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成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试卷


成都市 2013 届高中毕业班第二次诊断性检测 数学(理工农医类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷 ( 选择题 )1 至 2 页,第 I I 卷 ( 非选 择题 )3 至 4 页,共 4 页,满分 1 5 0 分,考试时间 1 2 0 分钟。 注意事项:
1. 答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.

答选择题时,必须使用 2 B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.

答非选择题时,必须使用 0 . 5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位 置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后 , 只将答题卡交回。

第 I 卷 (选 择 题 , 共 50 分 ) 一 、 选 择 题 :本 大 题 共 10 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 50 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,有 且 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .
1.

在复平面内, 复数 z =

2 1? i

(i

为虚数单位)对应的点位于

( A )第 一 象 限 ( B )第 二 象 限 ( C )第 三 象 限 ( D )第 四 象 限
2 2. 已知全集U={x|x>0},M={x|x <2x},则 CU M =

(A){x|x>2} (C){X|x≤0 或 x ? 2}

(B){x|x>2} (D) {X|0<x<2}

3.若直线(a+l)x+2y=0 与直线 x 一 ay=1 互相垂直,则实数 a 的值等于 (A)-1 (B)O (C)1 (D)2

4. 已 知 直 线 l 和 平 面 a , 若 l / / a , P ∈ a , 过 P 且 平 行 于 l 的 直 线 则点

(A)只 有 一 条 , 不 在 平 面 a 内

( B)只 有 一 条 , 且 在 平 面 a 内

第 1 页 共 10 页

(C)有 无 数 条 , 一 定 在 平 面 a 内

( D)有 无 数 条 , 不 一 定 在 平 面

a内
5. — 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 其 中 正 视 图 是 一 个 正 三 角

形,则该几何体的体积为 (A)

3 3

(B)1

(C)

2 3 (D) 3

3

6. 函数 f(x)= log2x+ (A)O个 7. 已知双曲线

1 —1 的零点的个数为 x
(B)1个 (C)2个 (D)3个

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) (a>0,b>0)的一条渐近线与曲线 y ? 2 x ? 1 相 a2 b2

切,则该双曲 线的离心率为 ( A )

2

( B )

3

( C ) 2

( D )

2 2

1 2 ? 当 1∈(0,l)时恒成立,则实数 m 的最大值为 2x 1 ? x 5 9 ( A ) 9 ( B ) ( C ) 5 ( D ) 2 2 ? x 9.已知数列{an}满足 an+2-an+1= an+1-an, n ? N * ,且a5= 若函数f(x)= sin2x+2cos2 , 2 2
8. 若不等式 m ? 记 y
n

=

f

(

a

n

)









{

y

n

}





9



和 (D)1



(A)O

(B)-9

(C)9

1O.某 算 法 的 程 序 框 图 如 图 所 示 , 则 执 行 该 程 序

后输出的 S 等于 (A) 24 (B) 26 (C) 30 (D) 32

第 2 页 共 10 页

第 II 卷(非选择题,共 100 分)

二 填 題本大题共 、空:

5

. 小 , 小 5 分 共2 5 分 题每题 ,

2 11.已 知 sina+cosa= , 则 sin2a 的 值 为 _______. 3
12.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则 a 1 +a2 +a3 +a4 =_______
13.

设G 为Δ

ABC

的 心 若Δ 重,

ABC 所 在 平 面 内 一 点 P 满 足

PA ? 2 BP ? 0 = 0 , 则

| AP | | AG |

的 值 等 于 _______

14.

? ? 已 知 集 合 ?( x, y ) ? ?

?2 x ? y ? 4 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? y ? 0 ?

? ? ?表示的平面区域为 ? ?

Ω ,若在区域 Ω

2 2 内 任 取 一 点 P(x,y) , 则 点 P 的 坐 标 满 足 不 等 式 x + y ≤ 2 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _

1 5 . 对 于 定 义 在 区 间 D 上 的 函 数 f(x), 若 满 足 对

?x1 , x2 ? D , 且

x 1 <x 2 时 都 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 称 数f ( x ) 为 区 间 则函

D 上 的 “非 增 函 数 ”.若 f(x)为

区 间 [0, 1]上 “ 增 的 非 函数”且 f(0)

= l,ff ( x ) +f(l—x) = l,又当 x ? [0, ] 时,

1 4

f(x)≤-2x+1 恒成立.有下列命题:


?x ?[0,1], f ( x) ? 0

;

②当 x1 , x2 ? [0,1]且x1 ? x2, fx ? f(x) 时(1 ,) ③ f ( )? f ( ④

1 8

5 7 7 ) ? f ( ) ? f ( )=2 ; 11 13 8 1 x ? [0, ] 当 时 4



f ( f ( x)) ? f ( x)

.

