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2015-2016学年江苏省泰州市高一(上)期末数学试卷


2015-2016 学年江苏省泰州市高一(上)期末数学试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.(★★★★)已知集合 A={0,1,2},B={1,2,3},则集合 A∪B 中元素个数为 4 .

2.(★★★★)若幂函数 y=x 的图象过点(2,

a

) ,则 a=

-1



3.(★★★)因式分解:x -2x +x-2=
2

3

2

(x-2) (x +1)

2



4.(★★★★)将函数 y=sinx 的图象向右平移 y=sin(x- ) .

个单位后得到的图象对应的函数解析式是

5.(★★★)若函数 f(x)=x +2x-1 的零点在区间(k,k+1) (k∈Z)内,则 k=

3

0



6.(★★★)化简:

+

=

2



7.(★★★★)| 120o .

|=1,|

|=2,

,且

,则



的夹角为

8.(★★★)已知一次函数 y=x+1 与二次函数 y=x -x-1 的图象交于两点 A(x 1,y 1) ,B(x
2

2

,y 2) ,则

+

=

-1



9.(★★★)已知 O 为坐标原点,A(1,2) ,B(-2,1) ,若 ( +2 ) ,则点 C 的坐标为 (-4,-3) .



共线,且



10.(★★★)若点 P(1,-1)在角 φ(-π<φ<0)终边上,则函数 y=3cos(x+φ) ,x∈0,π

的单调减区间为

,π



11.(★★★)当 x∈{x|(log 2x) -log 2x-2≤0}时,函数 y=4 -2 +3 的最小值是 5.

2

x

x

12.(★★)已知定义在 R 上的奇函数 y=f(x)满足:①当 x∈(0,1 时,f(x)=( ②f(x)的图象关于直线 x=1 对称,则 f(-log 224)= .

) ;

x

13.(★★)已知函数 f(x)=x +bx,g(x)=|x-1|,若对任意 x 1,x 2∈0,2,当 x 1<x 时都有 f(x 1)-f(x 2)<g(x 1)-g(x 2) ,则实数 b 的最小值为 -1 .

2

2

14.(★★)已知函数 f(x)=sin(πx数 a 的取值范围是 (- , ) .

) ,若函数 y=f(asinx+1) ,x∈R 没有零点,则实

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(★★★★)已知集合 A={x|2 >8},B={x|x -3x-4<0}. (1)求 A,B; (2)设全集 U=R,求(? UA)∩B. 16.(★★★)直线 y=1 分别与函数 f(x)=log 2(x+2) ,g(x)=log ax 的图象交于 A,B 两 点,且 AB=2. (1)求 a 的值; (2)解关于 x 的方程,f(x)+g(x)=3. 17.(★★★)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)的图象经过点(0,1) ,且其相 邻两对称轴之间的距离为 π. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设若 sinα+f(α)= ,α∈(0,π) ,求 的值.
x 2

18.(★★★)现代人对食品安全的要求越来越高,无污染,无化肥农药等残留的有机蔬菜更 受市民喜爱,为了适应市场需求,我市决定对有机蔬菜实行政府补贴,规定每种植一亩有机蔬 菜性补贴农民 x 元,经调查,种植亩数与补贴金额 x 之间的函数关系式为 f(x)=8x+800 (x≥0) ,每亩有机蔬菜的收益(元)与补贴金额 x 之间的函数关系式为 g(x)=

. (1)在政府未出台补贴措施时,我市种植这种蔬菜的总收益为多少元? (2)求出政府补贴政策实施后,我市有机蔬菜的总收益 W(元)与政府补贴数额 x 之间的函数 关系式; (3)要使我市有机蔬菜的总收益 W(元)最大,政府应将每亩补贴金额 x 定为多少元?

19.(★★)四边形 ABCD 中,E,F 分别为 BD,DC 的中点,AE=DC=3,BC=2,

BD=4. (1)试求 (2)求 (3)求 ?
2

, +

表示
2



的值;

的最大值.

20.(★★★)对于函数 y=f(x) ,若 x 0 满足 f(x 0)=x 0,则称 x 0 位函数 f(x)的一阶不 动点,若 x 0 满足 f(f(x 0) )=x 0,则称 x 0 位函数 f(x)的二阶不动点,若 x 0 满足 f(f (x 0) )=x 0,且 f(x 0)≠x 0,则称 x 0 为函数 f(x)的二阶周期点. (1)设 f(x)=kx+1. ①当 k=2 时,求函数 f(x)的二阶不动点,并判断它是否是函数 f(x)的二阶周期点; ②已知函数 f(x)存在二阶周期点,求 k 的值; (2)若对任意实数 b,函数 g(x)=x +bx+c 都存在二阶周期点,求实数 c 的取值范围.
2


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