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电子信息科学与技术10级Matlab期末考试试卷


电子信息科学与技术 10 级 Matlab 期末考试试卷
(2013 年 6 月) 院系:物理与电子学院 年级:10 级 班级:电信 1004 班 学号:1404100613 姓名:钱学文 题号 得分 说明:1.请保留题目,在每个题目解答部分的空白处依次作答,并写清楚每个小题的题 号;2.作答要给出程序代码、仿真结果;3.为了节约纸张环保,请缩小贴图、合理排版、双 面打印。 1、(19 分) 编写程序求解以下问题 (1) 求函数 lim ( ) ?
x ?0

1

2

3

4

5

6

总成绩

评卷人

1 x

tan( x )

的极限 ;(5 分)

? ?? ? (1 ? y 2 ) 3 2 ?y ? (2) 求时间微分方程 ? 用 simple 函数简化后的解析解;(5 分) ? y (0) ? 1, y (0) ? 0 ? ?
(3) 假设自变量 0 ? x ? 2? ,整数 1 ? n ? 50 ,针对函数 cos(nx) (a)绘制函数 cos(nx) 的图形动画(播放一次),观察参数 n 对函数图形的影响(要求:只 给出程序,不需给出结果) ;(5 分) (b)如果播放太快,请添加语句,改变播放速度。(4 分) 解答: (1) syms x 、 limit('(1/x)^tan(x)',x,0,'right') 结果:ans = 1 (2) 、dsolve('D2y-(1+Dy^2)^1.5=0','Dy(0) = 0','y(0) = 1','x') 结果:f=(-1/(t^2-1))^(1/2)*(t^2-1)+2 simple(f) 结果:f=(-t^2+1)^(1/2)+2 (3) 、x=linspace(0,2*pi,100); for n=1:1:50 for i=1:1:100 plot( x (1:i) , cos( n*x (1:i) ) ); pause(0.0002/n); end end 显示的结果会因为计算的舍入产生与实际的差别。 实际上的图形应该是等幅度的正选 波,由于舍入,会变成调制波。 2、(15 分) 对于定积分

?

2?

0

e x sin x dx

(1) 用 Newton-Cotes 方法计算积分值;(5 分) (2) 连接 simulink 工具箱的仿真模块进行计算。(10 分) 解答: (1) format long; 、 f = @(x)(exp(x).*sin(x)); [I,n] = quad8(f,0,2*pi,1e-6) 结果: I= -2.672458277624000e+002 n= 78 (2)、 实际运行了 2Pi 时间

3、(16 分) 请将以下各小题编写在一个函数文件中求解线性方程组

? 3x1 ? 0.2 x2 ? 0.1x3 ? 3 ? ?? 2 x2 ? 10x1 ? 0.9 x3 ? 2 ? 10x ? 9 x ? 10x ? ?4 2 3 1 ?
(1) 分别利用 x ? A \ b 方法,LU 分解方法,QR 分解方法求解;(6 分) (2) 设迭代精度为 10-6,分别用 Jacobi、Gauss-Serdel 迭代法求解;(5 分) (3) 对于线性方程组 Ax ? b , A 分解为 A ? D ? L ? U ,其中 D 为 A 的对角元素, ? L 与

? U 为 A 的下三角阵和上三角阵。Jacobi 迭代法收敛的充分必要条件是 D?1 ( L ? U ) 特征值
的绝对值的最大值小于 1; Gauss-Serdel 迭代法收敛的充分必要条件是 ( D ? L) ?1U 特征值的 绝对值的最大值小于 1;请编程给出(2)中有解、无解的原因。(5 分) 解答: 一般方法 a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; x = a\b 结果:x = [ LU 分解 a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; [L,U] = lu(a); 0.7923 1.5769 -3.0769];

x = U\(L\b) 结果:x = [ QR 分解 a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; [Q,R] = qr(a); x = R\(Q\b) 结果:x = [ jacobi 迭代 a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; x = Jacobi(a,b,[0,0,0]',1e-6) D=diag(diag(a)); L=-tril(a,-1); U=-triu(a,1); B=D\(L+U); max(abs(eig(B))) 结果: x =[ 0.9363 ans =0.9481 因为 D?1 ( L ? U ) 特征值的绝对值的最大值小于 1,所以收敛。 Gauss-Serdel 迭代 a = [3 0.2 -0.1; 10 -2 0.9;10 10 9 ]; b = [3;2;-4]; x = gauseidel(a,b,[0,0,0]',1e-6) D=diag(diag(a)); L=-tril(a,-1); U=-triu(a,1); G=(D-L)\U; max(abs(eig(G))) 结果: x =[ ans = NaN NaN NaN]; %得到 ( D ? L) U 特征值的绝对值的最大值
?1

0.7923

1.5769

-3.0769];

