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【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件:第2章 第6节 对数与对数函数


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北师大版 ·高考总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第二章
函数与基本初等函数

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函数与基本初等函数

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第二章
第六节 对数与对数函数

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1

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2

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课 时 作 业

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第二章

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考纲要求

命题分析

1.理解对数的概念及其 运算性质,会用换底公式将 一般对数转化成自然对数或 常用对数;了解对数在简化 运算中的作用. 2.理解对数函数的概 念,理解对数函数的单调 性,掌握对数函数图像通过 的特殊点. 3.知道对数函数是一 类重要的函数模型. 4.了解指数函数y=ax 与对数函数y=logax互为反 函数(a>0,且a≠1)

本节内容在高考中属于必考内 容,且占有重要的分量,命题形式主 要以选择题的形式出现,也有填空题 和解答题.主要考查对数运算、换底 公式及对数函数的图像和性质. 对数函数的定义、图像、性质等 综合应用的考查一直是高考的重点和 热点,对数函数与一次、二次、三次 函数以及指数函数和三角函数相结合 的函数综合问题,一直备受关注,借 助导数、不等式等工具研究函数性质 的问题趋势在加强,2016高考复习应 予以高度关注.
第二章 函数与基本初等函数

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课前自主导学

第二章

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1.对数的概念与性质 ab=N(a>0且a≠1) ,那么数b叫做以a为底N 如果________________ 对数的 a b=logaN ,其中________ 的对数,记作________ 叫做对 定义 N 数的底数,________ 叫做真数. (1)________ 负数和零没有对数. a>0,且a≠1). 对数的 (2)loga1=________( 0 a>0,且a≠1). 性质 (3)logaa=________( 1 (4)alogaN=________( a>0,且a≠1,N>0). N

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2.几种常见对数
对数形式 一般对数 特点 底数为a(a>0且a≠1) 底数为____ 10 底数为____ e 记法 logaN ______ lgN ______ ______ lnN

常用对数
自然对数

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3 .对 数 的 运 算 ( 1 ) 对 数 的 运 算 法 则 如 果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0, 那 么 M +log N ; ①o lg a(M· N)=log _ _ _ a_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a M log M-log N a ②o lg a N =_ _ _ _ _ a _ _ _ _ _ _ _ _ ; ③o lg aMn=_ _ _ _ _ nlog _ _ _ _ _ _ _ _ ( n∈R). aM _ ( 2 ) 换 底 公 式 logaN o lg bN=_ _ _ _ _ _ _ _ ( ab a,b 均 大 于 零 且 不 等 于 log 1 log d a =o ,推 广 o l g b o l · g c o l · g d = _ _ _ _ _ _ . a b c lg ba 1 ) ;特 别 地 o lg ab

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4.对数函数的图像和性质 (1)对数函数的定义 logax(a>0且a≠1) 叫 做 对 数 函 一 般 地 , 我 们 把 函 数 y = ________________

数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

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(2)对数函数的图像与性质
a>1 0<a<1

图像

①定义域: ______ (0 ,+∞)

-∞,+∞) ①值域:(______ (1,0) ,即 x=____ 1 时,y=______ 0 ③过点________ 性质 y<0 ④当 x>1 时,______ ④当 x>1 时,______ y>0 y<0 当 0<x<1 时,______
⑤在(0,+∞)上是______ 增函数

y>0 当 0<x<1 时,______
⑤在(0,+∞)上是减函数 ______
第二章 函数与基本初等函数

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5.指数函数与对数函数的关系 y=logax(a>0且a≠1) 函数 y = ax(a>0 ,且 a≠1) 与函数 _____________________ 互 y=x 对称. 为反函数.它们的图像关于直线 ________

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1 o ( l .g 1 A.4

o ( l ) · g 29

) 34

=(

) 1 B.2 D.4

C.2 [ 答案]

D

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[解 析] o ( lg o ( lg 29)

本 题 考 查 了 对 数 的 运 算 公 式 、 换 底 公 式 等 ) 34 =o ( lg
23 2



) o ( lg

34)

=2 o ( lg

) o ( lg 23

g l3 g l4 ) =2g . 34 l2 · g l3 =4 o lg n o lg amb =mo lg ab 及 o lg ab=o lg
n mb

对 数 运 算 公 式 中 , 到 , 应 理 解 掌 握 .

