当前位置:首页 >> 高三数学 >>

广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测(一)理科数学2012.1


安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

年佛山市普通高中高三教学质量检测( 2012 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 数 学 (理科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知 i 是虚数单位, m 、 n ∈ R ,且 m + i = 1 + n i ,则 . A. ?1 B. 1 C. ?i

m + ni = m ? ni
D. i

2.下列函数中既是奇函数,又在区间 ( ?1,1) 上是增函数的为 . A. y = x . B. y = sin x . C. y = e x + e ? x . D. y = ? x 3 . D. 30 3.设 {an } 是公差不为 0 的等差数列, a1 = 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 {an } 的前 5 项和 S5 = . B.15 C. 20 A.10 . . . 2 4. “关于 x 的不等式 x ? 2ax + a > 0 的解集为 R ”是“ 0 ≤ a ≤ 1 ” . A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的左视图的面积为 . A. 6 3 B. 8 C. 8 3 D. 12 6.已知点 P 是抛物线 x 2 = 4 y 上的一个动点,则点 P 到点 M (2, 0) 的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之 . 和的最小值为 A. .

17 2

B. 5 .

C. 2 2 .

D.

9 2

7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出 100 名司机,已知抽到的司机年龄都在 .

[ 20, 45) 岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率
第 1 页 共 10 页

安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 A. 31.6 岁 B. 32.6 岁 C. 33.6 岁 D. 36.6 岁 8.对于非空集合 A, B ,定义运算: A ⊕ B = {x | x ∈ A U B, 且x ? A I B} , . 已知 M = {x | a < x < b}, N = {x | c < x < d } ,其中 a、b、c、d 满足 a + b = c + d ,

ab < cd < 0 ,则 M ⊕ N =
A. ( a, d ) U (b, c ) B. (c, a ] U [b, d ) C. (a, c ] U [ d , b) D. (c, a ) U ( d , b)

二、填空题:本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) (一)必做题(9~13 题) 9.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团) . 合唱社 45 15 粤曲社 30 10 书法社

高一 高二

a
20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人,结果合唱社 被抽出 12 人,则 a = _______________. 10.函数 y = .

3 sin x + sin( x + ) 的最小正周期是 ___________. 2

π

? 0 ≤ x ≤ 2, ? 11.已知不等式组 ? x + y ? 2 ≥ 0, 所表示的平面区域的面积为 4 ,则 k 的值为__________. . ? kx ? y + 2 ≥ 0 ?
12.已知向量 a = ( x, 2) , b = (1, y ) ,其中 x > 0, y > 0 .若 a ? = 4 ,则 . b 13.对任意实数 a, b ,函数 F (a, b) = .

1 2 + 的最小值为 x y

.

1 (a + b ? | a ? b |) ,如果函数 f ( x) = ? x 2 + 2 x + 3, 2 g ( x) = x + 1 ,那么函数 G ( x) = F ( f ( x), g ( x) ) 的最大值等于 .
(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题)

14. . (坐标系与参数方程)在极坐标系下,已知直线 l 的方程为 ρ cos(θ ? 距离为__________. 15.(几何证明选讲)如图, P 为圆 O 外一点,由 P 引圆 O 的切线 PA 与圆 O 切于 A 点,引圆 O 的割线 PB 与圆 O 交于

π
3

)=

1 π ,则点 M (1, ) 到直线 l 的 2 2
B

C 点.已知 AB ⊥ AC , PA = 2, PC = 1 .则圆 O 的面积为

.
P

C A

第 2 页 共 10 页

安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 本题满分 12 分) . (本题满分 ( 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c ,满足 A + C = 2 B ,且 cos( B + C ) = ? (1)求 cos C 的值; (2)若 a = 5 ,求△ ABC 的面积.

11 . 14

17. 本题满分 14 分) . (本题满分 ( 如图,三棱锥 P ? ABC 中, PB ⊥ 底面 ABC , ∠BCA = 90 , PB = BC = CA = 2 , E 为 PC 的中
o

点,点 F 在 PA 上,且 2 PF = FA . (1)求证:平面 PAC ⊥ 平面 BEF ; (2)求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角 (锐角)的余弦值.

18. 本题满分 13 分) . (本题满分 ( 佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命 ξ (单位:月)服从正 态分布 N ( ? , σ 2 ) ,且使用寿命不少于 12 个月的概率为 0.8 ,使用寿命不少于 24 个月的概率为 0.2 . (1)求这种灯管的平均使用寿命 ? ; (2)假设一间功能室一次性换上 4 支这种新灯管,使用 12 个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下 (中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.

