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山东省潍坊实验中学2017届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题及答案


保密★启用前试卷类型:A

潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测 数学(文)试题
2017.02 本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 l20 分钟. 第 I 卷(选择题共 50 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上

. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净 后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共 l0 小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数 z 满足 z(1+i)=2i,则在复平面内 z 对应的点的坐标是 (A)(1,1) (B)(1, -l) (C)(-l,1) (D)(-l,-l)

x 2.设全集 U=R,集合 A={ x | 2 ? 1},B={ x | ?1 ? x ? 5 },则 (CU A) ? B 等于

(A)[-1,0)

(B)(0,5]

(C)[-1,0]

(D)[0,5]

3.已知命题 p、q, “ ? p 为真”是“p ? q 为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

4.若圆 C 经过(1,0),(3,0)两点,且与 y 轴相切,则圆 C 的方程为 (A) ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 3
2 2

(B) ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 3
2 2

(C) ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4
2 2

(D) ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4
2 2

5.执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是

(A) 3

( B) 4

(C) 5

(D) 6

6.高三某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量 为 4 的样本,已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21

7.《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共为 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为( )升

7 66
(A) (B) (C)

67 66
(D)

13 22

66 67

8.函数 y ? a 与 y ? sin ax ( a ? 0 且 a ? 1 )在同一直角坐标系下的图象可能是
x

9.三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,SA ? 平面 ABC,AB ? AC,又 SA=AB= AC=1, 则球 O 的表面积为 (A)

3 3 ? (B) ? 2 2

(C)3 ? (D)12 ?

10.设 f ( x) ? ?

? x ? 4, x ? ?2或x ? 3
2 ? x ? 1,?2 ? x ? 3

,若函数 y ? f ( x) ? k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点,

则 k 的取值范围是

(A)(-2,1)

(B)[0,1](C)[-2,0)

(D)[-2,1)

第Ⅱ卷
注意事项:

(非选择题共 100 分)

将第Ⅱ卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。

o s 2 1 1. 已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边上一点的坐标为(3, 4), 则c
12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

?= .

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 13.若 x、y 满足条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=x+3y 的最大值是 ? y ? x ?1 ?
14.设 a ? 0, b ? 0 ,若 2 是 4 和 2 的等比中项,则
a b

2 1 ? 的最小值为 a b

15.如图,已知直线 l:y=k (x+1)(k>0)与抛物线 C:y2=4x 相交于 A、B 两点,点 F 为抛物线焦点,且 A、B 两点在抛物线 C 准线上的射影分 别是 M、N,若|AM|=2|BN|,则 k 的值是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。应写出证明过程或演算步骤.

16.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场 的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为 扇形,且每个扇形圆心角均为 15 ,边界忽略不计)即为中奖. 乙商场:从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(球除颜色外不加区 分),如果摸到的是 2 个红球,即为中奖. 问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大? 17. 已知 a ? (2 3 sin x, sin x ? cos x),b ? (cosx, sin x ? cos x), 函数 f ( x) ? a ? b . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递减区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 b ? a ? c ? ab ,
2 2 2 ?

?

?

? ?

若 f ( A) ? m ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.

18.如图,底面是等腰梯形的四棱锥 E—ABCD 中,EA ? 平面 ABCD, AB//CD,AB=2CD, ? ABC=

?
3



(I)设 F 为 EA 的中点,证明:DF//平面 EBC; (II)若 AE=AB=2,求三棱锥 B—CDE 的体积.

19.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n ? 2n ,数列{ bn }满足 3
2

n?1

bn ? a2n?1

(I)求 an , bn ; (Ⅱ)设 Tn 为数列{ bn }的前 n 项和,求 Tn .

20.已知函数 f ( x) ? x ? x ? x .
3

(I)判断

f ( x) 的单调性; x

(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的零点的个数;

1 ax2 ? ax (III)令 g ( x) ? ? ln x ,若函数 y ? g ( x) 在(0, )内有极值,求实数 a 的取值范围; e f ( x) ? x

21.(本小题满分 14 分) 已知双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 3 2 ,其中一条渐近线的方程为 x ? 2 y ? 0 . a 2 b2

以双曲线 C 的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为 E,过原点 O 的动直线与椭圆 E 交于 A、B 两点.

(I)求椭圆 E 的方程; (II)若点 P 为椭圆的左顶点, PG ? 2GO ,求 | GA | ? | GB | 的取值范围;
2 2

??? ?

????

??? ?

??? ?

(Ⅲ)若点 P 满足|PA|=|PB|,求证

1 1 2 为定值. ? ? 2 2 | OA | | OB | | OP |2

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