经 常 用 a m

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2 . ( 文 )(2014· 黄冈中学月考 ) 函数 f(x) = log2(3x + 1) 的值域
为( ) A.(0,+∞) C.(1,+∞) [答案] A B.[0,+∞) D.[1,+∞)

[解析] 设y=f(x),t=3x+1,则y=log2t,t=3x+1,
x∈R.由y=log2t,t>1知函数f(x)的值域为(0,+∞).

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( 理 ) 已知 a = log0.70.8 , b = log1.10.9 , c = 1.10.9 则 a , b , c 的
大小关系是( A.a<b<c ) B.a<c<b

C.b<a<c
[答案] C [解析]

D.c<a<b

将三个数都和中间量1相比较:0<a=log0.70.8<1,

b=log1.10.9<0,c=1.10.9>1.

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2-x 3.函数 y= lgx 的定义域是( A.{x0 |< x<2} C.{x0 |< x≤2}

)

B.{x0 |< x<1,或 1<x< 2 } D.{x0 |< x<1,或 1<x≤2}

[ 答案]
[ 解析]

D
?2-x≥0, ? 由?x>0, ?x≠1, ? 得 0<x<1 或 1<x≤2.

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4.(文)已知0<loga2<logb2,则a,b的关系是( A.0<a<b<1 C.b>a>1 [答案] D B.0<b<a<1 D.a>b>1

)

[解析] 由0<loga2<logb2知,a,b均大于1.
又log2a>log2b,∴a>b,∴a>b>1.

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(理)若函数 y=f(x)是 函 数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数, 其图像经过点( a,a),则 f(x)=( A.o lg 2x 1 C.2x B.o lg D.x2 )
1 2

x

[ 答案]

B

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[ 解析] 运 算 性 质 . 函 数

考 查 反 函 数 的 概 念 , 指 对 数 函 数 的 关 系 及 对 数 的 y=ax 的 反 函 数 是 f(x)=o lg ax,
a

∵其 图 像 经 过 点 ∴f(x)=o lg
1 2

( a,a),∴a=o lg

1 a,∴a=2,

x.

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5.(文) ( 2 0 1 4 ·
[ 答案] 27 8

16 -3 5 4 4 安徽高考)(81) +o lg 34+o lg 35=________.

[ 解析] 27 所以应填 8 .

16 -3 2 -3 27 5 4 4 (81) =(3) = 8 ,而 o lg 34+o lg 35=o lg 31=0,

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(理)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64=________. [答案] 1

[ 解析]

原式=[(log62)2+log62· (1+log63)] ÷ 2log62

=[(log62)2+log62+log62· log63] ÷ 2log62 1 1 1 =2log62+2+2log63 1 1 1 1 =2log6(2×3)+2=2+2=1.

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6.(文)函数 f(x)是 奇 函 数 , 且 在 区 间 较大小 f(-π ) _ _ _ _ _ _ _ _
? 1? lg 28?. f?o ? ?

[ 0 4 ,]

上 是 减 少 的 . 比

[ 答案]
[ 解析]

>
1 o lg 28=-3,因为 π > 3 ,所以 f( π ) < f( 3 ) ,

故-f( π ) > -f( 3 ) ,即 f(-π ) > f(-3).

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( 理)设

-x ? ?2 ,x∈?-∞,1], f(x)=? ? lg 81x,x∈?1,+∞?, ?o

1 则满足 f(x)=4的 x

值为__________.

[ 答案]
[ 解析]

3
1 当 x≤1 时,令 2 =4,则 x=2,不合题意;
-x

1 1 当 x>1 时,令 o lg 81x=4,则 x=814 =3.

综上,x=3.

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对数的化简与求值

lg2+lg5-lg8 (1)计算 ; lg50-lg40 2 1 (2)设 3 =4 =36,求a+b的值. [ 思路分析] (1)利用对数的运算法则;
a b

(2)将指数转化为对数,利用换底公式即可.

