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选修4-1,4-4、4-5试题及答案


选修 4-1 选修 4-4、4-5 测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1、如图,D、E 分别是 AB、AC 上两点,CD 与 BE 相交于点 O,下列条件中不能使Δ ABE 和Δ ACD 相似 的是( ) A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C .BE=CD,AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 2.如右图,A、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线, ∠B=70° ,则∠BAC 等于( A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° ) O B A C

3.如图,PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C, 下列结论中,错误的是( A. ∠1=∠2 B. PA=PB ) C. AB⊥OP D. PA2 ? PC·PO

A 1 C 2 B

⌒ 的度数是 50° 4.A、B、C 是⊙O 上三点,AB ,∠OBC=40° ,则∠OAC 等于 ( )

O

P

A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 5.在⊙O 中,直径 AB、CD 互相垂直,BE 切⊙O 于 B,且 BE=BC,CE 交 AB 于 F, C 交⊙O 于 M,连结 MO 并延长,交⊙O 于 N,则下列结论中,正确的是( )
N

A. CF=FM

B. OF=FB

⌒ 的度数是 22.5° C. BM

D. BC∥MN ( D.
A )
F

6.已知 c<d, a>b>0, 下列不等式中必成立的一个是 A.a+c>b+d B.a–c>b–d C.ad<bc ( )

O
M

B

a b ? c d

x 2 7.函数 y ? 8 ? ? ( x ? 0) 的最大值是 2 x

D

E

A. 6 8.若直线的参数方程为 ? A.

B. 8

C. 10

D. 18 )

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
3 2
D. ?

2 3

B. ?

2 3

C.

3 2

? 1? t2 x ? ? ? 1 ? t 2 (t 为参数)化为普通方程为( 9.参数方程 ? ? y ? 2t ? 1? t2 ?
A. x 2 ? y 2 ? 1 C. x 2 ? y 2 ? 1 去掉(1,0)点



B. x 2 ? y 2 ? 1 去掉(0,1)点 D. x 2 ? y 2 ? 1 去掉(-1,0)点 )

10.在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB 于 D,AB= a ,则 DB=( A

a A. 4

a B. 3

a C. 2

3a D. 4
) D. ? ? 4 sin(? ?

11.在极坐标系中与圆 ? ? 4sin ? 相切的一条直线的方程为( A. ? cos ? ? 2 B. ? sin ? ? 2 C. ? ? 4 sin(? ?

?
3

)

?
3

)

1 ? x ? 1 ? t ? 2 ? 12.直线 ? (t为参数) 和圆 x2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点,则 AB 中点坐标为( ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
A. (3, ?3) B. (? 3,3) C. ( 3, ?3) D. (3, ? 3) )



13.圆 ? ? 5cos? ? 5 3sin ? 的圆心是( A. ( ?5, ?

4? ) 3

B. (?5,

?
3

)

C. (5,

?
3

)

D. ( ?5,

14.若曲线 ? ? 2 2 上有 n 个点到曲线 ? cos( ? ?

?
4

5? ) 3


) ? 2 的距离等于 2 ,则 n =(

A .1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 15.若 1 ? a ? 4 , ?2 ? b ? 4 ,则 2a-b 的取值范围是 16.圆的参数方程为 ?

.

? x ? 3sin ? ? 4cos ? (? 为参数) ,则此圆的半径为_____________。 ? y ? 4sin ? ? 3cos ?

17.极坐标方程分别为 ? ? cos ? 与 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距为_____________。

18.曲线的极坐标方程为 ? ? tan ? ?

1 ,则曲线的直角坐标方程为________________。 cos ?

19.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为________________ 20.如图:从圆外一点 P 引圆的切线 PA,点 A 为切点,割线 PDB 交⊙O 于点 D、B, 已知 PA=12,PD=8,则 S ?ABP : S ?DAP ? __________. ⌒ 21 如图:⊙O 的直径 AB=10cm,C 是⊙O 上的一点,点 D 平分BC,DE=2cm,则 AC=_____ .
C
A A

D E D B E
A

C

O

O

B

B

D

P

第 20 题图

第 21 题图

第 22 题图 .

