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2016-2017学年高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式的解法课后演练提升北师大版必修5资料


2016-2017 学年高中数学 第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的 解法课后演练提升 北师大版必修 5
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.不等式 9x +6x+1≤0 的解集是(
? ? 1 ? A.?x?x≠- 3 ? ? ? ? ? ? ? ?
2

)
? ? ? 1 B.?x?- ? ? ? 3 ? 1? ≤x≤ ? 3? ? ? ? ? ? ?

C.? 解析: 9x +6x+1=(3x+1) ≤0, 1 ∴x=- ,故选 D. 3 答案: D 2.不等式组?
?x -1<0 ? ? ?x -3x<0
2 2 2 2

? ? 1 ? D.?x?x=- 3 ? ? ?

的解集是(

) B.{x|0<x<3} D.{x|-1<x<3}

A.{x|-1<x<1} C.{x|0<x<1}
2

解析:

?x <1 ? 原不等式组等价于:? ?x?x-3?<0 ?

?-1<x<1 ? ?? ?0<x<3 ?

?0<x<1.故选 C. 答案: C
? ? 1 ? 2 3.若不等式 ax +bx-2>0 的解集为?x?-2<x<- 4 ? ? ? ? ? ?,则 a,b 的值分别是( ? ?

)

A.a=-8,b=-10 C.a=-4,b=-9

B.a=-1,b=9 D.a=-1,b=2

1 2 解析: -2,- 是方程 ax +bx-2=0 的两根, 4 1 b ? ?-2-4=-a, ∴? 1? -2 ?-4?= a ?-2×? ? ? ? 答案: C

,解得 a=-4,b=-9.

? 1? 4.若 0<t<1,则不等式(x-t)?x- ?<0 的解集是( ?
t?

)

1

? ? ?1 A.?x? <x<t ? ?

?t ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? 1 B.?x?x<t或x> ? ?

? ?

t
? ? ? ? ?

? ? ? ? ?

? ? 1 ? C.?x?x<- 或x>t ? ?

t

? ? 1 ? D.?x?t<x< ? ?

t

1 ? 1? 解析: 方程(x-t)?x- ?=0 的两个根为 t 和 ,

?

t?

t

1 t -1 ∵0<t<1,∴t- = <0,

2

t

t

? ? ? 1 1 ∴t< ,∴不等式的解集为?x?t<x<

t

? ?

?

t

? ? ?. ? ?

答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知关于 x 的不等式 x +ax+4<0 的解集为空集,则 a 的取值范围是________.(用 区间表示) 解析: 由 Δ ≤0 知 a -16≤0, ∴-4≤a≤4. 答案: [-4,4] 6.设集合 A={x|(x-1) <3x+7,x∈R},则集合 A∩Z 中有________个元素. 解析: 由(x-1) <3x+7 得 x -5x-6<0. 即(x-6)(x+1)<0. 解得-1<x<6. 则 A={x|-1<x<6}. ∴A∩Z={0,1,2,3,4,5}. 答案: 6 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求下列不等式的解集: (1)2x +7x+3>0;(2)-x +8x-3>0; 81 2 2 (3)x -4x-5≤0;(4)-4x +18x- ≥0; 4 1 2 (5)- x +3x-5>0. 2 解析: (1)因为 Δ =7 -4×2×3=25>0, 1 2 所以方程 2x +7x+3=0 有两个不等实根 x1=-3,x2=- . 2 又二次函数 y=2x +7x+3 的图像开口向上,
2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

? ? ? 1 所以原不等式的解集为?x?x>- 或x<-3 2 ? ? ?

? ? ?. ? ?

(2)因为 Δ =8 -4×(-1)×(-3)=52>0, 所以方程-x +8x-3=0 有两个不等实根
2

2

x1=4- 13,x2=4+ 13.
又二次函数 y=-x +8x-3 的图像开口向下, 所以原不等式的解集为{x|4- 13<x<4+ 13}. (3)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0, 所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤5}. 9?2 ? (4)原不等式可化为?2x- ? ≤0, 2? ?
? ? ? 9 所以原不等式的解集为?x?x= 4 ? ? ?
2 2

? ? ?. ? ?

(5)原不等式可化为 x -6x+10<0, 因为 Δ =6 -40=-4<0, 方程 x -6x+10=0 无实数根, 所以原不等式的解集为?. 8.解关于 x 的不等式 m x +2mx-3<0(其中 m∈R). 解析: 当 m=0 时,原不等式可化为-3<0,其对一切 x∈R 都成立, 所以原不等式的解集为 R. 当 m≠0 时,m >0, 由 m x +2mx-3<0,得(mx-1)(mx+3)<0,
2 2 2 2 2 2 2

? 1?? 3? 即?x- ??x+ ?<0, ?
m?? m?
1 3 ? 3 1? 若 m>0,则 >- ,所以原不等式的解集为?- , ?;

m m

m m

? m m? ?m
m?

3? 1 3 ?1 若 m<0,则 <- ,所以原不等式的解集为? ,- ?. 综上所述,当 m=0 时,原不等式的解集为 R;

? 3 1? 当 m>0 时,原不等式的解集为?- , ?; ? m m? ? ?
3? ?1 当 m<0 时,原不等式的解集为? ,- ?. m m ? 尖子生题库 ?☆☆☆ 9.(10 分)已知不等式 ax -3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b}.
2

3

(1)求 a、b 的值;(2)解不等式 ax +bn<(an+b)x. 解析: (1)因为不等式 ax -3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b},所以 x1=1,x2=b 是 方程 ax -3x+2=0 的两个根且 a>0,b≥1. 3 ? ?1+b=a 由一元二次方程根与系数的关系式? 2 ? ?1×b=a 所以 a=1,b=2. (2)由(1)知 a=1,b=2, 故原不等式可化为 x -(2+n)x+2n<0, 即(x-2)(x-n)<0. ①当 n>2 时,原不等式的解集为{x|2<x<n}. ②当 n=2 时,原不等式的解集为?. ③当 n<2 时,原不等式的解集为{x|n<x<2}.
2 2 2

2

,解得?

? ?a=1 ?b=2 ?



4


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