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[ 规范解答] ( 2 ) 由 3a=3 6 4 ,

2×5 5 lg 8 lg4 g l2 +g l5 -g l8 ( 1 ) = 50 = 5=1. g l5 0 -g l4 0 lg40 lg4
b

=36 得 a=o lg 336,b=o lg 436. 1 363, =o b lg
364,

1 由换底公式得:a=o lg 2 1 ∴a+b=2 o lg

lg 364=o lg 3636=1. 363+o

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[方 法 总 结 ]

对 数 式 化 简 求 值 的 基 本 思 路 : n o lg amN =mo lg aN 尽 量 地 转 化 为 同 底 的
n

( 1 ) 利 用 换 底 公 式 及 和 、 差 、 积 、 商 的 运 算 ;

( 2 ) 利 用 对 数 的 运 算 法 则 , 将 对 数 的 和 、 差 、 倍 数 运 算 , 转 化 为 对 数 真 数 的 积 、 商 、 幂 再 运 算 ;

( 3 ) 利 用 约 分 、 合 并 同 类 项 , 尽 量 地 求 出 具 体 值 .

提醒:对 数 的 运 算 性 质 以 及 有 关 公 式 都 是 在 式 子 中 的 所 有 对数符号有意义的前提下才成立.

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(文)求 下 列 各 式 的 值 . ( 1 ) 2 o lg 32 o g l 2 - o l g + o l g 8 - 5 3 3 3 9
53



2 g l2 +g l3 ( 2 ) 1 1 . 1+2g l0 3 .6 +3g l8 [ 解析 ] ( 1 ) 原式= 2 o lg
2 o lg o lg 32-5 o lg 32+2+3

( lg 32 - o

o lg 332 - log39) + 3

32 - 3 =

32-3=-1.

g l4 +g l3 g l1 2 ( 2 ) 原式= = =1. 1+g l0 6 . +g l2 lg?10×0.6×2?
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(理)化简:( 1 g ) l

3 2 + g l 7 0 - g l 3 - lg 3-g l9 +1; 7

( 2 ) 若 xo lg 34=1,求 4x+4-x 的 值 . 3 0 7×7 [解 析] ( 1 ) 原 式 = lg 3 - lg23-2 g l3 +1
=g l1 0 - ?g l3 -1?2=1-g l|3 -1|=g l3 . ( 2 ) 由 已 知 得 x=o lg 43
43

g l 则 4x+4-x=4o

g l +4-o

43

1 1 0 =3+3= 3 .
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对数函数的图像及应用
(1)已知函数 f(x)=|lgx|,若 a≠b,且 f(a)=f(b), 则 a+b 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(2,+∞) ) B.[1,+∞) D.[2,+∞)

1 (2)已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),如果对于任意的 x∈[3, 2]都有|f(x)|≤1 成立,试求 a 的取值范围.

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[ 思路分析]

( 1 ) 作 出 图 像 找 出

a、b 的关系.

1 ( 2 ) 利 用 图 像 判 断 |f(3)|与|f( 2 ) | 的 大 小 , 得 出 不 等 关 系 . [规 范 解 答 ] ( 1 ) 如 图 , 由 f(a)=f(b), 得g l| a|=g l| b|.

设0 < a<b, 则 lga+lgb=0 . ∴a b =1,∴a+b>2 a b =2 .故 选 C.

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( 2 ) ∵f(x)=o lg ax, 则 y=|f(x)|的 图 像 如 图 :

由 图 示 , 要 使

1 x∈[3,2 ]时 恒 有 |f(x)|≤1,

1 1 只 需 |f(3)|≤1, 即 - 1≤o lg a3≤1,

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1 即o lg aa ≤o lg a3≤o lg aa,
-1

1 当 a>1 时,得 a ≤3≤a,即 a≥3;
-1

1 1 当 0<a<1 时,得 a ≥3≥a,∴0<a≤3.
-1

1 综上所述,a 的取值范围是(0,3]∪[3,+∞).

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[方法总结]

对于较复杂的不等式有解或恒成立问题,可

借助函数图像解决,具体做法为: (1)对不等式变形,使不等号两边对应两函数f(x),g(x); (2)在同一坐标系下作出两函数y=f(x)及y=g(x)的图像;

(3) 比较当x在某一范围内取值时图像的上、下位置及交点
的个数,来确定参数的取值或解的情况.

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(文) ( 2 0 1 5 · ( )

潍坊质检)函数 f(x)=o lg

2

2 x3

的图像的大致形状是

[ 答案]

D

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[ 解析]

( 1 ) 由于 f(x)=o lg

2

2 x3

2 =3o lg 2|x|, 所 以 函 数 的 定 义 域

2 是(-∞,0)∪(0,+∞), 且 当 x>0 时,f(x)=3o lg 2x 在(0,+∞) 上单调递增,又函数是偶函数,所以函数图像关于 y 轴对称, 因此选 D.

