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2015年高一上学期数学期末模拟试题十一


2015 年高一上学期数学期末模拟试题
一、选择题 1、若 M ? {y | y ? 2x }, P ? {y | y ? x ?1} ,则 M∩P( A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0} ) ) D. { y | y ? 0}

2、函数 y ? log1 ( x 2 ? 1) 的定义域为(


2

A、 ? 2,?1 ? 1, 2
y o 1

?

? ?

?

B、 (? 2 ,?1) ? (1, 2 ) C、 ?? 2,?1? ? ?1,2?
y y 1 x -1 o 1 o y

D、 (?2,?1) ? (1,2)

3.函数 y=log2|x|的大致图象是

x

-1 o

x

1

x

A

B

C

D

4.方程 log3 x ? x ? 3 的解所在区间是 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) 5.求过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0 或 3x ? 2 y ? 0

6.如图,有一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm) ,则该几何体的表面积和体积分别为 A. 24? cm2 ,12? cm3 C. 24? cm2 ,36? cm3
5 5

B. 15? cm2 ,12? cm3 D. 15? cm2 ,36? cm3

6
正(主)视图

6
侧(左)视图 俯视图

7.圆 p : x2 ? y 2 ? 5 ,则经过点 M (?1, 2) 的切线方程为 A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0
1

D. x ? 2 y ? 5 ? 0

8.已知 a>0,且 a≠1,则下述结论正确的是 A. log3 ? ? log2 0.8 B. 1.7 0.3 ? 0.93.1 C. a 0.7 ? a 2 ) C、 y ? 1 ? 2 x
?1? D、 ? ? ? 1 ?2?
x

D. loga 7 ? loga 6

9.值域是(0,+∞)的函数是( A、 y ? 5 2? x
1

?1? B、 y ? ? ? ? 3?

1? x

10.在空间中,下列四个命题中 ①两条直线都和同一平面平行,则这两条直线平行; ②两条直线没有公共点,则这直线平行; ③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行; ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确命题的个数 A .3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 11、函数 f(x)=log 3 (5-4x-x2)的单调减区间为( A.(-∞,-2) B.[-2,+∞] C.(-5,-2)
1

) D.[-2,1]

12.已知圆 x2+y2-4x+3=0,则 x2+y2 的最大值是________. A .9 B.3 C.4 D.2 二、填空题 2 ? ?x +1 (x≤0) ? 13.已知函数 f(x)= ,若 f(x)=10,则 x 的值是 (x>0) ?-2x ? 14.已知直线 l 经过点(1,3) ,且与圆 x2 ? y 2 ? 1相切,直线 l 的方程为 15.已知正方体外接球的体积是
32 ? ,那么正方体的棱长等于 3
y 3 1° o

.

.

16.已知函数 f ( x) 是定义在 [?3,0) (0,3] 上的奇函数, 当 x >0 时 f ( x) 的图象如右所示, 那么 f ( x) 的值域是
三、解答题

.
3 x
第 14 题





17.设全集 U=R,集合 A= ?x ? 1 ? x ? 4? ,B= ? y y ? x ? 1, x ? A? , 试求 CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CU A) ∩(CUB).

2

18.等腰三角形 ABC 的顶点 A(4,2),底边的一个端点是 B(3,5),求另一个端点 C 的轨 迹方程,并说明它的轨迹是什么.

19. (9 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点. (1)求证:PA∥平面 BDE (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDE (3)若 AB ? a , PA ? b ,求三棱锥 P-BDE 的体积。

(第 17 题图)

20.已知关于 x,y 的方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0. (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆; (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且|MN|= 4 ,求 m 的值. 5

3

21. 已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l2 : ax ? by ? 1 ? 0 ,其中 a , b ??1,2,3,4,5,6? . (1)求直线 l1 l2 ? ? 的概率; (2)求直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率.

22. (8 分)已知函数 f ( x) ? (1)求实数 m, n 的值

mx ? n 1 2 是定义在 (?1, 1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x

(2)用定义证明 f ( x) 在 (?1, 1) 上是增函数 (3)解关于 t 的不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0

4

数学科试卷十一参考答案
一、CDCCB ADBCD CA 二、11、 ? 3 ;12、 x ? 2 或 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 ; 13、

4 3 ; 14、 ?? 3,?1? ? ?1,3? ; 3

三、18、解:设另一端点 C 的坐标为(x,y),依题意, 得|AC|=|AB|,由两点间距离公式得, (x-4)2+(y-2)2= (4-3)2+(2-5)2, 整理得,(x-4)2+(y-2)2=10. 这是以点 A(4,2)为圆心,以 10为半径的圆. 但 A,B,C 为三角形的顶点, 所以 A,B,C 三点不共线.当 B 与 C 重合时,C(3,5); 当 BC 为直径时,C(5,-1), 所以端点 C 的轨迹方程是 (x-4)2+(y-2)2=10(其中点(3,5)和(5,-1)除外). 故端点 C 的轨迹是以 A(4,2)为圆心, 10为半径的圆, 但要除去(3,5)和(5,-1)两点.如图所示. 17.证明: (1)连结 EO????1 分 四边形 ABCD 为正方形 ∴O 为 AC 的中点 又 E 是 PC 的中点 ∴EO//PA