19. 本题满分 12 分) . (本题满分 ( 已知圆 C1 : ( x ? 4) + y = 1 ,圆 C2 : x + ( y ? 2) = 1 ,动点 P 到圆 C1 , C2 上点的距离的最小值相等.
2 2 2 2

(1)求点 P 的轨迹方程; (2)点 P 的轨迹上是否存在点 Q ,使得点 Q 到点 A( ?2 2, 0) 的距离减去点 Q 到点 B (2 2, 0) 的距离的 差为 4 ,如果存在求出 Q 点坐标,如果不存在说明理由.

20. 本题满分 14 分) . (本题满分 (
第 3 页 共 10 页

安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

设 a ∈ R ,函数 f ( x ) = ln x ? ax . (1) 若 a = 2 ,求曲线 y = f ( x) 在 P (1, ?2 ) 处的切线方程; (2) 若 f ( x ) 无零点,求实数 a 的取值范围; (3) 若 f ( x ) 有两个相异零点 x1 , x2 ,求证: x1 ? x2 > e .
2

21. 本题满分 14 分) . (本题满分 ( 设 n ∈ N ,圆 Cn : x + y = Rn ( Rn > 0) 与 y 轴正半轴的交点为 M ,与曲线 y =
* 2 2 2

x 的交点为

1 N ( , yn ) ,直线 MN 与 x 轴的交点为 A(an , 0) . n
(1)用 n 表示 Rn 和 an ; (2)求证: an > an +1 > 2 ; (3)设 S n = a1 + a2 + a3 + L + an , Tn = 1 +

1 1 1 7 S ? 2n 3 + + L + ,求证: < n < . 2 3 n 5 Tn 2

第 4 页 共 10 页

安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

2012 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 年佛山市普通高中高三教学质量检测( 数学试题(理科)参考答案和评分标准
(每题 一、选择题: 每题 5 分,共 40 分) 选择题: ( 题号 选项 1 D 2 B 3 B 4 A 5 A 6 B 7 C 8 C

二、填空题(每题 5 分,共 30 分) 填空题( 9. 30 . 10. 2π . 11.1 . 12. .

9 4

13. 3 .

14. .

3 ?1 2

15. π .

9 4

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答题 本大题共 小题 满分 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答须写出文字说明 16. 本题满分 12 分) (本题满分 . ( (1)∵ A + C = 2 B ,且 A + B + C = π ,∴ B = 解: ∵ cos( B + C ) = ?

π

…………………1 分

3
…………………3 分

11 5 3 2 ,∴ sin( B + C ) = 1 ? cos ( B + C ) = 14 14

∴ cos C = cos ?( B + C ) ? B ? = cos( B + C ) cos B + sin( B + C ) sin B ? ?

=?

11 1 5 3 3 1 × + × = 4 2 14 2 7
2

…………………6 分

(2)由(1)可得 sin C = 1 ? cos C = 在△ ABC 中,由正弦定理 ∴c =

4 3 7

…………………8 分

a sin C =8 sin A

c b a = = sin C sin B sin A b sin A , b= =5 a

…………………10 分

三角形面积 S =

1 1 3 ac sin B = × 5 × 8 × = 10 3 . 2 2 2

…………………12 分

17. (本题满分 14 分) . (1)证明:∵ PB ⊥ 底面 ABC ,且 AC ? 底面 ABC , ∴ AC ⊥ PB 证明: 证明 由 ∠BCA = 90 ,可得 AC ⊥ CB
o

…………………1 分 …………………………2 分 …………………………3 分 …………………………4 分 …………………………5 分 …………………………6 分 …………………………7 分

又Q PB I CB = B ,∴ AC ⊥ 平面 PBC 注意到 BE ? 平面 PBC , ∴ AC ⊥ BE

Q PB = BC , E 为 PC 中点,∴ BE ⊥ PC Q PC I AC = C , BE ⊥ 平面 PAC
而 BE ? 平面 BEF ,∴ 平面PAC ⊥ 平面BEF

第 5 页 共 10 页

安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

(2)方法一、如图,以 B 为原点、 BC 所在直线为 x 轴、 BP 为 z 轴建立空间直角坐标系. 方法一、 方法一 则 C ( 2,0,0) , A( 2,2,0) , P (0,0,2) , E (1,0,1) …………………………8 分

uuu uuu uuu uuu 1 uuu r r r r r 2 2 4 BF = BP + PF = BP + PA = ( , , ) . 3 3 3 3 ur 设平面 BEF 的法向量 m = ( x, y , z ) .
由 m ? BF = 0 , m ? BE = 0 得

…………………………10 分

ur uuu r

ur uuu r

2 2 4 x+ y+ z = 0, 3 3 3

即 x + y + 2 z = 0 ……………(1)

x+ z =0

……………(2)

取 x = 1 ,则 y = 1, z = ?1 , m = (1,1, ?1) . 取平面 ABC 的法向量为 n = (0,0,1)

ur

…………………………12 分

ur r ur r m?n 3 则 cos < m, n > ur r = ? , 3 | m || n |
故平面 ABC 与平面 PEF 所成角的二面角(锐角)的余弦值为 方法二、 方法二、取 AF 的中点 G , AB 的中点 M ,连接 CG , CM , GM ,

3 . 3

……………14 分

Q E为PC的中点 , 2 PF = AF ,∴ EF / / CG .

