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高中数学学习方法谈


高中数学学习方法谈

进入高中以后,往往有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一 落千丈。出现这样的情况,原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自 身学习方法有问题等因素所造成的。 在此结合高中数学教学内容的特点, 谈一下高中数学学 习方法,供同学参考。 一、 高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、 高中的数学语言有着显著的区别。 初中的数学主要是以形象、 通俗的语言方式进行表达。 而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。 初中阶 段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看 什么,再看什么等。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数 学在思维形式上产生了很大的变化, 数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。 这种能力 要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知 识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆,又适合于 知识的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一 有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函 数、数列等),经常是一个知识点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注意它 们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质 疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知

识翻译成为自己的特殊语言, 并永久记忆在自己的脑海中。 良好的学习数学习惯包括课前自 学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学, 需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。 中学数学学习要重点掌握的的数 学思想有以上几个: 集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想, 变换思想。有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、 分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比 较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。 解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么 原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、 化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学 就要积极主动地参与学习过程, 养成实事求是的科学态度, 独立思考、 勇于探索的创新精神; 正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良 心理品质;在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新 旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧 面、多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只 埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻 找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施 记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中 拓展的课外知识。 记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题, 以及你还存在的未解决 的问题,以便今后将其补上。 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再 犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果 朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。

经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化, 使知识结构一目了然; 经常对习题进行类化, 由一例到一类, 由一类到多类, 由多类到统一; 使几类问题归纳于同一知识方法。 阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课 外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩 固,消灭前学后忘。 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学 思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在 解其它问题时,是否也用到过。 无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而 不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。

对新初三学生来说,学好数学,首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学,积极展开思维的翅膀, 主动地参与教育全过程,充分发挥自己的主观能动性,愉快有效地学数学。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力,转变学习方式,要改变单纯接受的学 习方式,要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习, 要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学 习方法。这样,通过学习方式由单一到多样的转变,我们在学习活动中的自主性、探索性、 合作性就能够得到加强,成为学习的主人。 在新学期要上好每一节课, 数学课有知识的发生和形成的概念课, 有解题思路探索和规律总 结的习题课,有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识,掌 握学习数学的方法。 概念课

要重视教学过程,要积极体验知识产生、发展的过程,要把知识的来龙去脉搞清楚,认识知 识发生的过程,理解公式、定理、法则的推导过程,改变死记硬背的方法,这样我们就能从 知识形成、 发展过程当中, 理解到学会它的乐趣; 在解决问题的过程中, 体会到成功的喜悦。 习题课 要掌握“听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲一遍不如辩一辩”的 诀窍。除了听老师讲,看老师做以外,要自己多做习题,而且要把自己的体会主动、大胆地 讲给大家听,遇到问题要和同学、老师辩一辩,坚持真理,改正错误。在听课时要注意老师 展示的解题思维过程,要多思考、多探究、多尝试,发现创造性的证法及解法,学会“小题 大做”和“大题小做”的解题方法, 即对选择题、 填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意, 就像对待大题目一样,做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”,以“退” 为“进”,也就是把一个比较复杂的问题,拆成或退为最简单、最原始的问题,把这些小题、 简单问题想通、想透,找出规律,然后再来一个飞跃,进一步升华,就能凑成一个大题,即 退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力,加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我 们。 复习课 在数学学习过程中,要有一个清醒的复习意识,逐渐养成良好的复习习惯,从而逐步学会学 习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要 求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运 用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等),典型问题有没有真正弄懂 弄通了,平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误,找出产 生错误的原因,订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错 误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎 么改正,通过你的努力,到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知 识的运用过程中进行,通过运用,达到深化理解、发展能力的目的,因此在新的一年要在教 师的指导下做一定数量的数学习题,做到举一反三、熟练应用,避免以“练”代“复”的题海战 术。 最后, 要有意识地培养好自己个人的心理素质, 全面系统地进行心理训练, 要有决心、 信心、 恒心,更要有一颗平常心。