22.如图,AB 是⊙O 的直径,∠E=25° ,∠DBC=50° ,则∠CBE=________ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分.)

16、(14分)已知A ? {x x ? 1 ? c, c ? 0}, B ? {x x ? 3 ? 4}, 且A ? B ? ?, 求c的范围.

17. (本小题 14 分) 已知 a、b、x、y 均为正实数,且
y 1 1 x > ,x>y. 求证: > . y?b a b x?a

18. (本小题 16 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? 8 | ? | x ? 4 | . (Ⅰ)作出函数 y=f(x)的图像: (Ⅱ)解不等式 | x ? 8 | ? | x ? 4 |? 2 .

19.(16 分)已知椭圆 C 的极坐标方程为 ? ?
2

12 ,点 F1、F2 为其左,右焦 3 cos ? ? 4 sin 2 ?
2

? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 点,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数,t∈R). ?y ? 2 t ? 2 ?
(1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程; (2)求点 F1、F2 到直线 l 的距离之和.

20 (15 分) . 点 P 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上,求点 P 到直线 3x ? 4 y ? 24 的最大距离和最小距离。 16 9

参考答案 CCDAD BADDA 15、 (?2,10)

ADAC 16. 5 17.

2 2

18. x 2 ? y (去掉原点) 22. 57.50

19.0<c≤2.20.

9 4

21.6

17.证法一: (作差比较法)∵

y bx ? ay x 1 1 - = ,又 > 且 a、b∈R+, y ? b ( x ? a )( y ? b ) a b x?a bx ? ay y x ∴b>a>0.又 x>y>0,∴bx>ay. ∴ >0,即 > . (x ? a)( y ? b) y?b x?a

证法二: (分析法) ∵x、y、a、b∈R+,∴要证 而由
y x > ,只需证明 x(y+b)>y(x+a) ,即证 xb>yA. y?b x?a

1 1 > >0,∴b>a>0.又 x>y>0,知 xb a b >ya 显然成立.故原不等式成立.
18.解:

?4, (x ? 4) ? (1) ? f ?x ? ? ?12-2x, (4 ? x ? 8) ?-4, (x ? 8) ? ?函数 f ?x ?的图像如图所示
(分段函数 3 分,图象 3 分,共 6 分)

?2? 解法一:当x ? 5时,f ?x ?=2 (10 分) 由图可知,不等式的解 集为?? ?, 5?;
?x ? 4 ?4 ? x ? 8 ?x ? 8 解法二: 或? 或? ? x ? 4 或 4 ? x ? 5 或 ? ? ?4 ? 2 ?12 ? 2x ? 2 ??4 ? 2

?原不等式的解集是 ? ??, 5?。
19.解:(Ⅰ) 直线 l 普通方程为 y ? x ? 2 ; 曲线 C 的普通方程为

x2 y 2 ? ?1. 4 3

l (Ⅱ) ∵ F1 (?1,0) , F2 (1,0) ,∴点 F 1 到直线 的距离 d1 ?

?1 ? 0 ? 2 2

?

3 2 , 2

点 F2 到直线 l 的距离 d 2 ?

1? 0 ? 2 2

?

2 , 2

∴ d1 ? d2 ? 2 2.

20.解:设 P(4cos ? ,3sin ? ) ,则 d ?

12cos ? ? 12sin ? ? 24 5

12 2 cos(? ? ) ? 24 4 即d ? , 5
当 cos(? ? 当 cos(? ?

?

?
?
4 4

) ? ?1 时, d max ? ) ? 1 时, d min

12 (2 ? 2) ; 5 12 ? (2 ? 2) 。 5


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