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广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试题


兴宁一中高二年级第一次月考测试卷
1 V台 ? (S 上 ? S 下 ? S 上 S 下) ?h 数学(理科) 2015-10-10 3 一、选择题(每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是正确的) ..

1、空间 4 点 A,B,C,D 共面但不共线,下列结论中正确的是( A.4 点中必能找出其中 3 点共线 C.AB,BC,CD,DA 中必有两条平行

)

B.4 点中必能找出其中 3 点不共线 D.AB 与 CD 必相交 )
1 2

2、关于“斜二测”直观图的画法,如下说法不正确 的是( ...

A、原图形中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行于 x ? 轴,长度不变 B、原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y? 轴,长度变为原来的 C、画与直角坐标系 xOy 对应的 x?O?y ? 时, ?x?O?y ? 必须是 45? D、在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同

3、若一个棱长为 a 的正方体的各顶点都在半径为 R 的球面上,则 a 与 R 的关系 ( A.R=a ) B.R=

3 a 2

C.R=2?

D.R= 3 a )

? ? 4、设向量 a =(1. cos ? )与 b =(-1, 2 cos ? )垂直,则 cos 2? 等于 (
A
2 2

B

1 2

C .0 )

D.-1

5、函数 y ? sin x 的一个单调增区间是(

? ? ?? A. ? ? , ? ? ? ??

? ? 3? ? B. ? , ? ?? ? ?

? ?? ? C. ? ?, ? ? ? ?

? 3? ? D. ? , 2? ? ? ? ?


6、 几何体的三视图及其尺寸如下 (单位 cm) , 则该几何体的表面积及体积为 (

A. 24? cm2 ,12? cm3

B. 15? cm2 ,12? cm3

C. 24? cm2 ,36? cm3

D. 12? cm2 ,12? cm3

7、几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.
53 ? 3



B.

C. 18?

55 ? 3 76 D. ? 3

8、正方体的展开图如图所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的正方 体中( ) B.AB 与 CD 相交 D.AB 与 CD 所成的角为 60°

A.AB∥CD C.AB⊥CD

9、如图, ABCD ? A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( .. A . BD // 平面 CB1D1 C. AC1 ? 平面 CB1D1 B. AC1 ? BD D 异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60°



10、 如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=BC=2,AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( ) A.
6 3

B.

2 6 5

C.

10 5

D.

15 5

11、对于函数 f ( x) ,在使 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最大值称 为 f ( x) 的“下确界” ,则函数 f ( x) ? 1 ? 4 x ? ( ) B. ?4 C . ?8 D.不能确定 12、设函数
1 5 , x ? (??, ) 的"下确界"等于 5 ? 4x 4

A. ?2

f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 (s, f (t ))(s, t ? D) 构成一个正
方形区域,则 a 的值为 A. ?2 B. ?4 C. ?8 ( ) D.不能确定

二、填空题(每小题 5 分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。 ) 13、已知两条直线 m, n ,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ① m // n, m ? ? ? n ? ? ③ m // n, m // ? ? n // ? 其中正确命题的序号是
, ? ?n , ? ?? m / n / ②? / / ? m , /n / m ,? ?? n? ? ④? / / ? m
开始

k ?1

S ?0
k ≤ 50 ?


输出 S



14、如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ?

S ? S ? 2k

k ? k ?1

结束

? x ? y ? 5 ≥ ?, ? 15、不等式组 ? y ≥ a, 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 ?0 ≤ x ≤ 2 ?

16、在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1中, 若AB ? 2BB1 , 则AB1与C1 B所成的角的余弦值 三、 解答题 (共 70 分。 要求有必要的文字说明、计算步骤、证明过程,否则扣分。 ) 17、(本题满分 12 分) 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 ...k 的值。 18、(本题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥平面 A1B1C1,∠B1A1C1=90°,D、E 分别为 CC1 和 A1B1 的中点,且 A1A=AC=2AB=2. (1)求证:C1 E∥平面 A1BD; (2)求三棱锥 C1 ? A1 BD 的体积

19、(本题满分 12 分)
? 如图,三棱锥 P ? ABC 中, PB ? 底面 ABC , ?BCA ? 90 , PB ? BC ? CA ? 4 ,

E 为 PC 的中点, M 为 AB 的中点,点 G,F 是 PA 上的三等分点。

(1)求证: AC ? BE ; (2)求证: CM / / 平面 BEF ;

20、(本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , AB ? 4 , PA = 5
BC ? 3 , CD = 2 5 , AD=5, ?DAB ? ?ABC ? 900 , E 是 CD 的中点.