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高中数学学习方法之我见 1 一本书 就是教科书,这是基础的基础,但是被中等生最忽视的。笔者高中时,先看教科书再做题, 所以往往同学做到第 5 题,我才刚开始,但当我做了 20 题时,反过来发现同学做到第 17 题,这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时,而且比同学多巩固了书本知识,然后从书本原 理到题目及从题目到原理走了一个来回, 培养了以理论解决实际问题的能力, 提高了以不变 应万变的能力。一句话,省时又高效。为摆脱题海打下了基础。 2 两方法 1)找到已知与求解的“桥梁” 。主要针对中等题及难题,利用已知,推一步或几步,完成转 化,从求解往后推几步,看看还缺什么,再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题,把已知 与求解的差距补上,这个就是“桥梁”原理。 2)有些题按上述方法还遇到困难,可能需要另辟蹊径,如从定义出发或需要再审视已知条 件,可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。 3 三部曲: 1)先看教科书,真正搞懂课本例题,并做课后练习(虽然看上去很简单,但是实质上就是要你 检查自己是否真的掌握这些基本知识点.), 2)利用历年高考真题, 这些题很有价值,先掩着答案,根据你之前课本学的基础内容,尝试 自己亲自动手做一下,再对答案,明白其原理.,真正弄懂它,看看能否举一反三,可问老师及 同学,也可请家教,最后达到触类旁通。 3)同步练习,必须紧跟课程,不能赖下来的,一步一个脚印去做. 数学知识点较多,容易忘记,但以上的步骤你都能做到的话,那么就不那么容易遗忘,即使忘记, 你也可以翻阅以前的内容重新巩固一遍. 4 四层次 1) 基本知识点。含概念、定义、定理、公式等,这是基础,这个不过关,其他免谈。笔者平时 先看教科书,就是这个道理。--这部分,虽然重要,但笔者辅导不作重点,只是检查与提醒, 因为可自学及问自己老师同学。会这个的人太容易找到了。 2) 数学思想与数学技能。 数学思想如方程函数思想、 数形结合思想、 对称思想、 分类讨论思想,

化归思想;数学技能如配方、待定系数法等。笔者由于这方面强,故多年不做题或见到陌生 题均不慌,因为这些思想能力是深入骨髓的。 3) 数学模型与中间结论。 数学模型就是具体题目的解题套路, 中间结论可使学生减少解题步骤, 加快解题速度,减少出错机会。这些有了 2 数学思想与数学技能,就能自己推导出来,但要 注意总结与积累。 4) 特殊解题技巧。这个要求以上 3 方面都较强,聪明加灵感,平时善于总结与归纳,看透事物 本源,熟能生巧,触类旁通。故对中等生不作过高要求,所谓可遇而不可求。笔者对高考实 考试卷的选择与填空,特别是选择,有相当部分,有的试卷甚至一半以上可在题读完后,几 秒得出正确答案。凭的就是这个本事。

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一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形,使学生通过对直观图形透彻的观察,理解抽象 的理论概念。 在"多面体与旋转体的体积"这一章中, 主要内容是柱、 锥、台、球四种体积公式的推导, 关键是对立体图形分析与理解。 为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡, 我们运用我校的计算机 设备,与专职电脑编程人员密切合作,设计编制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的 需要设计出基本图形, 再配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。 在绘制过程中, 我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时, 其主要内容为:两个等高的几何体,若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等,则这两 个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点:两个几何体任意位置的平行截面相等,我们 绘制了多幅不同位置截面的图形,并将截面涂上鲜明的色彩,按顺序编排好,连续播放时即 形成了截面上下移动的动画效果, 使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。 又如 在讲解锥体的体积公式推导时,由于要将三棱柱分割成三个三棱锥,图形变化较大,学生不 易理解, 因此我们将切割过程从头至尾展现给学生, 在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐 步恢复到切割前的状态,再分开。随着分开一复原一再分开的移动过程,学生们清楚自然地 得出了所要推证的结论,同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式,我 们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路, 利用已推导出的锥体体 积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过 程,即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入,从另一侧抽出,留下切割的痕迹,进

