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2017年春季学期苏教版高中数学选修2-1课件:第3章 空间向量与立体几何3.1.3+4


阶 段 一 阶 段 三 3.1 3.1.3 阶 段 二 空间向量及其运算 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示 学 业 分 层 测 评 3.1.4 1.了解空间向量的基本定理及其意义,理解空间向量的正交分解, 掌握用基底表示空间向量的方法.(重点、难点) 2.理解空间向量坐标的定义,掌握其坐标表示,掌握向量加法、 减法及数乘的坐标运算法则.(重点) 3.基向量的选取及应用.(易错点) [ 基础· 初探] 教材整理 1 空间向量基本定理 阅读教材 P87~P88 例 1 以上的部分,完成下列问题. 1.空间向量基本定理 如果三个向量 e1,e2,e3 不共面,那么对空间任一向量 p,存在惟一的有序 p=xe1+ye2+ze3 实数组(x,y,z),使___________________. 2.基底、基向量 在空间向量基本定理中, e1 , e2 , e3 是空间 ________ 不共面 的三个向量,则把 不能 作为基向量. e1,e2,e3 叫做基向量.0_____ {e1,e2,e3} 称为空间的一个基底, ___________ ___________ 3.正交基底、单位正交基底 两两互相垂直 ,那么这个基底叫 如果空间一个基底的三个基向量是__________________ 单位向量 时,称 做正交基底.特别地,当一个正交基底的三个基向量都是 ____________ {i,j,k} 表示. 这个基底为单位正交基底,通常用____________ 4.空间向量基本定理的推论 设 O,A,B,C 是_________ 不共面 的四点,则对空间任意一点 P,都存在惟一的 → → → → OP=xOA+yOB+zOC 有序实数组(x,y,z),使得________________________. 设 x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底.给出下列 向量组: ①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}. 其中可以作为空间基底的向量组有________个. → → → 【解析】 如图所示,设 a=AB,b=AA1,c=AD, → → → → 则 x=AB1,y=AD1,z=AC,a+b+c=AC1.由 A,B1, D,C 四点不共面可知向量 x,y,z 也不共面.同理可知 b,c,z 和 x,y,a+b+c 也不共面,可以作为空间的基底.因为 x=a+b,故 a,b,x 共面,故不能作为基底. 【答案】 3 教材整理 2 空间向量的坐标运算 阅读教材 P89~P90 例 1 以上的部分,完成下列问题. 1.空间向量的坐标 → (a2-a1, 在空间直角坐标系中,设 A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则AB=___________ b2-b1,c2-c1) ;当空间向量 a 的起点移至坐标原点时,其___________ 终点坐标 就是 ________________ 向量 a 的坐标. 2.空间向量的坐标运算 设 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3). 向量的加法 向量的减法 数乘向量 向量平行 (a1+b1,a2+b2,a3+b3) a+b=________________________ (a1-b1,a2-b2,a3-b3) a-b=________________________ (λa1,λa2,λa3),λ∈R λa=______________ a∥b(a≠0)? b1=λa1,b2

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