陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题B卷

2014—2015 学年第二学期高一数学期末试题 B 班级 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、若三点 P（1，1） ，A（2，-4） ，B（x,-9）共线，则（ A.x=-1 2、已知 x ? ( ? A．
7 24

姓名

成绩

） D.x=51

B.x=3
<

br />C.x=

?
2

9 2
）

, 0) ， cos x ?
B． ?
7 24

4 ，则 tan 2 x ? （ 5
C．
24 7

D． ? ）

24 7

3、函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是（ A.

? 5

B.

? 2

C. ?

D. 2? ）

4、已知向量 a, b, a ? b ? ?40, a ? 10, b ? 8 则向量 a 与 b 的夹角为（ A.60° B.-60° C.120°

5、已知向量 a ＝(1,2)， b ＝(2，－3)．若向量 c 满足 c ? a // b, c ? (a ? b) 则 c ＝(

? ?

D.-120° )

?7 7? ? A.? ?9，3?

7? ? 7 ? － ，－ B.? 9? ? 3

?7 7? ? C.? ?3，9?

7? ? 7 ? － ，－ D.? 3? ? 9 ）

6、 已知平行四边形的 3 个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0)， 则它的第 4 个顶点 D 的坐标是 （ A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) ） D. ? 11 ）

7、设 a ? (1,?2) , b ? (?3,4) , c ? (3,2) 则 (a ? 2b) ? c ? （ A. (?15,12) B. 0 C. ?3

8、 sin 27? cos 63? ? cos 27? sin 63? ? （ A． 1 B． ?1 C．

2 2

D． ?

2 2

9、若 ? ? (0, ? ) ，且 cos ? ? sin ? ? ?
17 9

1 ，则 cos 2? ? ( 3
C． ?

)
17 3

A．

B． ?

17 9

17 9
）

D．

1 tan A ? , tan B ? ?2, 则角C为 （ 10、 在?ABC中， 3 ? ? ? A.B. C.4 4 2

D.

? 2

二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、 BC ? AB ? DC ? ； AB ? CB ? DC ? DA ?

2、已知 a ? 3, b ? 5, 如果 a / / b ，则 a / / b =

?

?

?

?

?

?

。

3、已知函数 y ? sin x ? 3cos x ，则函数的值域是_________。 4、已知向量 m, n 满足 | m |?| n |? 1 ，且 m, n 的夹角为 60? ， 则 (m ? 2n) ? m ? 5、已知 cos? ? ?
sin 2? ?
12 ，且 ? 在第三象限，则 sin ? ? 13

． ， 。

， tan? ?

， cos 2? ?

， tan 2? ?

2014—2015 学年第二学期高一数学答题卡B 班级 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 姓名 成绩

1 二、 填 （每 分，共 20 分）

2

3

4

5

6

7

8

9

10 空题 空２

1、

；

。

2、

。

3、

。

4、

。

5、

；

；

；

；

。

三、解答题（共 50 分） 1（8 分）已知 tan ? ? ?2 ， 求：(1)

sin ? ? cos ? 1 ;(2） 的值。 2 2 sin ? ? cos ? 2 sin ? ? cos 2 ?

2（9 分）如图，ABCD 是一个梯形，AB∥CD，且 AB=2CD，M、N 分别是 DC、AB 的中点，已知

AB =a, AD =b,试用 a、b 分别表示 DC 、 BC 、 MN 。

3 （10 分） 已知 | a |? 2 | b |? 3 , a与b 的夹角为 60o, c ? 5a ? 3b , d ? 3a ? kb ,当当实数 k 为 何值时，⑴ c ∥ d

?

?

? ?

?

?

?

? ?

?

?

?

? ?

⑵c ? d

?

? ?

4（12 分）已知 | a |? 4 ， | b |? 2 ，且 a 与 b 夹角为 120°求： ⑴ (a ? 2b) ? (a ? b) ； ⑵ | 2a ? b | ； ⑶ a 与 a ? b 的夹角。

5（11 分）已知函数 f(x)＝2sinx(sinx＋cosx). (1) 求函数 f(x)的最小正周期和最大值；

（2）求函数单调增区间； (3) 在给出的直角坐标系中，画出函数 y＝f(x)在区间 ? ?

? ? ?? , 上的图象. ? 2 2? ?

2014—2015 学年第二学期高一数学参考答案 B 一、选择题 （每题 3 分，共 30 分） 1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 B

二、填空题（共 20 分） 1. AD ; 0 4.0

?

2. ?15 5. ?

3.

5 5 120 119 120 ; ; ; ; 13 12 169 169 119

三、解答题（每题 10 分，共 50 分) 1.(1)原式=

1 5 ； （2）原式= 5 7

2、 连结 AC

DC =

1 1 = a, AB 2 2

1 AC = AD + DC = b+ a, 2 1 1 BC = AC - AB = b+ a-a= b- a, 2 2 1 NM = ND + DM = NA + AD + DM = b- a, 4 1 MN =- NM = a-b。 4
3、⑴若 c ∥ d 得 k ?

9 5

⑵若 c ? d 得 k ? ?

29 14

4. ⑴ (a ? 2b) ? (a ? b) =24； ⑶ a 与 a ? b 的夹角为 30 度。

⑵ | 2a ? b | = 2 13 ；

5、 （1） f （x） ＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋ 2 (sin2xcos ＝1＋ 2 sin(2x－

? ). 4

? ? －cos2xsin ) 4 4

所以函数 f（x）的最小正周期为π ，最大值为 1＋ 2 . （2） 列表.

x

?

2x ?
y

?
4

3? 8

? ?

? ?
8 2

? 8
0 1

3? 8

??
1

? 2

5? 8

?
1

1? 2

1? 2

故函数 y＝f（x）在区间 ? ?

? ? ?? , 上的图象是 ? 2 2? ?