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(理)已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-
1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图像的交点个数为 ________. [答案] 4 [解析] 由f(x+1)=f(x-1),得f(x)=f(x+2),则函数f(x)是

以2为周期的函数,作出函数y =f(x) 与y =log5x 的图像 ( 如图) ,
可知函数y=f(x)与y=log5x的图像的交点个数为4.

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对数函数的单调性及应用

已知函数 f(x)=log1 (x2-2ax+3).
2

(1)若 f(x)的定义域为 R,求 a 的取值范围; (2)若 f(-1)=-3,求 f(x)的单调区间; (3)是否存在实数 a,使 f(x)在(-∞,2)上为增函数?若存 在,求出 a 的范围?若不存在,说明理由.

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[思路分析]

对于(1),由f(x)定义域为R知x2-2ax+3>0恒

成立,从而可求得 a的取值范围;对于 (2),可先由f( -1)=-3 求得a的值,再根据复合函数单调性求单调区间;对于(3),应 满足两个条件,一是g(x)=x2-2ax+3在(-∞,2)上单调递减, 二是g(x)>0在(-∞,2)上恒成立.
[ 规范解答] (1)因为 f(x)的定义域为 R, 所以 x2-2ax+3>0 对 x∈R 恒成立, 因此必有 Δ<0,即 4a2-12<0,解得- 3<a< 3. 故 a 的取值范围是(- 3, 3).

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( 2 ) 由 f(-1 )= - 3 得o lg

1 2

(4+2a)= -3 .

所 以 4+2a=8, 所 以 a=2 . 这 时 f(x)=o lg
1 2

(x2-4x+3 ),

由 x2-4x+3 > 0 得 x>3 或 x<1, 故 函 数 定 义 域 为 (-∞,1 ) ∪(3,+∞). (3, + ∞)上 单 调 递 增 , 令 g(x)=x2-4x+3 则 g(x)在(-∞,1 )上 单 调 递 减 , 在 又 y=o lg
1 2

x 在(0, + ∞) 上 单 调 递 减 , (-∞,1 ),

所 以 f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 是 单 调 递 减 区 间 是

(3, + ∞).
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( 3 ) 令 g(x)=x2-2a x +3, 要 使 f(x)在(-∞,2 )上 为 增 函 数 , 应 使 g(x)在(-∞,2 )上 单 调 递 减 , 且 恒 大 于 因 此
? ?a≥2 ? ? ?g?2?>0

0 .

, 即

? ?a≥2 ? ? ?7-4a>0

, 不 等 式 组 无 解 .

所 以 不 存 在 实 数
[方 法 总 结 ]

a, 使 f(x)在(-∞,2 )上 为 增 函 数 .
研 究 复 合 函 数 y=o lg af(x)的 单 调 性 (最 值 )时, u=f(x)及 y= y =o lg af(x) 的 单 调 性 (最

应 先 研 究 其 定 义 域 , 分 析 复 合 的 特 点 , 结 合 函 数 o lg au 的单调性 ( 最值 ) 情 况 确 定 函 数 值)(其 中 a>0, 且 a≠1 ).
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(2014· 天津高考)设 a=log2π,b=log1 π,c=π 2,则(


2

)

A.a>b>c C.a>c>b
[答案] C

B.b>a>c D.c>b>a

[ 解析]

本题考查比较两数大小的方法,利用中间量
-2

1 ∵a=log2π>1,b=log1 π<0,c=π =π2>0 但小于 1. 2 ∴a>c>B.
第二章 函数与基本初等函数

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( 理) ( 2 0 1 4 · 则( )

1 1 辽宁高考)已知 a=2-3,b=o lg 23,c=o lg

1 1 , 23

A.a>b>c C.c>a>b

B.a>c>b D.c>b>a

[ 答案]

C

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[解 析]

本 题 考 查 对 数 函 数 、 指 数 函 数 的 性 质 .