……………8 分

Q CG ? 平面BEF , EF ? 平面BEF , ∴ CG / / 平面BEF .
同理可证: GM // 平面BEF .

……………9 分

又 CG I GM = G , ∴ 平面CMG / / 平面BEF .…………10 分

则 平面CMG 与平面 ABC 所成的二面角的平面角(锐角)就等于平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角 的平面角(锐角) 已知 PB ⊥ 底面ABC , AC = BC = 2 , CM ? 平面 ABC ∴ CM ⊥ PB ,∴ CM ⊥ AB 又 PB I AB = B ,∴ CM ⊥ 平面 PAB 由于 GM ? 平面 PAB , ∴ CM ⊥ GM 而 CM 为 平面CMG 与平面 ABC 的交线, 又Q AM ? 底面 ABC , GM ? 平面 CMG
第 6 页 共 10 页

…………11 分

安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

∴ ∠AMG 为二面角 G ? CM ? A 的平面角
根据条件可得 AM =

…………12 分

2 , AG =

1 2 PA = 3 3 3

在 ?PAB 中, cos ∠GAM =

AB 6 = AP 3 6 3

在 ?AGM 中,由余弦定理求得 MG =

…………13 分

AM 2 + GM 2 ? AG 2 3 cos ∠AMG = = 2 AM ? GM 3
故平面 ABC 与平面 PEF 所成角的二面角(锐角)的余弦值为 18. 本题满分 13 分) . (本题满分 (
2 解:(1)∵ ξ ? N ( ? , σ ) , P (ξ ≥ 12) = 0.8 , P (ξ ≥ 24) = 0.2 ,

3 . 3

…………14 分

∴ P (ξ < 12) = 0.2 ,显然 P (ξ < 12) = P (ξ > 24) 由正态分布密度函数的对称性可知, ? =

…………………3 分

12 + 24 = 18 , 2
…………………5 分 …………………6 分 …………………10 分

即每支这种灯管的平均使用寿命是 18 个月; (2)每支灯管使用 12 个月时已经损坏的概率为 1 ? 0.8 = 0.2 , 假设使用 12 个月时该功能室需要更换的灯管数量为η 支,则η ? B (4, 0.2) , 故至少两支灯管需要更换的概率 P = 1 ? P (η = 0) ? P (η = 1)
0 1 = 1 ? C4 0.84 ? C4 0.83 × 0.21 =

113 (写成 ≈ 0.18 也可以). 625

…………………13 分

19. 本题满分 13 分) . (本题满分 ( (1)设动点 P 的坐标为 ( x, y ) , 解: 圆 C1 的圆心 C1 坐标为 (4, 0) ,圆 C2 的圆心 C2 坐标为 (0, 2) , 因为动点 P 到圆 C1 , C2 上的点距离最小值相等,所以 | PC1 |=| PC2 | , 即 ( x ? 4) + y =
2 2

……………………2 分

……………………3 分

x 2 + ( y ? 2) 2 ,化简得 y = 2 x ? 3 ,

……………………4 分

因此点 P 的轨迹方程是 y = 2 x ? 3 ;

……………………5 分

第 7 页 共 10 页

安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

(2)假设这样的 Q 点存在, 因为 Q 点到 A( ?2 2, 0) 点的距离减去 Q 点到 B (2 2, 0) 点的距离的差为 4, 所以 Q 点在以 A( ?2 2, 0) 和 B (2 2, 0) 为焦点,实轴长为 4 的双曲线的右支上,

即 Q 点在曲线

x2 y 2 ? = 1 ( x ≥ 2 ) 上, 4 4

……………………9 分

? y = 2x ? 3 ? 又 Q 点在直线 l : y = 2 x ? 3 上, Q 点的坐标是方程组 ? x 2 y 2 的解,……………………11 分 ? =1 ? 4 ?4
消元得 3 x ? 12 x + 13 = 0 , ? = 12 ? 4 × 3 × 13 < 0 ,方程组无解,
2 2

