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初高中数学知识衔接(六)二次函数及应用


初高中数学知识衔接( 初高中数学知识衔接(六)
二次函数的应用 【知识要点】 知识要点】 1.简单的函数模型建立的基本步骤: .简单的函数模型建立的基本步骤: 1)审题——理解题意,分析条件和结论,理顺数量关系. ——理解题意 )审题——理解题意,分析条件和结论,理顺数量关系. 2)建立函数模型——将文字语言转化成数学语言,建立相应的目标函数. ——将文字语言转化成数学语言 )建立函数模型——将文字语言转化成数学语言,建立相应的目标函数. 3)求模——利用有关的函数知识,得到数学结论. ——利用有关的函数知识 )求模——利用有关的函数知识,得到数学结论. 4)还原——将用数学方法得到的结论,还原为实际问题的意义. ——将用数学方法得到的结论 )还原——将用数学方法得到的结论,还原为实际问题的意义. 2.二次函数的运用 . 1)利用二次函数的性质与思想方法处理方程,不等式等问题. )利用二次函数的性质与思想方法处理方程,不等式等问题. 2)建立二次函数模型解决实际问题. )建立二次函数模型解决实际问题. 【典型例题】 典型例题】 元销售,能买出 例 1.某商品的进货单价为 30 元.如果按单价 40 元销售,能买出 40 个.销售单价每 . 为获得最大利润,此商品的最佳售价应定为每个多少元? 涨 1 元,销量就减少 1 个.为获得最大利润,此商品的最佳售价应定为每个多少元?

例 2.一根弹簧原长 15cm ,已知在挂重 20N 内,弹簧的长度与所受的重力成一次函 . 数关系. 数关系.现测得当挂重 4N 时,弹簧的长度为 17cm ,问当弹簧长度为 22cm 时,挂 重多少 N? ?

例 3.如图,灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽及两边坡总长度为 l ,边坡的倾斜角为 .如图,灌溉渠的横断面是等腰梯形,
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60 .
1)求横断面面积 y 与底宽 x 的函数关系式; ) 的函数关系式; 的最大值和最小值. 2)已知底宽 x ∈ [ , ] ,求横断面的面积 y 的最大值和最小值. )

l l 4 2

的长方体蓄水池, 例 4.某水厂要建造一个容积为 8000m ,深 5m 的长方体蓄水池,池壁每平方米的造 . 价为 a 元,池底每平方米的造价为 2a 元. 1)把总造价 y (元)表示为底的一边 x (m ) 的函数,并指出其定义域; 的函数,并指出其定义域; ) 取何值时造价最省. 2)当底的一边 x 取何值时造价最省. )

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二次函数的应用

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