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高一数学期末模拟测试题及答案


高一数学期末模拟测试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 l50 分,考试时间 l20 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡 上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.sin585°的值为 A. 2 2

B.

2 2

C. -

3 2

D.

3 2

2 2.已知扇形的圆心角为 ? 弧度,半径为 2,则扇形的面积是 3 8 4 4 A. ? B. C. 2? D. ? 3 3 3 ? ? 3.下列函数中,周期为 ? ,且在[ , ]上单调递增的奇函数是( c ) 4 2 ? ? A.y=sin(2x+ ) B.y=cos(2x- ) 2 2 ? ? C.y=cos(2x+ D.y=sin(x- ) 2 2
4. 下图是 2010 年我市举行的名师评选活动中,七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计 图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( c )

A.84,4.84

B.84, 1.6

C.85,1.6

D.85,4

5.下表是某公司的广告费支出 x 与销售额 y 之间的对应关系: 广告费x(万元) 1 2 3 4 销售额y(万元) 2.5 3 4 4.5

销售额 y 与广告费 x 之间具有线性相关关系,其线性回归方程为 y=0.7x+a,则 a 的值为 A.1.8 B.2.5 C.1.75 D.3.5
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6.圆 x2+y2+2x=0 和圆 x2+y2-4y=0 的位置关系是 A.内切 B.内含 C.相交 D.外离 ??? ? ???? ??? ? ???? AB AC ? ? ???? ) ,则三角形的形状一定是 7.已知△ABC 中, AB ? AC ? l ( ??? | AB | | AC |
A.等腰三角形 B.等边三角形 C 直角三角形 D.等腰直角三角形

1 1 1 1 8.右图给出的是计算 + 2 + 3 +...+ 10 的值的一个程序框图,其中判断框内应填 2 2 2 2 入的条件是 A.i≥10? B.i>11? C.i>10? D.i<11?

9.函数 y =2 sin (x + A. x ? C. x ?

?

? ?
8

4

)sin(

?

4

-x) 图象的一条对称轴是,

3 B. x ? ? 4

4

D. x ?

?

2

10.函数 f (x)=Asin (? x+? ) (其中 A>0,|?|<

?
2

)的图象如下图所示,

为了得到 g (x)= sin 2 x 的图象,则只需将 f (x) 的图象

? ? 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 6 3 ? ? C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 6 3 11.已知两点 A(-1,0)、B(0,2),若点 P 是圆(x-1)2+y2=1 上的动点,则△ABP 面 积的最大值和最小值之和为 3 A. + 5 B.4 C. 3 D. 5 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 12.已知 OA=( cos ? , sin ? ) , OB =(1,-1) , ? ? [- ,0] ,则 OA 与 OB 夹角的取值范围 2 为 ? ? ? ? ? ? A.(0, ) B.( , ] C.[0, ] D.[ , ] 4 4 2 4 4 2
A.向右平移

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第Ⅱ卷 (非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.第Ⅱ卷共 2 页,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可 用 2B 铅笔.要字体工整,笔迹清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出 答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分, 将答案填写在答题纸上. 13.如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次 得分的茎叶图,茎表示得分的十位数,据图可知甲运动 员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为▲、▲。 14.设向量 a=(1,0),b=(1,1).若 ? a+b 与向量 c=(6,2)垂直,则 ? = ▲. ? ? ? 15.在区间[- , ]内任取一个实数 x,则所取实数 x 落在函数 y=2sin(2x+ ) 2 2 6 增区间内的概率为 ▲ . 16.给出下列结论 ? ①函数 f(x)=sin(2x+ )是奇函数; 2 ②某小礼堂有 25 排座位,每排 20 个,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生, 会后为了了解有关情况,留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试,这里运用 的是系统抽样方法; ③一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中 靶”互为对立事件; ④若数据:xl,x2,x3,…,xn 的方差为 8,则数据 x1+1,x2+1,x3+1,…, xn+1 的方差为 9. 其中正确结论的序号为▲(把你认为正确结论的序号都填上). 三、解答题:本大题共 6 小题。共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a,b 的夹角为 60°,且|a|=2,|b|=1,若 c=2a-b,d=a+2b,求: ( I )c· d; (Ⅱ)|c+2d|. 18.(本小题满分 12 分) 为迎接 2014 年省运会在我市召开,我市某中学组织全体学生 600 人参加体 育知识竞赛,从中抽出 60 人,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图 如下图.若成绩大于等于 80 分为优秀,观察图形,回答下列问题: ( I )求 a 的值; (II)求该中学成绩优秀的学生约为多少人? (Ⅲ)若用分层抽样的方法从抽出的成绩优秀的学生中,选出 6 人当省志愿者,问分 数在 79.5~89.5 和 89.5~99.5 中各选多少人?

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19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在 Rt△ABC 中,已知 A(-2,0) ,直角顶点 B(O,-2 在) ,点 C 在 x 轴上。 (Ⅰ)求 Rt△ABC 外接圆的方程; (II)求过点(-4,O)且与 Rt△ABC 外接圆相切的直线的方程。

20.在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑板写道:从袋中随 机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若摸得非同一颜色的 3 个 球,摸球者付给摊主 1 元钱 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计) 能赚多少钱?

21.(本小题满分 13 分)先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6),抛掷第一枚骰子得到的点数记为 x,抛掷第二枚骰子得到的 点数记为 y,构成点 P 的坐标为(x,y). ( I )求点 P 落在直线 y=x 上的概率; (1I)求点 P 落在圆 x2+y2=25 外的概率. 22.(本小题满分 13 分)已知圆 C 的半径为 4,圆心在 x 轴负半轴上,且与直线 l1: 4x+3y-4=0 相切.又直线 l2:mx+y+1=0 与圆 C 相交于 A、B 两点. (I)求圆 C 的方程; (II)求实数 m 的取值范围; (III)若过点 P(0,-2)的一条直线 l 与弦 AB 交于点 Q,问:是否存在实数 m,使 ???? ??? ? ? ??? ? ??? ? 得点 Q 同时满足① AQ + BQ =0 ,② PQ ?AB =0 ?若存在,求出实数 m 的值;若不存 在,请说明理由.

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20. 解:把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3。 从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、 A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20 个 (1) 事件 E={摸出的 3 个球为白球},事件 E 包含的基本事件有 1 个,即摸出 123 号 3 个 球,P(E)=1/20=0.05 (2) 事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球}, 事件 F 包含的基本事件有 9 个, P (F) =9/20=0.45www. (3) 事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球}, P(G)=2/20=0.1,假定一天中有 100 人次摸奖,由摸出的 3 个球为同一颜色的概 率可估计事件 G 发生有 10 次,不发生 90 次。则一天可赚 90 ?1 ? 10 ? 5 ? 40 ,每 月可赚 1200 元。

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