所以点 P 的轨迹上不存在满足条件的点 Q . 20. 本题满分 14 分) . (本题满分 ( 解:方法一在区间 ( 0, +∞ ) 上, f ′( x ) = 方法一

……………………13 分

1 1 ? ax . ?a = x x

……………………1 分

(1)当 a = 2 时, f ′(1) = 1 ? 2 = ?1 ,则切线方程为 y ? ( ?2) = ?( x ? 1) ,即 x + y + 1 = 0 …………3 分 (2)①若 a < 0 ,则 f ′( x ) > 0 , f ( x ) 是区间 ( 0, +∞ ) 上的增函数,

Q f (1) = ? a > 0 , f (e a ) = a ? aea = a (1 ? ea ) < 0 , ∴ f (1) ? f (ea ) < 0 ,函数 f ( x) 在区间 ( 0, +∞ ) 有唯一零点.
②若 a = 0 , f ( x ) = ln x 有唯一零点 x = 1 . ③若 a > 0 ,令 f ′( x ) = 0 得: x = …………6 分

…………7 分

1 . a

在区间 (0, ) 上, f ′( x ) > 0 ,函数 f ( x ) 是增函数; 在区间 ( , +∞ ) 上, f ′( x ) < 0 ,函数 f ( x ) 是减函数; 故在区间 ( 0, +∞ ) 上, f ( x ) 的极大值为 f ( ) = ln 由 f ( ) < 0, 即 ? ln a ? 1 < 0 ,解得: a > 故所求实数 a 的取值范围是 ( , +∞ ) . 方法二、 方法二、函数 f ( x ) 无零点 ? 方程 ln x = ax 即 a =

1 a

1 a

1 a

1 ? 1 = ? ln a ? 1 . a

1 a

1 . e
…………9 分

1 e

ln x 在 ( 0, +∞ ) 上无实数解 x

…………4 分

第 8 页 共 10 页

安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

令 g ( x) =

ln x 1 ? ln x ,则 g ′( x ) = x x2 1 ? ln x = 0 得: x = e 由 g ′( x ) = 0 即 x2

…………6 分

在区间 (0, e) 上, g ′( x ) > 0 ,函数 g ( x ) 是增函数; 在区间 (e, +∞ ) 上, g ′( x ) < 0 ,函数 g ( x ) 是减函数; 故在区间 ( 0, +∞ ) 上, g ( x ) 的极大值为 g (e) =

1 . e

…………7 分

注意到 x ∈ (0,1) 时, g ( x) ∈ ( ?∞, 0 ) ; x = 1 时 g (1) = 0 ; x ∈ (1, +∞ ) 时, g ( x ) ∈ ? 0, ? e 故方程 a =

? ?

1? ?

ln x 1 在 ( 0, +∞ ) 上无实数解 ? a > . x e 1 即所求实数 a 的取值范围是 ( , +∞ ) . e ? ?
1?

…………9 分

并没有证明.] [注:解法二只说明了 g ( x ) 的值域是 ? ?∞, ? ,但并没有证明.] e

?

(3) 设 x1 > x2 > 0, Q f ( x1 ) = 0, f ( x2 ) = 0, ∴ ln x1 ? ax1 = 0, ln x2 ? ax2 = 0

∴ ln x1 + ln x2 = a ( x1 + x2 ) , ln x1 ? ln x2 = a ( x1 ? x2 )
原不等式 x1 ? x2 > e ? ln x1 + ln x2 > 2
2

? a ( x1 + x2 ) > 2 ?

ln x1 ? ln x2 2 x 2( x1 ? x2 ) > ? ln 1 > x1 ? x2 x1 + x2 x2 x1 + x2



x1 x 2( x1 ? x2 ) 2(t ? 1) = t ,则 t > 1 ,于是 ln 1 > ? ln t > . x2 x2 x1 + x2 t +1 2(t ? 1) (t > 1) , t +1

…………12 分

设函数 g (t ) = ln t ? 求导得: g ′(t ) = ?

