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高中数学人教B版必修3同步练习:1.1.3 第1课时顺序结构与条件分支结构


1.1.3 顺序结构与条件分支结构

一、选择题 1.下列问题的算法需用选择结构表示的是( )

A.求点 P(-1,3)到直线 l:3x-2y+1=0 的距离 B.由直角三角形的两条直角边求斜边 C.解不等式 ax+b>0(a≠0) D.计算 100 个数的平均数 [答案] C [解析] 在 ax+b>0(a≠0)中,a>

;0 与 a<0 不同情况下,不等式有不同的解,故这里需运 用选择结构.选项 A、B、D 分别只要代入对应公式即可完成算法,无需运用选择结构. 2.如图程序框图中,若 R=8,运行结果也是 8,则程序框图中应填入的内 容是( )

A.a=2b B.a=4b a C. =b 4 a D.b= 4 [答案] B [解析] ∵R=8,∴b= R =2,又∵a=8,∴a=4b. 2 )

3.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不出其算法框图的是( A.利用公式 1+2+…+n= n?n+1? 计算 1+2+…+10 的值 2

B.当圆面积已知时,求圆的周长 C.当给定一个数 x 时,求其绝对值 D.求函数 f(x)=x2-3x-5 的函数值 [答案] C [解析] C 中要判断 x 是大于等于 0 还是小于 0,故选项 C 只用顺序结构画不出其程序 框图. 4.下面的程序框图能判断输入的数 x 的奇偶性.

其中判断框内的条件是( A.m=0 C.x=1 [答案] D

) B.x=0 D.m=1

[解析] ∵m 为 x 除以 2 的余数,若余数为 1,则 x 为奇数,若余数为 0,则 x 为偶数, ∴判断框内的条件是 m=1. 5.阅读如图所示程序框图.若输入的 x=3,则输出的 y 的值为( )

A.24 C.30 [答案] D

B.25 D.40

[解析] ∵x=3,∴a=x2-1=32-1=8,b=a-3=8-3=5,∴y=a×b=8×5=40. 6.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )

A.f(x)=x2

1 B.f(x)= x

C.f(x)=lnx+2x-6 [答案] D

D.f(x)=sinx

[解析] 由框图可知函数 f(x)为奇函数且存在零点,故选 D. 二、填空题 7.计算图中空白部分面积的一个程序框图如下,则①中应填________.

π [答案] S=a2- a2 16 a 1 [解析] 图中空白部分面积 S 等于边长为 a 的正方形的面积减去半径为 的 圆的面积, 2 4 π a π 故①中应填 S=a2- ×( )2=a2- a2. 4 2 16 1- 8.对任意非零实数 a、b,若 a?b 的运算原理如图所示,则(log28)?( ) 2=________. 2

[答案] 1 b-1 4-1 1- [解析] ∵log28=3,( ) 2=4,即 a=3,b=4,∴a<b,∴输出 = =1. 2 a 3 三、解答题 9.画出求两个正整数相除(a÷ b)的商 q 及余数 r 的程序框图. [解析] 解法一: 解法二:

[点评] q=int(a/b)表示整数 a 除以整数 b 的整数商. r=mod(a, b)表示整数 a 除以整数 b 的余数. 满足 a=bq+r,其中 0≤r<|b|,[x]表示不超过 x 的最大整数.

一、选择题 1.下列所给程序框图,当 x=1 250 时输出结果为( )

A.20 C.30 [答案] B

B.25 D.40

[解析] 该程序框图表达的是一个分段函数 0.05x ? ?0.03x f(x)=? 0.02x ? ?x ?x>10 000? ?5 000<x≤10 000? ?1 000<x≤5 000? ?x≤1 000? ,

输入 x 的值,则输出函数值 f(x),当 x=1 250 时,f(1 250)=1 250×2%=25. 1 1 2.阅读下面的程序框图,如果输出的函数值在区间[ , ]内,则输入的实数 x 的取值 4 2 范围是( )

A.(-∞,-2] C.[-1,2] [答案] B

B.[-2,-1] D.[1,2]

1 1 [解析] ∵由框图可知当 x<-2 或 x>2 时,f(x)=2?[ , ], 4 2 1 1 ∴当-2≤x≤2 时, ≤2x≤ ,解得-2≤x≤-1.故选 B. 4 2 二、填空题 3.如图所示的程序框图,则输出 C 的值为________.

3 [答案] - 2 [解析] 由程序框图知,A=1+5=6,B=1-5=4,C= 3 - . 2 4.已知函数 y=?
? ?log2x,

6 3 =- ,所以输出 C 的值为 2 -4

x≥2

?2-x,x<2 ?

,如图表示的是给定 x 的值,求其对应的函数值 y 的

程序框图.①处应填写________;②处应填写________.

[答案] x<2 y=log2x [解析] 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件,故填写 x<2,②就是函 数的另一段表达式 y=log2x. 三、解答题 -x+1 x>0 ? ? x=0 5.函数 y=?0 ? x<0 ?x+3

,写出求函数值的算法及流程图.

[解析] 该函数是分段函数,当 x 取不同范围内的值时,函数表达式不同,因此当给出 一个自变量 x 的值时,必须先判断 x 的范围,然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数 值.因此解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断. 算法如下: 第一步:输入 x; 第二步:如果 x>0,则使 y=-x+1,并转到第四步,否则执行下一步; 第三步:如果 x=0,则使 y=0,否则 y=x+3; 第四步:输出 y. 流程图如图:

6. 试描述判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2 和直线 Ax+By+C=0 位置关系的算法, 画出流程 图. [解析] 直线与圆的位置关系有三种,相离、相切、相交,如果圆心到直线的距离 d 大

于 r,则直线与圆相离,d=r 则直线与圆相切,d<r 则直线与圆相交.因此我们可以先求出 圆心到直线的距离 d,然后再和 r 相比较.因此需用条件分支结构来描述. 第一步:输入圆心的坐标、直线方程的系数和半径 r; 第二步:计算 z1=Aa+Bb+C; 第三步:计算 z2=A2+B2; 第四步:计算 d= |z1| ; z2

第五步:如果 d>r 则相离,如果 d=r 则相切,如果 d<r 则相交. 程序框图如图所示.

7.在音乐唱片超市里,每张唱片售价 25 元,顾客如果购买 5 张以上(含 5 张)唱片,则 按照九折收费;如果顾客购买 10 张以上(含 10 张)唱片,则按照八五折收费.请设计一个完 成计费工作的算法,并画出程序框图. [解析] 算法如下: S1 输入 a; S2 若 a<5,则 c=25a;否则,执行 S3; S3 若 a<10,则 c=22.5a;否则(a≥10),c=21.25a. S4 输出 c. 程序框图如图所示:


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