[

3? , 2? ] 2

B. (

3? , 2? ) 2

C. [

7? , 2? ] 4

D. (

7? , 2? ) 4

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底均为 1 的等 腰梯形,那么原平面图形的面积是 。
0

?y ? x 2 x? y ? ?1? 14 . 设 变 量 x , y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 2 , 则 目 标 函 数 z ? ? ? 的最大值 2 ? ? ? y ? 3x ? 6 ?
为 .

2

15.若数列 {an } 满足 an ? 3an?1 ? 2 ( n ? 2, n ? N ? ), a1 ? 1 ,则数列 {an } 的通项公式为

an ? __________.
16. 记 [ x ] 为不超过实数 x 的最大整数,例如, [3] ? 3 , [1.2] ? 1 , [?1.3] ? ?2 。设 m 为

xn ? [
正整数,数列 {xn } 满足 x1 ? m , xn ?1 ? [ ①函数 f ( x) ? [sin x], x ? [ ?

m ] xn

2

](n ? N ? ) ,现有下列命题:

? ?

, ] 为奇函数; 2 2

②当 m ? 4 时,数列 {xn } 的前 3 项依次为 4,2,2; ③对数列 {xn } 存在正整数 m 的值,使得数列 {xn } 为常数列; ④当 n ? 1 时, xn ? m ?1 ; 其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号) 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分.) 17.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (?1, 2), b ? (3, 4) . (I) 若 (2a ? b )//(a ? kb) ,求实数 k 的值; (II) 若向量 ? a 在 b 方向上的投影为 1,求实数 ? 的值.

?

?

? ?

?

?

?

?

18.(本小题满分 12 分)已知不等式 ax -3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b} (b>1). (I)求 a,b; (II)解关于 x 的不等式 ax -(ac+b)x+bc<0.
2

2

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4cos ? x ? sin ? ? x ?

? ?

??

? (? ? 0) 的最小正周期为 4?

?.
(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? 0, 2? 上的最小值以及此时 x 的值.

3

20. (本小题满分 13 分)某工厂去年某产品的年产量为 100 万只,每只产品的销售价为 10 元,固定成本为 8 元.今年,工厂第一次投入 100 万元(科技成本),并计划以后每年比上 一年多投入 100 万元(科技成本),预计产量年递增 10 万只,第 n 次投入后,每只产品的

固定成本为 第 n 次投入后的年利润为 (1) 求 k 的值,并求出

(k>0,k 为常数, 万元. 的表达式;

且 n≥0),若产品销售价保持不变,

(2)问从今年算起第几年 利润最高?最高利润为多少万元?

x 21.已知函数 f ( x) ? ( ) ,等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 f (n) ? c ,数列 ?bn ? (bn ? 0) 的前 n

1 3

项为 Sn ,且前 n 项和 Sn 满足 Sn ? Sn ?1 ? Sn ? Sn?1 (n ? 2) . (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式: (2)若数列 ?

? 1 ? 1005 的最小正整数 n 是多少? ? 前 n 项和为 Tn ,问使 Tn ? 2014 ? bnbn ?1 ?

22. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Tn ,且点 (n, Tn ) 在函数 y ? 上,且 an ? 2 ? 3log 4 bn ? 0 ( n ? N ) (I)求 {bn } 的通项公式; (II)数列 {cn } 满足 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn ; (III)记数列 ?
?

3 2 1 x ? x 2 2

?1? 1 1 ,证明: d1 ? d 2 ? ? ? d n ? . ? 的前 n 项和为 Bn ,设 d n ? 2 2 bn ? Bn ? bn ?

4

1-5DCCCB 13、 2 ? 1

6-10BCAAC 11-12CD 14、2 15、 2 ? 3
n ?1

?1

16、??④

5

解:(I)设等差数列 因为 又 所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)得, , , ,所以

的公差为 d,

成公比不为 1 的等比数列,则 ,计算得出 或 , (舍

所以 则

解:(1)由

,当 n=0 时,由题意,可得 k=8,…2 分

所以

. …………6 分

(2)由

.…………10 分

当且仅当

,即 n=8 时取等号,………………………………………… 12 分

所以第 8 年工厂的利润最高,最高为 520 万元。…………………14 分

6


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