1 4 (t ? 1) 2 = >0 t (t + 1) 2 t (t + 1)2

故函数 g (t ) 是 (1, +∞ ) 上的增函数, ∴ g (t ) > g (1) = 0 即不等式 ln t >

2(t ? 1) 2 成立,故所证不等式 x1 ? x2 > e 成立. t +1

……………………14 分

21. 本题满分 14 分) . (本题满分 ( 解: (1)由点 N 在曲线 y =

1 1 x 上可得 N ( , ), n n
第 9 页 共 10 页

……………………1 分

安徽高中数学

http://www.ahgzsx.com

又点在圆 Cn 上,则 Rn = ( ) +
2 2

1 n

1 n +1 n +1 = 2 , Rn = , n n n

……………………2 分

从而直线 MN 的方程为

x y + = 1, an Rn

……………………4 分

由点 N ( ,

1 n

1 1 1 n +1 ) 在直线 MN 上得: + = 1 ,将 Rn = 代入 n nan n n ? Rn 1 1 + 1+ . n n

化简得: an = 1 +

……………………6 分

(2) Q1 +

1 1 1 1 > 1, 1 + > 1 ,∴?n ∈ N * , an = 1 + + 1 + > 2 n n n n

……………………7 分

又Q1 +

1 1 1 1 > 1+ , 1+ > 1+ , n n +1 n n +1 1 1 1 1 + 1+ > 1+ + 1+ = an +1 n n n +1 n +1
x . 2

∴ an = 1 +

……………………9 分

(3)先证:当 0 ≤ x ≤ 1 时, 1 + ( 2 ? 1) x ≤ 1 + x ≤ 1 + 事实上, 不等式 1 + ( 2 ? 1) x ≤ 1 + x ≤ 1 +

x 2

x x2 ? [1 + ( 2 ? 1) x]2 ≤ 1 + x ≤ (1 + ) 2 ? 1 + 2( 2 ? 1) x + ( 2 ? 1)2 x 2 ≤ 1 + x ≤ 1 + x + 2 4

? (2 2 ? 3) x + ( 2 ? 1)2 x 2 ≤ 0 ≤

x2 4
2

后一个不等式显然成立,而前一个不等式 ? x ? x ≤ 0 ? 0 ≤ x ≤ 1 . 故当 0 ≤ x ≤ 1 时, 不等式 1 + ( 2 ? 1) x ≤ 1 + x ≤ 1 +

x 成立. 2
……………………11 分

∴1 + ( 2 ? 1)

1 1 1 ≤ 1+ < 1+ , n n 2n

1 1 1 3 ∴ 2 + 2 ? ≤ an = 1 + + 1 + < 2 + (等号仅在 n=1 时成立), n n n 2n
求和得: 2n + 2 ? Tn ≤ S n < 2n +

S n ? 2n 3 7 3 < ? Tn ,∴ < 2 ≤ 5 Tn 2 2

…………………14 分

第 10 页 共 10 页


相关文章:
2012年高考试题理科数学(新课标1卷)
2012年高考试题理科数学(新课标1卷)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考真题,2012,理科数学,新课标1卷 1 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标) 理科...
2012年全国高考1卷理科数学试题及答案_图文
2012年全国高考1理科数学试题及答案_高考_高中教育_教育专区。2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第I卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...
...市2012届高三第一次教学质量检测理科数学2012.1_免...
安徽省宿州市2012高三第一次教学质量检测理科数学2012.1 隐藏>> 安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 第 1 页共 9 页 安徽高中数学 http://www.ahgzsx...
...市2012届高三第一次教学质量检测理科数学2012.1
安徽省马鞍山市2012高三第一次教学质量检测理科数学2012.1 安徽2012年高三模拟数学试卷安徽2012年高三模拟数学试卷隐藏>> 第1 页共 12 页 第 2 页共 12 页 ...
2012年高考理科数学全国卷1
2012年高考理科数学全国卷1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年全国各地高考试题集高中数学辅导 http://edu.21cn.com/kcnet1520/ 2012 年普通高等学校招生全...
2012年全国高考理科数学试题及答案-新课标(1)_图文
2012年全国高考理科数学试题及答案-新课标(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。绝密*启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标) 理科数学注息事项: ...
...届高三上学期第一次教学质量检测理科数学2012.1_免...
安徽省合肥市2012高三上学期第一次教学质量检测理科数学2012.1 隐藏>> 安徽省合肥市 2012高三上学期第一次教学质量检测 数学试题(理)注意事项: 1.答题前,...
2001-2012年_高考试题全国卷1理科数学及答案
2001-2012年_高考试题全国卷1理科数学及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...2n (Ⅱ)证明 f (x) 是周期函数; (Ⅲ)记 an = f (2n+ 2001 年普通...
2012年高三一轮复习理科数学11月份滚动检测
2012年高三一轮复习理科数学11月份滚动检测_数学_高中教育_教育专区。山东省单县...函数的单调性(一)--2012... 14页 免费 2012年佛山市普通高中高... 10页 ...
广东省广州市2012届高三一模理科数学2012.3
广东省广州市2012高三一模理科数学2012.3 隐藏>> 试卷类型:A 2012 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 年广州市普通高中毕业班综合测试( 数学(理科) 数学(理...
更多相关标签: