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2014高中数学 3-2-2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1


第三章 函数的应用 第三章 3.2 函数模型及其应用 第三章 3.2.2 函数模型的应用实例 课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 方法警示探究 课前自主预习 1.(2013· 荆州模拟)在一次数学实验中,运用计算器采集 到如下一组数据: x -2.0 -1.0 0 y 0.24 0.51 1 1.0 2.0 3.0 2.02 3.98 8.02 则 y 关于 x 的函数关系与下列最接近的函数(其中 a,b, c 为待定系数)是( A.y=a+bx C.y=ax +b 2 ) B.y=a+bx b D.y=a+ x 答案:B 解析: x=0 时, 由 y=1, 排除 D; f(-1.0)≠f(1.0), 由 排除 C;由函数值增长速度不同,排除 A,故选 B. 2.能使不等式 log2x<x2<2x 成立的自变量 x 的取值范围是 ( ) A.(0,2) C.(4,+∞) B.(2,4) D.(0,2)∪(4,+∞) 答案:D 3.常见的函数模型 (1)正比例函数模型:f(x)=____(k 为常数,k≠0); kx k (2)反比例函数模型:f(x)=___(k 为常数,k≠0); x kx+b (3)一次函数模型:f(x)=______ (k,b 为常数,k≠0); ax2+bx+c (4)二次函数模型: f(x)=__________(a, c 为常数, b, a≠0); (5)指数函数模型:f(x)=ax2+c(a,b,c 为常数,a≠0, b>0,b≠1); (6)对数函数模型: f(x)=mlogax+n(m, a 为常数, n, m≠0, a>0,a≠1); (7)幂函数模型: f(x)=axn+b(a, n 为常数, b, a≠0, n≠R). 新课引入 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件 盈利 40 元.为了增加销售量,尽快减少库存,商场决定采取 适当降低措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商 场平均每天多售出 2 件,于是商场经理决定每件衬衫降低 15 元. 经理的决定正确吗? 自主预习 问题 1:对数学模型,我们从哪些角度来理解呢? 探究:所谓数学模型是指对客观实际的特征或数量关系 进行抽象概括, 用形式化的数学语言表述的一种数学结构. 数 学模型摒弃了事物中一切与研究目标无本质联系的各种属 性,在纯粹状态下研究数量关系和空间形式,函数就是重要 的数学模型,用函数解决方程问题,使求解变得容易进行, 这是数学模型间的相互转化在发挥作用.而用函数解决实际 问题,则体现了数学模型是联系数学与现实世界的桥梁. 如果所建数学模型是函数问题,就成了函数模型,函数 模型是数学模型的一个重要组成,是一类广泛的应用. 总结:实际问题→表示模型→模型的解→实际问题. 问题 2:我们如何来应用函数模型解决实际问题呢? 探究:已给出函数模型的实际应用题,关键是考虑该题 考查的是何种函数,并要注意定义域,然后结合所给模型, 列出函数关系式,最后结合其实际意义作出解答. 解决此类型函数应用题的基本步骤是: 第一步,阅读理解,审清题意; 读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述 所反映的实际背景.在此基础上,分析出已知是什么,求什 么,从中提炼出相应的数学问题. 第二步,根据所给模型,列出函数关系式; 根据问题已知条件和数量关系,建立函数关系式,在此 基础上将实际问题转化为一个函数问题. 第三步,利用数学的方法将得到的常规函数

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