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2014高考数学三轮冲刺 数列课时提升训练(4)


2014 高考数学三轮冲刺 数列课时提升训练(4)
1、 设 是正项数列, 其前 项和 满足: ,则数列 的通项公式 =____________。

2、下列说法:①当 ③函数 和,若 命题的序号为 3、在等差数列 r、s 式 4、设 ,当 中,当 时, 的图象可以由函数 ,则 .;⑤函数 。 时, (其中

;②

ABC 中,



成立的充要条件; 是等差数列 的前 项

)平移得到;④已知 与函数

的图象关于直线

对称。其中正确的

必定是常数数列. 然而在等比数列 的一个通项公

中,对某些正整数

可以不是常数列,试写出非常数数列 .

为递减的等比数列,其中 为公比,前 项和

,且

,则

=

. ,

5、 观察下面的数阵, 容易看出, 第 n+1 行最右边一个数与第 n 行最右边一个数满足 1 2 4 7 11 ? 3 5 8 12 ? 6 9 13 ?

10 14 15 ? ? ?则前 20 行的所有数字之和为



6、 7、下列命题中,真命题的序号是 ②数列{ }的前 n 项和 .① ,则数列{ 中, }是等差数列. . =38,则 m=10.⑤常数数列既是等差数列又是等

③锐角三角形的三边长分别为 3,4, ,则 的取值范围是 ④等差数列{ 比数列. ⑥数列{ }前 n 项和为 。已知 + =0,

}满足,

,则数列{

}为等比数列.

1

8、对于各项均为整数的数列

,如果

( =1,2,3,?)为完全平方数(即能表示为一个整数的平方的 具有“ 性质”.不论数列 是否具有“ 是 性质”.下面三个数列:

数,例如 4 是完全平方数、3 不是完全平方数),则称数列 性质”,如果存在与 不是同一数列的 ,且

同时满足下面两个条件:① 具有“变换

的一个排列;②数列

具有“

性质”,则称数列

①数列 具有“变换

的前 项和 性质”的为 .

; ②数列 1, 2, 3, 4, 5; ③1, 2, 3, ?, 11.具有 “

性质” 的为



9、由 9 个正数组成的数阵 , 一列中的 则 >9. 其中正确的序号有

每行中的三个数成等差数列,且 成等比数列.给出下列结论: ①第二列中的

, 必成等比数列; ②第 ④若 9 个数之和大于 81,

不一定成等比数列;





.(填写所有正确结论的序号).

10、若

是等比数列,

是互不相等的正整数,则有正确的结论: 是等差数列, 是互不相等的正整数,则有正确的结 . .

.类比上

述性质,相应地,若 论: 11、已知 12、用 前 n 项和

,则

?

的值为 开始,相邻两个 ,??. ,则

三个不同字母组成一个含 时,排出的字符串是 ;

个字母的字符串,要求由字母 时排出的字符串是 的字符串的个数为

字母不能相同. 例如 记这种含

个字母的所有字符串中,排在最后一个的字母仍是 , , . }是等比数列, 记数列{ }、 {

13、 设数列{

}是等差数列, 数列{

}的前 项和分别为

、 . 若



,且

,则

=____________

2

14、已知数列

的前 项和为



,且当



时,

,若

,则

15、若{an}为等比数列,且

16、等差数列

中,公差 -a



,

,

成等比数列,则

=

17、在数列{an}中,若 a

=p(n≥2,n∈N+,p 为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方 }是等差数列;②{(-1) }是等方差数列;
n

差数列”的判断:①若{an}是等方差数列,则{a

③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N+,k 为常数)也是等方差数列; ④若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为 .(将所有正确命题 的序号填在横线上). 18、下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数为 ai,j(i, j∈N*),则 (Ⅰ)a9,9= ;(Ⅱ)表中的数 82 共出现 次.

19、已知数列 20、若



满足 , 则

,则

= 。

21、在等比数列

中,若

,则



22、已知

是等比数列,

,则

的值范围是_________ ______

23、若数列{an}是等差数列,公差为 d 且 d≠0,a1、d∈R,{an}的前 n 项和记为 Sn,设集合 P={(x,y)|



y2=1,x、y∈R},Q={(x,y)|x=an,y=

,n∈N },给出下列命题:

*

①集合 Q 表示的图形是一条直线;②P∩Q=?;③P∩Q 只有一个元素;④P∩Q 至多有一个元素. 其中正确的命题序号是________.(注:把你认为是正确命题的序号都填上) 24、将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列 a11,a21,a22,a31,a32,?.若 所得数列构成一个等差数列,且 a11=2,a33=12,则①数阵中的数 aii 可用 i 表示为 ; ②若 amn+a(m+1)(n+1)=a(m+2)(n+2),则 m+n 的值为 .

3

25、对正整数 n,设曲线 和是

在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为

,则数列

的前 n 项

26、已知数列{an}中,a1=1,当 n∈N ,n≥2 时,an=

+

,则数列{an}的通项公式 an=



27、两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子 来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数 1,5,12,22,?,被称为五角 形数,其中第 1 个五角形数记作 a1=1,第 2 个五角形数记作 a2=5,第 3 个五角形数记作 a3=12,第 4 个五角形数 记作 a4=22,?,若按此规律继续下去,若 an=145,则 n= .

28、手表的表面在一平面上.整点 1,2,?,12 这 12 个数字等间隔地分布在半径为 1 的圆周上.从整点 i 到 整点 i+1 的向量记作 ,则 ? + ? +?+ ? = .