其中你认为正确的所有命题的序号为____ ____
第 3 页 共 10 页

三 解 题本大题共 、答:

6

. 小 , 75 分 题共

16.(本小题满分 12 分)

在Δ

ABC

? 中 已 内 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , 且 足 2a sin(B ? ) ? c ,知角 c, 满 4

(I)求角 A 的大小.,

(II)若 Δ ABC 为锐角三角形,求 sinBsinC 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分)
某 校 高 三 ( 1 )班 的 一 次 数 学 测 试 成 绩 的 茎 叶 图 和 频 率 分 布 直 方 图 都 受 到 不 同 程 度 的 破 坏,可见部分如下:

试根据图表中的信息解答下列问题: ( I ) 求全班的学生人数及分数在[ 7 0 ,8 0 ) 之间的频数; (II)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80), [ 8 0 , 9 0 )和
[90, 100]分 数 段 的 试 卷 中 抽 取 8 份 进 行 分 析 , 再 从 中 任 选 3 人 进 行 交 流 , 求

交 流 的 学 生 中 , 成 绩 位 于 [70, 80)分 数 段 的 人 数 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望 .

18.

(本 小 题 满 分 1 2 分 )
第 4 页 共 10 页

如 图 , 在 直 三 棱 柱 ( 侧 棱 与 底 面 垂 直 的 三 棱 柱 ) A B C — A 1 B 1 C 1 中 , AC=AA1=2AB
0 = 2, ?BAC =90 ,点D是侧棱CC1 延长线上一点,EF是平面ABD与平面A 1 B 1 C 1 的交线.

(I)求证:EF 丄 A1C;
( I I ) 当 平 面 D A B 与 平 面 C A 1B1 所成锐二面角的余弦值为

26 时,求 26

DC1 的

长.

19.

(本 小 题 满 分 1 2 分 )

2 设 函 数 f ( x ) = x 过 点 C 1 (1,0)作 X 轴 的 垂 线 l 1 交 函 数 f ( x ) 图象于点 A1,以 A1

为切 点 作 函 数

f (x ) 图 象 的 切 线 交 X 轴 于 点 C 2 , 再 过 C 2 作

X

轴 的 垂 线 l2 交 函 数

f (x ) 图 象 于 点 A 2 , ? , 此 推 点 n , 记 A n 的 横 坐 标 为 a n , 以类得 A ( I ) 证 明 数 列 {a n }为 等 比 数 列 并 求 出 通 项 公 式 a n ;

n ? N *.

(II)设直线ln与函数g(x)=

log 1 x :的图象相交于点B ,记 标 bn ? OAn .OB n (其中O为坐 n
2

原 ) 求 列 b n }的 前 n 项 和 S n . 点,数{

20.

(本 小 题 满 分 1 3 分 )

巳 知 椭 圆 E..

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

(a > b > 0 ) 以抛物线 y = 8 x 的 焦 点 为 顶 点 ,

2

且离心率为

1 2

( I ) 求椭圆E 的方程;
( I I ) 若 直 线 l:y=kx+m 与 椭 圆 E 相 交 于 A 、 B

两 , 直 x= 点与线

-4 相 交 于 Q 点 , P

是 椭 圆 E 上 一 点 且 满 足 OP ? OA ? OB ( 其 中 O 为 标 点, 问 X 轴 上 是 否 存 在 坐 原 )试 在
第 5 页 共 10 页

一 点 T, 使 得 OP.TQ 为 定 值 ? 若 存 在 , 求 出 点 了 的 坐 标 及 OP.TQ 的 值 ;若 不 存在,请说明理由.

21.

(本 小 题 满 分 1 4 分 )

已知函数 f ( x) ? x ?

1 1 ? a ln x, g ( x) ? x ? ? (ln x) a ,其中 x>0,a∈R x x

( I ) 若函数f ( x ) 无极值, 求a 的取值范围; ( I I ) 当a 取(I ) 中的最大值时,求函数g ( x ) 的最小值;
(III)证 明 不 等 式

?
k ?1

n

1 2 k (2 k ? 1)

? ln

2 n ?1 (n ? N *) . 2n ? 1

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