1 0 0 < a=2-3<2 =1, 1 b=o lg 23< o lg ∴c>a>B. 1 lg 1 3>l o g 21=0,c=o 2 1 1 =1, 22

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对数函数的综合应用
1-x 已知函数 f(x)=-x+log2 . 1+x 1 1 (1)求 f(2 016)+f(-2 016)的值; (2)当 x∈(-a,a],其中 a∈(0,1),a 是常数时,函数 f(x) 是否存在最小值?若存在,求出 f(x)的最小值;若不存在,请 说明理由.

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[ 思路分析 ]

1. 求 f(a) + f( - a) 的值,常常联想到函数的奇

偶性,因此,解此类问题一般先判断奇偶性,再求值. 2.求形如f(2 015),f(2 016)的值往往与函数的周期有关,

求此类函数值一般先研究函数的周期性.

第二章

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[规 范 解 答 ]

( 1 ) f(x)的 定 义 域 是

(-1 1 ,) ,

1-x f ( x) = - x+o lg 2 , 1+x 1+x 1-x -1 f(-x)=x+o lg 2 = - (-x)+o lg 2( ) 1-x 1+x 1-x = - (-x+o lg 2 )= - f(x). 1+x 1 1 即 f(x)+f(-x)=0 . 所以 f(2 . 0 1 6 )+f(-2 0 1 6 ) =0

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1-x 2 ( 2 ) 令 t= = - 1+ 在(-1 1 ,) 内 是 减 少 的 , 1+x 1+x y=o lg 2t 在 t>0 上 是 增 加 的 , 1-x 所 以 f(x)=-x+o lg 2 在(-1 1 ,) 内 是 减 少 的 . 1+x 所 以 当 x∈(-a,a], 其 中 a∈( 0 1 ,) , 函 数 f(x)存 在 最 小 值

1-a f(a)= - a+o lg 2 . 1+a

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[方法总结]

解决对数函数问题,首先要先看函数的定义

域,在函数的定义域内再研究函数的单调性,判断时可利用定 义,也可利用复合函数单调性判断,也可利用导数解决,对于

恒成立问题,注意等价转化思想的应用.

第二章

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已知f(x)=lg(x+1).
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围; (2) 若 g(x) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0≤x≤1 时,有 g(x) = f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的解析式.
? ?2-2x>0 (1)由? ? ?x+1>0,

[ 解析]

得-1<x<1.

2-2x 由 0<lg(2-2x)-lg(x+1)=lg <1 得 x+1 2-2x 1< <10. x+1
第二章 函数与基本初等函数

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因 为 x+1 > 0 , 所 以 x+1 < 2 -2x< 1 0 x+1 0, 2 1 解 得 - 3<x<3. < x<1, ? ?-1 2 1 由? 2 得 - 3<x<3. 1 -3<x<3, ? ? ( 2 ) 当 x∈[ 1 2 ,] 时 , 2-x∈[ 0 1 ,] ,

因 此 y=g(x)=g(x-2 ) =g(2-x) =f(2-x)=g l( 3 -x).

第二章

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利 用 函 数 性 质 比 较 幂 、 对 数 的 大 小 ( 1 ) 设 a=0 5 . c的 大 小 关 系 是 A.a>b>c C.b<a<c ( ) B.a<b<c D.a<c<b
5 0 .

,b=0 3 .

5 0 .

,c=o lg

3 0 .

0 2 . ,则 a,b,

第二章

函数与基本初等函数

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1 ( 2 ) 已 知 a=5 o lg 23 4 . ,b=5 o lg 43 6 . ,c=(5o ) lg A.a>b>c C.a>c>b ( 3 ) ( 2 0 1 5 · B.b>a>c D.c>a>b

3 . 30

,则(

)

德 州 月 考 )已 知 函 数

y=f(x)的 图 像 关 于

y轴 对 称 ,

. . 且 当 x∈(-∞,0 )时 , f(x)+xf′(x) < 0 成 立 , a=(220 )· f(220 ) ,b

=o ( lg (

) · fo ( lg π3 )

) π3

,c=o ( lg

) · fo ( lg 39

) 39

,则 a,b,c 的 大 小 关 系 是

A.b>a>c C.c>b>a

B.c>a>b D.a>c>b
第二章 函数与基本初等函数

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[思 路 分 析 ]

( 1 ) 利 用 幂 函 数

. y=x50 和 对 数 函 数

y=o lg

3 0 .

x

的单调性,结合中间值比较 a,b,c 的大小; ( 2 ) 化 成 同 底 的 指 数 式 , 只 需 比 较 o lg 23.4、 o lg 43.6、 -o lg 30.3 10 =o lg 3 3 的大小即可,可以利用中间值或数形结合进行比较; ( 3 ) 先 判 断 函 数 φ(x)=xf(x)的 单 调 性 , 再 根 据
. 220 , o lg π3, o lg 39

的大小关系求解. [规 范 解 答 ] ( 1 ) 根 据 幂 函 数

. y=x50 在(0, +∞)上 单 调 递 增 ,

可 得 0 3 .