而将截得的小锥移到其它位置,将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入,在学生的头脑 中非常深刻地留下了台体与锥体的联系,可以说是过目不忘,收到了很好的效果。 二、充分利用计算机绘图多功能的优越性,从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形, 解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异。 我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如,在纸上画一个立方体, 它的某些面就必须呈平行四边形,才给人一种"体"的感觉,而实际上立方体的各个面均为正 方形。为了不使学生把直观感觉当作概念,我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公 式时,应用祖原理,找到了一个与半球体积相等的几何体,即与半球等高的圆柱中间挖去一 个圆锥,证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看,这两个截面分 别为椭圆和椭圆环,而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题,我们将这两个截面 设计为从原位置水平移动出来,再水平旋转 90 度使其成为竖直放置,这样两个截面就恢复 了实际形状。 同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点, 使圆环变成与另一截面大小 一样的圆,通过二者色彩的互换闪烁,使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面,然 后通过理论证明它们的面积相等。这样,从直观到理论两方面的配合,加深了学生的理解, 使得这个难点顺利解决。 三、利用多媒体辅助教学,引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路。 现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时, 认定学生在学习活动中 的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性,让学生"会学".在 多媒体教学的尝试中,为了打破传统教学中的"老师讲,学生听"的习惯,我们将课上的习题 "从一个正方体中,如图那样截去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥,求它的体积是正方体 体积的几分之几?"根据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角,把切去的 部分放到屏幕的四角,中间剩下一个三棱锥,求三棱锥的体积。学生根据画面的演示,立即 想到剩余部分是由整体减去切掉的。 有了思路后, 再从画面中清晰地推导出每个角的体积是 整体的 1/6,进而得出所求体积为整体的 1/3.这样,通过画面的演示,不需教师讲解,学 生自己就可以找到求解方法,同时在无形中途立了间接求体积的概念。通过多媒体教学,我 们发现它具有不可比拟的优越性。首先,多媒体教学使课上教学省力;它能直观、生动、形 象地进行教学,有利于引起学生的注意力,充分调动学生的积极性,并且使教师的板书量大 大减少。其次,多媒体教学增大了课容量,加强了知识间的连贯性。由于多媒体教学直观、 生动、形象地突出了教学重点,浅化了教学难点,使学生理解知识的进度加 高一新生:数学学习方法 收藏到 QQ 书签 作者:admin 点击: 1325 次 成绩不理想?【全国顶级名师视频辅导高中课程】远题海,近方法!高一入口,高二入口, 高三入口

初三的同学们,在你们结束了中考,渡过一个 70 天的暑假之后,即将步入高中,成

为一名高中生。 在经历了痛苦的中考复习之后, 这个暑假的第一个任务当然就是休息和放松, 把身心恢复到最良好的状态。但是,放松不能过度,因为等待你们的将是更加辛苦和紧张的 高中学习生活。 为了高中的学习能够相对轻松和顺利, 这个暑假建议同学们要做相应的准备。 下面,我从高中数学学科的角度给大家提几点建议: 第一,心理准备。所有同学必须做好心理准备,迎接高中艰苦的学习生活。初中数学和 高中数学有着非常明显的区别。 初中数学课程主要以具体的数字, 符号, 函数等为研究对象, 学习一些基本的数学运算,掌握基本数学方法,研究一些基本的数学性质,相对比较容易理 解,为高中数学的学习打下基础。而高中数学课程以抽象符号,函数为载体,深入研究一些 数学性质。由于高中课程抽象,学生理解难度较大。从考试的数据也能明显的看出这一点: 中考数学满分 120 分,由于题目相对容易,基础题及单一知识点题目相对较多,所以高分人 数相对较多,110 分以上学生大有人在。而高考作为选拔性考试,有明确的难度要求,近年 来,满分 150 分的高考数学试卷,北京市的平均分保持在 80~90 分之间,可见难度之大与中 考不同。 所以,许多初中成绩优秀的同学在高中成绩下滑严重,自信心受到打击,对学习失去信 心,丧失兴趣。所以,同学们必须做好心理准备,迎接新的挑战。 第二,知识准备。为了更好的完成初高中数学的衔接。从知识上,同学们应做到以下两 点:首先,应该对初中知识进行一遍复习,尤其是一元二次方程和函数两大部分内容,这些 内容是高中数学的基础,所以必须做到熟练掌握。其次,预习高中上学期所学内容,提前接 触高中知识。高中知识比较抽象,相对难以理解。并且课本相对容易,题目相对综合,所以 在暑假,同学们应该起码做到理解课本内容,以便在开学之后更好的学习,完成更深入的题 目。高一上学期所学的函数部分,是整个高中数学和核心,也是高考的重点,良好的掌握可 让同学们受益三年。 第三,状态准备。这个暑假对于同学们来讲相对时间比较长。必要的放松必不可少,但 是在开学之前,同学们应该及时调整状态,以便以一个良好的状态进入到高中的学习。我建 议同学在开学(军训)前 20 天,大概就是 8 月之后,不要组织出游活动。保证每天有一定 的学习时间,适应开学后的生活。从数学角度来看,应该每天看看高中课本,并且做一定量 的练习题目。 高中的学习虽然很艰苦,很有挑战性,但是只要同学做好充分的准备,一定可以顺利的 完成初高中的衔接,跟上高中学习生活的节奏,取得良好的成绩。


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