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自学任务单 导数单调性任务单


利用导数研究函数的单调性 任务单 <任务>如何用导数研究函数的单调性. <线索> 阅读课本 93-94 页 1. 导数的几何意义是什么? 2. 当导数大于 0,等于 0,小于 0 说明了什么? 3. 从图象上思考一下, 导数大于 0,等于 0,小于 0 与原函数图像的关系? 4.单调性与导数关系总结: 1)① 若 f ?( x) ? 0 在 ? a, b

? 上恒成立, ? f ( x) 在 若 f ?( x) ? 0 在 ? a, b ? 上恒成立, ? f ( x) 在 ② f ( x) 在区间 ? a, b ? 上是增函数 ? f ?( x )
f ( x) 在区间 ? a, b ? 上为减函数 ? f ?( x )

函数; 函数。
0 在(a, b) 上恒成立; 0 在(a, b) 上恒成立。

2)求函数 f ( x) 的单调区间的步骤: ① ; ② ; ③ .④ . 5. 思考一:如何利用导数和单调性的关系,选择导函数与原函数的图像问题? 例1. 设 f ?( x ) 是函数 f(x)的导函数, f ?( x ) 的图象如右图所示,则 y=f(x)的 图象最有可能是(
y 1 -2 -1 O 1 -1 2 3 x -2 -1O -1


y 1 1 2 3 x

y

0

1

2

x

A
y -2 -1 1 O 1 2 3 x

B
y 1 -2 -1 O 1 -1 2 3 x

-1

C

D

6. 思考二:如何利用导数确定函数的单调区间? (1)求函数 y=x4-2x2+5 的单调减区间? (2) 函数 y=xlnx 的单调减区间?


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