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数学:17.1《勾股定理》课件(沪科版八年级下)


勾股定理

y=0
受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的 顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?

4米

3米

(1)观察图1-1
正方形A中含有 16 个 小方格,即A的面积是 16 个单位面积。 正方形B的面积是 B
图1-1

A

C

9 个单位面积。
正方形C的面积是

25 个单位面积。
(图中每个小方格代表一个单位面积)

你是怎样得到正方形c 的面积。

A B
图1-1

C

(2)在图1-2中,正方 形A,B,C中各含有多 少个小方格?它们的面 积各是多少?

C A B
图1-2

(3)你能发现图1-1中 三个正方形A,B,C的 面积之间有什么关系吗? 图1-2中呢?

SA+SB=SC

即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积

A B
图1-1

C

(1)你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗? (2)你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗?与同伴进行交 流。
直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方

C A B
图1-2

(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角 三角形,并测量斜边的长度。(2)中的规律对这 个三角形仍然成立吗?

勾股定理(gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c,那么

a ?b ? c
2 2

2

a

c
b

即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。

结论变形

直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;

c 2= a 2 + b 2

c

b

a





在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”, 斜边称为“弦”.

千古第一定理
勾 股 ( 商 高 ) 定 理 毕 是第一个不定方程 达 哥 数与形的第一定理 拉 导致第一次数学危机 斯 定 数学由计算转变为证明 理

有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明, 就把这一证法称为“总统”证法。

应用知识回归生活 y=0
1、如图,受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂, 树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?

4米

3米

应用知识回归生活 y=0

2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离
40

A
90 B C 160 40

想一想
小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的 电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕 只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售 货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这 是为什么吗?

课后探索
做一个长,宽,高分别为50厘米,40 厘米,30厘米的木箱,一根长为70厘米 的木棒能否放入,为什么?试用今天学 过的知识说明。

小 结:
1这节课你学到了什么知识? 2 运用“勾股定理”应注意什么问题?

3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方?

东京房价 https://www.himawari-japan.com/ yrk735sqz 日本东京房价2017 东京房价最高时多少 不必在意,我也丝毫不曾往心里去。长青,世人只是这样,盲目而激愤,一旦遇到困境便无法控制自己的情绪。首先想到的不是如何解决眼前 的困局,而是发泄内心的情绪。于是,总是迁怒无辜之人,来发泄自己的无能为力。这些人内心十分脆弱,经不起任何打击。他们无法控制自 己的情绪,也无法控制人生,只是随波逐流,是漂浮在水面的树叶,并不知道自己会漂向何方。前行和停止,速度与方向,都是不能掌握的事, 所以更加脆弱。 因为无能为力,所以更容易焦躁发怒。是否有人夸赞你睿智。 与其说睿智,不若说是从来都来不及天真。明白有些事无能为力,就不会再做盲目而无用的抗争。不能要求旁人有何改变,人性里始终存在的 阴暗不可能轻易得到光照。理性无法始终对其抗衡。何况,他们未必能意识到自己的错漏。与其自我检视反思,把责任推到别人身上显然更加 容易,更加心安理得。而且你不能与这样的人较真,他们只会越发激动,失去理智。 长青,明早五点多就要起床,早点睡,晚安。 晚安。


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