(1)求证: CD ⊥平面 PAE ; (2)求二面角 P ? CD ? A的正切值

21、(本题满分 12 分)
D ? A? B , 设 0 ? a ? 1, 集合 A ? {x ? R | x ? 0} , B ? {x ? R | 2x2 ? 3(1 ? a) x ? 6a ? 0} ,

求集合 D (用区间表示)

22、(本题满分 10 分) x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ?1 ≤1 的解集为 Q . 关于 x 的不等式 x ?1 (1)若 a ? 3 ,求解集 P ; (2)若 Q ? P ,求正数 ..a 的取值范围.

兴宁一中高二理科数学第一学期第 1 次月考试卷(答 案)
1、B 9、D 13、①④ 2、C 10. C 3、 B 11、A 14、2550 4、 C 12、B 5、C 6、A 7、B 8、 D

15、 5 ≤ a ? 7

16、0

? 2a ? 2d ? 8 17、(1)设数列 {an } 的公差为 d,由题意知 ? 1 ?2a1 ? 4d ? 12
解得 a1 ? 2, d ? 2 (2)由(1)可得 Sn ? 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n
(a1 ? an )n (2 ? 2n)n ? ? n(1 ? n) 2 2

因 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,所以 a2k ? a1Sk ?2 从而 (2k )2 ? 2(k ? 2)(k ? 3) ,即
k 2 ? 5k ? 6 ? 0

解得 k ? 6 或 k ? ?1 (舍去),

因此 k ? 6 。

18、 (1)证明:取 A1B 中点 F,连结 EF,FD.??1 分 ∵ EF ?
1 1 B1B , ,又 B1B ? C1C , C1 D ? C1C , 2 2

1 ∴ EF 平行且等于 C1 D , ??3 分 2

所以 C1EFD 为平行四边形,?????4 分 ∴ C1E // DF ,又 DF ? 平面 A1DB ,??5 分 ∴ C1E // 平面 A1DB .?????6 分 (2)

19.证明:∵ PB ? 底面 ABC ,且 AC ? 底面 ABC ,??1分

∴ AC ? PB

?2分 ???????3分 ???4分

由 ?BCA ? 90? ,可得 AC ? CB 又? PB ? CB ? B , PC, PB ? 面PBC ∴ AC ? 平面 PBC ????5分

∵ BE ? 平面 PBC , ∴ AC ? BE

??????6分

(2)取 AF 的中点 G , AB 的中点 M ,连接 CG, CM , GM , ∵ E 为 PC 中点, FA ? 2 FP ,∴ EF / / CG . ???7分

∵ CG ? 平面 BEF , EF ? 平面 BEF ,??8分 ∴ CG / / 平面 BEF . ???9分 ????10分

同理可证: GM / / 平面 BEF .

又∵ CG ? GM ? G , CG, GM ? 面GCM ∴平面 CMG / / 平面 BEF . ???11分 ??12分

∵ CD ? 平面 CDG ,∴ CD / / 平面 BEF .

20、如图(1) ,连接 AC ,由 AB ? 4, BC ? 3, ?ABC ? 900 ,

又AD ? 5, E 是 CD 的中点,

所以 CD ? AE.

? PA ? 平面ABCD, CD ? 平面ABCD,

? PA ? CD.

? PA ? 平面PAE, AE ? 平面PAE, PA ? AE ? A

? CD ⊥平面 PAE .
(2)

21、 (1)令 g ( x) ? 2 x2 ? 3(1 ? a) x ? 6a ,

? ? 9(1 ? a)2 ? 48a ? 9a2 ? 30a ? 9 ? 3(3a ?1)(a ? 3) 。

① 当0 ? a ?

1 时, ? ? 0 , 3

方程 g ( x) ? 0 的两个根分别为

x1 ?

3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 , x2 ? , 4 4

所以 g ( x) ? 0 的解集为

(??,

3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 )?( , ??) 。 4 4

因为 x1 , x2 ? 0 , 所以 D ? A ? B ? (0,

3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 )?( , ??) 。 4 4

1 ② 当 ? a ? 1 时, ? ? 0 ,则 g ( x) ? 0 恒成立,所以 D ? A ? B ? (0, ??) , 3 综上所述,

当0 ? a ?

1 3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 3a ? 3 ? 9a 2 ? 30a ? 9 时, D ? (0, )?( , ??) ; 3 4 4

1 当 ? a ? 1 时, D ? (0, ??) 。 3

22、解: (I)由

x?3 ? 0, x ?1

得 P ? ? x ?1 ? x ? 3? . (II) Q ? x x ? 1 ≤1 ? ? x 0 ≤ x ≤ 2? .
1 ? x ?? a, 由 a ? 0 ,得 P ? ? x ?

?

?

, ?? ) 又 Q ? P ,所以 a ? 2 ,即 a 的取值范围是 ( 2 .


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