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大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B




密★启用前

大连理工大学网络教育学院
2014 年 3 月份《复变函数与积分变换》课程考试

模 拟 试 卷
考试形式:闭卷 试卷类型: (B )

☆ 注意事项:本考卷满分共:100 分;考试时间:90 分钟。

学习中心______________

姓名____________

学号____________

一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)
1、设 C 为正向圆周 | z |? 1 ,则 A、 ? i

?

C

cos z dz ? ( B z

) C、0 D、1

B、 2? i

2、 Re s[ A、 2i

z ,?2i ] ? ( D ( z ? 2i ) 2

) C、-1 D、1

B、 ? 2i

3、设 f ( z ) ? A、 a k 4、映射 ? ? A、0 C、 ?

?a z
n ?0 n

?

n

在 | z |? R 内解析, k 为正整数,那么 Re s[ B、 k! a k C、 a k ?1 D ) B、

f ( z) ,0] ? ( C zk

) D、 (k ? 1)! ak ?1

3z ? i 在 z 0 ? 2i 处的旋转角为( z ?i

? 2

D、 ?

? 2
) D、不能确定 )

5、若幂级数 A、绝对收敛

?c z
n ?0 n

?

n

在 z ? 1 ? 2i 处收敛,那么该级数在 z ? 2 处( A B、收敛 C、发散

6、若 f ( z ) ? u ? iv 是复平面上的解析函数,则 f ?( z ) ? ( B

大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷(B) 第 1 页

共3页

A、

?u ?u ?i ?x ?y
z

B、

?v ?v ?i ?y ?x


C、

?u ?v ?i ?x ?x

D、

?v ?v ?i ?y ?x

7、设 e ? 1 ? i ,则 Im z ? ( B A、 ?

? 4

B、 2k? ?

?
4

C、

8、若等式 A、(1,11)

x ? 1 ? i ( y ? 3) ? 1 ? i 成立,则 ( x, y ) 的值是( A 5 ? 3i
B、(0,11)
?

? 4


D、 2k? ?

?
4

C、(1,10)

D、(0,10)

1 e ni 9、数列 an ? (1 ? ) 的极限为( n
A、0 10、当 z ? A、 i B、1

B

) C、-1 ) C、1 D、-1 D、2

1? i 100 75 50 ,则 z ? z ? z ? ( B 1? i
B、 ? i

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1、已知 f ( z ) ? u ? iv 是解析函数,其中 u ?

?v x 1 ____________。 ln( x 2 ? y 2 ) ,则 ? ______ 2 ?y x ? y2 2

2、在复数域内,方程 cos z ? 0 的全部解为_____ 3、若 f ( z ) ?

?
2

? k? (k ? 0,?1,?) _____________。

z ? cos z ,则 ? f ( z)dz ? _____ 2? i _______。 | z| ?1 z2 f ( z) ?1 4、设 f (0) ? 1, f ?(0) ? 1 ? i ,则 lim ? ______ 1 ? i ______。 z ?0 z
5、设 f (t ) ? ? (t ? 6) ,则 L [ f (t )] ? ____ e 6、设 F ( s ) ?
?6 s

________。

1 ,则 L s( s ? 4)
n

?1

1 [ F ( s)] ? _______ (1 ? e ? 4t ) ___________。 4
(指出收敛还是发散即可) 。

7、判断复数列 z n ? (?1) ?
?

i 的敛散性为 发散 1? n

zn 8、幂级数 ? 2 的收敛半径 R ? ___1_____。 n ?0 n
9、 z ? 1是函数 f ( z ) ? 10、分式线性映射 ? ?

z 的 ( z ? 1) 2

2 级极点。

1 通常称为 z

反演

映射。
共3页

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三、计算题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分)
1、如果 f ( z ) 在点 z 0 处连续, f ( z ) 在点 z 0 处是否连续? 首先,如果 f(x)在 x0处取极值,那么一定有 f'(x0)=0,这是由极值的定义给出的。也就是存在一个小邻域, 使周围的值都比这个极值大或小。 但是,如果只是 f'(x0)=0,不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了,如 y=x^3,在 x=0处, 导数=0,但并不是极值点。事实上,这类点只是导数=0,函数仍然是单调的。

1

ez 2、求函数 f ( z ) ? 在奇点 z ? 0 处的留数 1? z sin z 3、指出函数 f ( z ) ? 3 的奇点和所属类型(如是极点,请指出它的阶数) z

4、求函数 f (t ) ?

1 a a [? (t ? a) ? ? (t ? a) ? ? (t ? ) ? ? (t ? )] 的傅里叶变换 F [ f (t )] 2 2 2
2

5、利用导数定义求 f ( z ) ? z 的导数

四、证明题(本大题 1 小题,共 10 分)
证明 ( z ) 在复平面上不解析
2

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