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2011-2012学年辽宁省大连24中高二(下)期末数学试卷(理科)


2011-2012 学年辽宁省大连 24 中高二 (下) 期末数学试卷 (理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)设复数 z 满足 z =5﹣12i,则|z|=( ) A.13 B. C. D. 2. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)7 个身高均不相同的学生排成一排合影留念,最高个 子站在中间,从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮,则这样的排法共有( ) A.20 B.40 C.120 D.400 3. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)某学生在最近的 15 次数学测验中有 5 次不及格,按 照这个成绩,他在接下来的 10 次测验中,恰好有 8 次及格的概率为( ) A. C. B. D.
2

4. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)下列命题正确的个数为( ) ①斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小 角. ②二面角 α﹣l﹣β 的平面角是过棱 l 上任一点 O,分别在两个半平面内任意两条射线 OA, OB 所成角的∠AOB 的最大角. ③如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂 直. ④设 A 是空间一点, 为空间任一非零向量, 适合条件的集合{ 成的图形是过点 A 且与 垂直的一个平面. A.1 B.2 C.3 D.4 是不共面的三个向量,则下列各组 }的所有点 M 构

5. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)设向量 向量不能作为空间向量基底的是( A. B. C. D. , , , , , , ) , ,

6. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)已知 A,B,C 三点不共线,O 为平面 ABC 外一点, 下列哪个条件能判断点 M 不在平面 ABC 内( ) A. B.
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C.

D. ) 展开式中,第二项、第三项、第四 )
n

7. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)已知( 项的二项式系数成等差数列,则在(
n

) 展开式中系数最大项是(

A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 5 项 D.第 6 项 8. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)设 A 为实数,则下列算式一定正确的是(
2



A. (cosA+isinA) =cos2A+isin2A 2 B. (cosA+isinA) =2cos2A+isin2A 2 2 2 C. (cosA+isinA) =cos A+isin A 2 D. (cosA+isinA) =cosA+isinA 2 9. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)随机变量 X﹣N(u,σ )则 X 在区间(u﹣σ,u+σ) , (u﹣2σ,u+2σ) , (u﹣3σ,u+3σ)内的概率分别为 68.3%,95.4%,99.7%.已知一批 10000 2 只的白炽灯泡的光通量服从 N(209,6.5 ) ,则这样的 10000 只的灯泡的光通量在(209, 222)内的个数大约为( ) A.3415 B.4770 C.4985 D.9540 10. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能 的.已知这个家庭有一个是女孩,则此时另一个小孩是男孩得概率为( ) A. B. C. D.

11. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)下列等式: ① ② +…+ +…+ =n?2
n﹣1

③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=(n+1)!﹣1 ④ …+ =

其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12. (5 分) (2014 春?东港区校级期末) (1+3x) (1+2x) (1+x) 展开式中,合并同类项 3 后,x 的系数为( ) A.80 B.82 C.84 D.86 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)数一数,三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱,正方 体,正八面体等的几何体的面数(F) ,顶点数(V) ,棱数(E) ,由此归纳出一般的凸多面 体的面数(F) ,顶点数(V) ,棱数(E) 满足的关系为: . 14. (5 分) (2012 春?中山区校级期末)已知 则 x=
2 2 3



15. (5 分) (2012 春?中山区校级期末) 若 1+2i 是关于 x 的实系数方程 ax +bx+c=0 (a, b∈R) 的一个虚数,则这个方程的另一个虚根为 .

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16. (5 分) (2014?开福区校级模拟)已知平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E 是上底面 A1B1C1D1(包括边界)内的任一点,若 为: . =x +y +z ,则 x,y,z 满足的关系式

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分) (2014?梅州一模)某班共有学生 40 人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘 制成频率分布直方图,如图所示. (Ⅰ)请根据图中所给数据,求出 a 的值; (Ⅱ)从成绩在[50,70)内的学生中随机选 3 名学生,求这 3 名学生的成绩都在[60,70) 内的概率; (Ⅲ)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取 3 人的 成绩进行分析,用 X 表示所选学生成绩在[60,70)内的人数,求 X 的分布列和数学期望.

18. (12 分) (2012 春?中山区校级期末)在直角梯形 ABCD 中,∠ABC=∠BAD=90°,BE⊥ 平面 ABCD,AB=BC=BE=2AD=2. (Ⅰ)求异面直线 DE 与 AC 所成角的大小; (Ⅱ)在线段 CE 上是否存在点 F,使平面 BDF⊥平面 ADE,若存在,确定点 F 的位置, 若不存在,请说明理由.

19. (12 分) (2012 春?中山区校级期末)某超市在一段时间内的某种商品的价格 x(元)与 销售量 y(kg)之间的一组数据如下表所示: 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2 价格 x(元) 112 110 107 105 103 销售量 y(kg) (Ⅰ)画出散点图; (Ⅱ)求出 y 对 x 的回归的直线方程; (Ⅲ)当价格定为 11.9 元时,预测销售量大约是多少?

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20. (12 分) (2012 春?中山区校级期末)已知椭圆 右顶点分别为 C、A,上顶点为 B,过 B,C,F 作圆 P. (Ⅰ)当 b=1 时,求圆 P 的方程; (Ⅱ)求证:直线 AB 与圆 P 不可能相切.

=1(0<b<4)的右焦点为 F,左

21. (12 分) (2012 春?中山区校级期末)已知数列{an}满足 an+1= (Ⅰ)求 a2,a3,a4 猜测 an 并证明; (Ⅱ)若 ﹣1 且 bn 的前 n 项为 Sn,试比较 Sn 与 n +n 的大小.
2

,且 a1=1

22. (10 分) (2015?兴安盟一模) 如图, 直线 AB 经过⊙O 上的点 C, 并且 OA=OB, CA=CB, ⊙O 交直线 OB 于 E、D,连接 EC、CD. (1)求证:直线 AB 是⊙O 的切线; (2)若 tan∠CED= ,⊙O 的半径为 3,求 OA 的长.

23. (2012?包头三模)直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标

系,曲线 C 的方程为 ρ=4cosθ,直线 l 的方程为 的公共点为 T.
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(t 为参数) ,直线 l 与曲线 C

(1)求点 T 的极坐标; (2)过点 T 作直线 l′,l′被曲线 C 截得的线段长为 2,求直线 l′的极坐标方程. 24. (2014 春?东港区校级期末)设函数 f(x)=|2x﹣a|+2a (Ⅰ)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|﹣6≤x≤4},求实数 a 的值; 2 (Ⅱ)在(I)的条件下,若不等式 f(x)≤(k ﹣1)﹣5 的解集非空,求实数 k 的取值范围.

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2011-2012 学年辽宁省大连 24 中高二(下)期末数学试 卷(理科)
参考答案

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.C; 2.A; 3.A; 4.B; 5.A; 6.C; 7.D; 8.A; 9.B; 10.A; 11.D; 12.B; 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.F+V-E=2; 14.3 或 7; 15.1-2i; 16.x=1,0≤y≤1,0≤z≤1; 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. ; 18. ; 19. ; 20. 22. ; 23. ; 24. ;



21.



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