5 0 .

< 0 5 .

5 0 .

. <150 =1, 即 b<a<1; 根 据 对 数 函 数

y=o lg

3 0 .

x

在(0,+∞)上 单 调 递 减 , 可 得 以 b<a<C.故 选 C.

o lg

3 0 .

0 2 .> o lg

3 0 .

0 3 . =1,即 c> 1 . 所

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方 法 一 : 在 同 一 坐 标 系 中 分 别 作 出 函 数 y=o lg 4x 的 图 像 , 如 图 所 示 . 由 图 像 知 : 故 a>c>B.

y=o lg 2x, y=o lg 3x, o lg 23 4 .> o lg 10 o lg 3 3>
43.6,

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1 0 方 法 二 : ∵o lg 3 3 > o lg 1 0 ∴o lg 3 3 < o lg ∵o lg 43 6 .< o lg ∴o lg 43 6 .< o lg ∴o lg 23 4 .> o lg 4 .< o lg 33

1 0 且 3< 3 4 . , 33=1, 4 .. 23

1 0 lg 3 3 >1, 44=1,o 1 0 3 3. 1 0 o lg 3 3> 6 .. 43

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(3)因为函数y=f(x)关于y轴对称,所以函数y=xf(x)为奇函
数. 因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),且当x∈(-∞,0)时, [xf(x)]′ = f(x) + xf′(x)<0 ,则函数 y = xf(x) 在 ( - ∞ , 0) 上单调 递减;

因为 y = xf(x) 为奇函数,所以当 x∈(0 ,+ ∞ ) 时,函数 y =
xf(x)单调递减. 因为1<20.2<2,0<logπ3<1,log39=2, 所以0<logπ3<20.2<log39, 所以b>a>c,选A.
第二章 函数与基本初等函数

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[答案] (1)C (2)C (3)A [方法总结] (1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和 引入中间量利用函数单调性两种方法. (2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数,利用函数单

调性进行比较,如果指数相同,而底数不同则构造幂函数,若
底数相同而指数不同则构造指数函数,若引入中间量,多选0 或1.

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(文)设 a=o lg 32,b=o lg 52,c=o lg 23,则( A.a>c>b C.c>b>a B.b>c>a D.c>a>b

)

[ 答案]
[解 析]

D
本 题 考 查 换 底 公 式 , 对 数 函 数 的 性 质 . > o lg 23 < 1 32 > 22=1,∴1 由 换 底 公 式 o lg 23>o lg 25>0, 1 1

∵o lg 25 > o lg 得0 < o lg < o lg 52

,故 c>a>b,选 D.

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(理)设a=log36,b=log510,c=log714,则(
A.c>b>a C.a>c>b [答案] D [解析] 本题考查了对数的运算性质. B.b>c>a D.a>b>c

)

∵a=log36=1+log32;
b=log510=1+log52; c=log714=1+log72. ∵log32>log52>log72,∴a>b>C.

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一种思想 对数源于指数,指数式和对数式可以互化,对数的性质和

运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明.
两个防范 解决与对数有关的问题时,(1)务必先研究函数的定义域; (2)注意对数底数的取值范围.

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三 个 关 键 点 画 对 数 函 数 的 图 像 应 抓 住 三 个 关 键 点 : -1 ). 四 种 方 法 对 数 值 的 大 小 比 较 方 法 ( 1 ) 化 同 底 后 利 用 函 数 的 单 调 性 . ( 2 ) 作 差 或 作 商 法 . ( 3 ) 利 用 (a , 1),( 1 0 ,) 1 , (a ,

中 间 量 (0 或 1 ) .( 4 ) 化 同 真 数 后 利 用 图 像 比 较 .

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