29、如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有 n(n>1,n∈N)个点,每个

图形总的点数记为 an,则 a6=

15 ;

=



30、函数 y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k∈N*,a1=16,则 a1+a2+a3= .

31、 已知数列 能的取值为

满足:



为正整数),

,若

,则

所有可

4

32、已知数列 有

是等差数列,它的前 项和 的取值范围是

满足:

,令

.若对任意的

,都

成立,则

33、已知等差数列 数,且 则 .

首项为 ,公差为 ,等比数列 ,那么 ;若对于任意的

首项为 ,公比为 ,其中 ,总存在 ,使得

都是大于 的正整 成立,

34、数列 ① ③

满足 ,对于任意 ,

, , ( ;②

,其中

, ,对于任意 .

.给出下列命题: , ;

,当

)时总有

其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)

35、已知数列 有

是等差数列,它的前 项和 的取值范围是 中,若

满足:

,令

.若对任意的

,都

成立,则

36、下列说法中:①在 ②已知数列 ③已知数列

,则

; ,则有 ;

为等差数列,若 、 为等比数列,则数列 、

也为等比数列;

④若

,则函数

的最大值为

;其中正确的是__________(填正确说法

的序号) 37、 第 1 行: 21+20 第 2 行: 22+20, 22+21 第 3 行: 23+20, 23+21, 23+22 第 4 行: 24+20, 24+21, 24+22, 24+23 ? 由上述规律,则第 n 行的所有数之和为 . 38、已知等差数列 的公差 d 不为 0,等比数列 的公比 q 为小于 1 的正有理数。若 ,且

是正整数,则 q 等于 39、已知数列 则 满足 . ,

. ,记数列 的前 项和的最大值为 ,

5

40、将给定的 25 个数排成如图 1 所示的数表,若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的 5 个数按 从上到下的顺序也构成等差数列,且表中所有数之和为 50,则表正中间一个数 =

1、

2、 ② ③ ④

3、

4、

5、221556、 为 ② . 10、

.7、①③④ 8、具有“

性质”的为



;具有“变换

性质”的

9、 ①②③

11、67 12、

13、

14、

; 15、30016、

17、①②③④18、(Ⅰ)82;(Ⅱ)

519、

20、1; 21、

22、[8,32/3)

23、④解析 依题意得 y=





x+

a1,即集合 Q 中的元素是直线 x-2y=-a1 上的一系列点,

因此①不正确;注意到直线 y=

x+

a1 与双曲线

-y2=1 的一条渐近线 y=

x 平行或重合,因此直线

y=

x+

a1 与

双曲线

-y2=1 至多有一个公共点,于是集合 P∩Q 中最多有一个元素,因此②③都不正确,④正确.
6

24、解:①不妨设等差数列 a11,a21,a22,a31,a32,?为{bn},则由 a11=2,a33=12 可得 b1=2,公差 d=2.

故 bn=2n. 而 aii 可为等差数列{bn}中的第 1+2+3+?+i=

个, ∴aii =2×

=i (i+1) =i2+i,

故答案为 i2+i.②由题意可得,amn=b1+2+3+?+(m﹣1)+n=2[1+2+3+?+(m﹣1)+n]=m2﹣m+2n. ∴a(m+1)(n+1)=(m+1)2﹣(m+1)+2(n+1),a(m+2)(n+2)=(m+2)2﹣(m+2)+2(n+2). 再由 amn+a(m+1)(n+1)=a(m+2)(n+2), 可得 m2﹣m+2n+(m+1)2﹣(m+1)+2(n+1)=(m+2)2﹣(m+2)+2(n+2), 化简可得 m2﹣3m﹣4+2n=0,由于 n>0,∴m2﹣3m﹣4<0,解得﹣1<m<4,

∴m=1,2,3,再由 m≥n>0,可得

,∴m+n=5,故答案为 5.25、

26、解:an=

,a1=1∴

=

=

,an>0 即

∴数列{

}是以 1 为首项以 1 为公差的等差数列∴



故答案为:

27、解:a2﹣a1=5﹣1=4,a3﹣a2=12﹣5=7,a4﹣a3=22﹣12=10,?,由此可知数列{an+1﹣an}构成以 4 为首项, 以 3 为公差的等差数列.所以 an+1﹣an=4+3(n﹣1)=3n+1.a2﹣a1=3×1+1 a3﹣a2=3×2+1?an﹣an﹣1=3(n﹣1)+1 累加得:an﹣a1=3(1+2+?+(n﹣1))+n﹣1

所以

=1+

+n﹣1=

.由

,解得:

.故答案为 10. 28、解::∵整点把圆分成 12 份,∴每一份所对应的圆心角是 30 度, 连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 2﹣ ,每对向量的夹角为 30°,

每对向量的数量积为 ( 2﹣

) cos30°=

﹣ , 故

?

+

?

+?+

?

=12 (

﹣ )= ,故答案为 . 29、解:每个边有 n 个点,把每个边的点数相加得 3n,这样角上的点数被重复计算了一次,故第 n 个图形的点

数为 3n﹣3,即 an=3n﹣3∴a6=3×6﹣3=15 令 Sn=

=

?

=1﹣ + .

?

=1﹣ =



=S2010=

故答案为:15,

7

30、解:在点(ak,ak2)处的切线方程为:y﹣ak2=2ak(x﹣ak),当 y=0 时,解得 a1+a2+a3=16+8+4=28. 故答案为:28. 31、 37、 56 和 9 32、 .33、 34、 ①③35、

,所以

.36、①④

38、答案:

39、

40、2

8


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