EO ? 平面BDE , PA ? 平面BDE
∴PA//平面 BDE; (2) PO ? 平面 ABCD, BD ? 平面 ABCD ∴ PO ? BD ? AC ? BD 四边形 ABCD 是正方形

PO AC ? O, AC ? 平面PAC,PO ? 平面PAC ? BD ? 平面PAC ,又 BD ? 平面 BDE ? 平面 PAC ? 平面 BDE.
2 2

? 2 ? a2 2 (3)又 AB ? a , PA ? b ,PO ? 底面 ABCD,则 PO ? b ? ? , a ? b ? ? ? 2 ? 2 ? ? 1 又 ABCD 是正方形,则 S ?BDC ? a 2 , E 是 PC 的中点, 2
1 1 1 1 a2 a 2 a 2 2b2 ? a 2 2 V ? V ? V ? S?BDC ? PO ? ? ? b ? = ? P ? BDE C ? BDE P ? BDC = 2 24 2 3 6 2 2
20. 解:(1)方程 C 可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,显然当 5-m>0,即 m<5 时,方程 C 表示圆. (2)圆的方程化为:(x-1)2+(y-2)2=5-m, 圆心 C(1,2),半径 r= 5-m, 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离 |1+2× 2-4| 1 d= = . 2 5 1 +22
5

∵|MN|=

4 1 2 ,∴ |MN|= . 2 5 5

根据圆的性质得, 1 r2=d2+( |MN|)2, 2 ∴5-m=( 1 2 2 ) +( )2,得 m=4. 5 5

21.解: (1)解:直线 l1 的斜率 k1 ? 设事件 A 为“直线 l1

1 a ,直线 l2 的斜率 k 2 ? . 2 b

. l2 ? ? ”

a ,b ??1,2,3,4,5,6? 的总事件数为 ?1,1? ,?1, 2 ? ,?,?1,6 ? ,? 2,1? ,? 2, 2 ? ,?,? 2, 6 ? ,?,

? 5, 6? , ? 6, 6 ? 共 36 种.
若 l1

l2 ? ? ,则 l1

l2 ,即 k1 ? k2 ,即 b ? 2a .

满足条件的实数对 ? a, b ? 有 ?1, 2 ? 、 ? 2, 4 ? 、 ? 3,6 ? 共三种情形. 所以 P ? A ? ? 答:直线 l1

3 1 ? . 36 12

l2 ? ? 的概率为

1 . 12

(2)解:设事件 B 为“直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限” ,由于直线 l1 与 l2 有交点,则 b ? 2a .

b?2 ? x? , ? ax ? by ? 1 ? 0, ? ? b ? 2a 联立方程组 ? 解得 ? ? x ? 2 y ? 1 ? 0. ? y ? a ?1 . ? b ? 2a ?
因为直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限,则 ?

? x ? 0, ? y ? 0.

b?2 ? x? ? 0, ? ? b ? 2a 即? 解得 b ? 2a . ? y ? a ? 1 ? 0. ? b ? 2a ?

a ,b ??1,2,3,4,5,6? 的总事件数为 ?1,1? ,?1, 2 ? ,?,?1,6 ? ,? 2,1? ,? 2, 2 ? ,?,? 2, 6 ? ,?,

? 5, 6? , ? 6, 6 ? 共 36 种.
6

满足条件的实数对 ? a, b ? 有 ?1,3? 、 ?1, 4 ? 、 ?1,5? 、 ?1,6 ? 、 ? 2,5? 、 ? 2, 6 ? 共六种. 所以 P ? B ? ?

6 1 ? . 36 6 1 . 6

答:直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率为

22.解: (1)? f ( x) 为奇函数

? f (? x) ? ? f ( x)
∴n ? 0

m( ? x ) ? n m x? n ?? , 2 1 ? (? x) 1? x2
1 2 ? f( )? 2 5
(2)由(1)得 f ( x ) ?

∴ m ?1

x 1? x2

设 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
2 x1 x2 x1 (1 ? x2 ) ? x2 (1 ? x12 ) ? ? 2 2 1 ? x12 1 ? x2 (1 ? x12 )(1 ? x2 )

?
∵ ? 1 ? x1 ? x2 ? 1

( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) 2 (1 ? x12 )(1 ? x2 )
2 2

∴ x1 ? x2 ? 0 , 1 ? x1 x2 ? 0 , 1 ? x1 ? 0 , 1 ? x2 ? 0 ∴ f ( x) 在(-1,1)上为增函数.

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (3)∵ f ( x) 是定义在(-1,1)上的奇函数

∴由 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 得: f (t ) ? ? f (t ? 1) ? f (1 ? t ) 又∵ f ( x) 在(-1,1)上为增函数

?? 1 ? t ? 1 1 ? ∴ ?? 1 ? 1 ? t ? 1 ,解得 0 ? t ? 2 ?t ? 1 ? t ?

7


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