0.7923

1.5769

-3.0769];

%求 A 的对角矩阵 %求 A 的下三角阵 %求 A 的上三角阵

%得到 D?1 ( L ? U ) 特征值的绝对值的最大值

0.4739

-0.9628];

%求 A 的对角矩阵 %求 A 的下三角阵 %求 A 的上三角阵

1.0862

因为 ( D ? L) ?1U 特征值的绝对值的最大值有大于 1 的,所以不收敛。

? x1 ? x12 ? x2 ? x1 (0) ? ?1 ?? 4、(10 分) 假设时间微分方程 ? ,其初始条件为 ? 。请在同一个绘 1/ 3 ? x2 ? 3 x1 ? x2 ? x2 (0) ? 2 ??
图窗口绘制时间 t ? [0,30] 的 x1 (t ) 、 x2 (t ) 曲线。(要求:采用图例、不同的线型、线宽、颜 色区分这两条曲线) 解答: 编写处理函数 function dx =f(t,x) dx = [x(1)^2-x(2);3*x(1)+x(2)^(1/3)]; x0 = [-1 2]'; [t,x]=ode45('f',[0,30],x0); lin1=plot(t,x(:,1),'-r'); set(lin1,'linewidth',3); hold on lin2=plot(t,x(:,2),'--k'); set(lin2,'linewidth',2); legend('x1','x2');
2 x1 x2

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

0

5

10

15

20

25

30

5、(20 分)实验中测得某函数 y (x) 与变量 x 之间的关系如下表

x
y (x)

1.0 3.56

1.1 3.40

1.2 3.26

1.3 3.14

1.4 3.06

1.5 3.01

1.6 3.00

1.7 3.03

1.8 3.10

1.9 3.20

(1)用3次样条插值计算 y(1.55) ;(5分) (2)假设函数 y (x) 与变量 x 之间满足关系式 y( x) ? a0 ? a1 sin(x) ? a2 cos ( x) (其中 a0 、
2

a1 、 a2 是需要求解的常数),请用二次拟合多项式求 y 的表达式;(10分)
(3)在同一个绘图窗口绘制实验曲线与拟合曲线 (要求:采用不同的线型、线宽、颜色进行区 分)。(5分) 解答: 样条插值: x = 1:0.1:1.9; y = [3.56 3.4 3.26 3.14 3.06 3.01 3 3.03 3.1 3.2]; y1=spline(x,y,1.55) 结果:y1 = x = 1:0.1:1.9; y = [3.56 3.4 3.26 3.14 3.06 3.01 3 3.03 3.1 3.2]; X=sin(x); %y=a0+a1*X+a2*(1-X^2)=a0+a2+a1*X-a2*X^2 [P,S]=polyfit(X,y,2) a2 = -P(1) a1 = P(2) a0 = P(3) - a2 %拟合数据 Y = polyval(P,sin(x)); lin1=plot(x,y,'r'); set(lin1,'linewidth',2); hold on lin2=plot(x,Y,'--k*'); set(lin2,'linewidth',1); legend('原曲线','拟合曲线'); 结果: a2 = a1 = a0 = 2.7505 1.5230 1.4759 2.99979667639986

3.7 原曲线 拟合曲线

3.6

3.5

3.4

3.3

3.2

3.1

3

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

6、(20 分)假定一个因果系统为 ay(n) ? by(n ? 1) ? cy(n ? 2) ? x(n) ? 2 x(n ? 1) ,其中

a ? 0 、 b 、 c 为任意实参数, n ? 0 : 30 为整数。当输入序列为

x(n) ? -2? (n - 3) ? u(n ? 2) ? sin (n)
b 时, 系统的输出序列为 y (n) 。 制作如图所示界面并编写程序代码, 输入参数 a ? 2 、 ? 1.5 、
c ? 1.8 ,点击“显示输出序列 y(n)”按钮在坐标轴中显示 n ? 0 : 60 的输出序列 y (n) 。(只需
给出函数程序的主要代码)

解答: 主要代码段: function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

%得到参数数值 atag=findobj(gcf,'tag','edit1'); astr=get(atag,'string'); a=str2num(astr); btag=findobj(gcf,'tag','edit2'); bstr=get(btag,'string'); b=str2num(bstr); ctag=findobj(gcf,'tag','edit3'); cstr=get(ctag,'string'); c=str2num(cstr); %得到 x,h 的 1 到 30 的数值 syms n z Hz=(1-2/z)/(a+b/z+c/(z^2)); %系统的系统函数 H(Z) hn=iztrans(Hz,n); %Z 变换的反变换 Hn=[]; for i=0:1:30 Hn=[Hn subs(hn,n,m)]; end i =0:1:30; X=-2*(i==3) + (i>=2) +sin(i); y=conv(X,Hn); %卷积 plot(0:1:60,y);


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