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2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 专题1 第1讲 “12+4”提速专练卷3 Word版含解析]


“12+4”提速专练卷(三) 一、选择题 1 3 1.复数? + i?3(i 为虚数单位)的值是( ?2 2 ? A.-1 C.-i ) B.1 D.i

3 1 1 3 1 3 1 3 3 1 1 3 解析:选 A ? + i?3=? + i?2? + i?=? i- ?? + i?=- - =-1. 4 4 ?2 2 ? ?2 2 ? ?2 2 ? ? 2 2??2 2 ? 1 2 2.已知幂函数 y=f(x)的图像过点? , ?,则 log4f(2)的值为( ?2 2 ? 1 A. 4 C.2 1 B.- 4 D.-2 )

1?α 2 ?1? 1 1 1 2 2 解析:选 A 设 f(x)=xα,由图像过点? , ?,得? = ?2? 2 =?2? ?α=2,故 log4f(2) ?2 2 ?
1 1 =log42 2 = . 4

3.某天清晨,小明同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基 本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么烫了.下面大致能反映 出小明这一天(0 时~24 时)体温的变化情况的图像是( )

解析:选 C 由题意,清晨体温在上升,吃药后到 12 点下降至体温基本正常,下午又 上升,然后再下降,只有 C 项符合. 4.(2013· 德州模拟)函数 f(x)= π π? A.在? ?-2,2?上递增 π ? ? π? B.在? ?-2,0?上递增,在?0,2?上递减 π π? C.在? ?-2,2?上递减 1-cos2x ( cos x )

π ? ? π? D.在? ?-2,0?上递减,在?0,2?上递增 |sin x| sin x 解析:选 D 因为 f(x)= ,当 sin x≥0 时,f(x)= =tan x;当 sin x<0 时,f(x) cos x cos x -sin x π π = =-tan x,即当 0<x< 时,函数递增;当- <x<0 时,函数递减. cos x 2 2 y2 x2 5.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 3,则双曲线的渐近线方程为( a b 2 A.y=± x 2 C.y=± 2x B.y=± 2x 1 D.y=± x 2 )

c a 2 解析:选 A 由题意得,双曲线的离心率 e= = 3,故 = ,故双曲线的渐近线方 a b 2 2 程为 y=± x. 2 x≥1, ? ? 6.若关于 x,y 的不等式组?x+y≤2, ? ?y≥ax ( ) A.(-∞,1) C.(-1,1) 解析:选 C B.(0,1) D.(1,+∞) y=ax 为过原点的直线,当 a≥0 时,若能

表示的区域为三角形,则实数 a 的取值范围是

构成三角形,则需 0≤a<1;当 a<0 时,若能构成三角形, 则需-1<a<0,综上 a∈(-1,1).

7.(2013· 东城模拟)已知 f′(x)是函数 f(x)的导函数,如果 f′(x)是二次函数,f′(x)的图 像开口向上,顶点坐标为(1, 3),那么曲线 y=f(x)上任一点处的切线的倾斜角 α 的取值范 围是( ) π π? B.? ?3,2? π ? D.? ?3,π?

π? A.? ?0,3? π 2π? C.? ? 2, 3 ?

解析:选 B 由题意知 f′(x)=a(x-1)2+ 3(a>0),所以 f′(x)=a(x-1)2+ 3≥ 3,即 π π? tan α≥ 3,所以 a∈? ?3,2?. 13 8.运行如图所示的程序框图,若输出的结果为 ,则判断框中应该填的条件是( 7 )

A.k>5? C.k>7? 解析: 选 B 第一次运行 S=1+

B.k>6? D.k>8? 1 1 1 , k=2; 第二次运行 S=1+ + , k=3; ?; 1× 2 1×2 2×3

1 1 1 13 第 n 次运行 S=1+ + +?+ = ,k=n+1,此时结束循环,得 n=6,故 1×2 2×3 n?n+1? 7 判断框中应该填入“k>6?”. 9.在空间中,l、m、n 是三条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,则下列结论错 误的是( )

A.若 α∥β,α∥γ,则 β∥γ B.若 l∥α,l∥β,α∩β=m,则 l∥m C.若 α⊥β,α⊥γ,β∩γ=l,则 l⊥α D.若 α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,l⊥m,l⊥n,则 m⊥n 解析:选 D 根据平面平行的传递性可知,选项 A 中的结论正确;根据线面平行的性 质可知,选项 B 中的结论正确;根据线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理可得选项 C 中的结论正确;选项 D 中的结论不正确,m 与 n 不一定垂直. 10. 已知函数 f(x)=ln x+3x-8 的零点 x0∈[a, b], 且 b-a=1, a, b∈N*, 则 a+b=( A.5 C.3 B.4 D.2 )

解析:选 A 本题的实质是求解函数 f(x)=ln x+3x-8 的零点所在的区间[a,b].易知 f(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0,f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0,又 a,b∈N*,b-a=1,所以 a =2,b=3,故 a+b=5. x2 y2 11.已知圆 M:x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为 2,椭圆 C: 2+ =1 的左焦点为 a 3 F(-c,0),若垂直于 x 轴且经过 F 点的直线 l 与圆 M 相切,则 a 的值为( 3 A. 4 C.2 B.1 D.4 )

解析:选 C 圆 M 的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,则由题意得 m2+3=4,即 m2= 1(m<0),∴m=-1,则圆心 M 的坐标为(1,0).由题意知直线 l 的方程为 x=-c,又∵直线 l 与圆 M 相切,∴c=1,∴a2-3=1,∴a=2. 12.在 R 上定义运算?:x?y=x(1-y).若对任意 x>2,不等式(x-a)?x≤a+2 都成立, 则实数 a 的取值范围是( A.[-1,7] C.(-∞,7] ) B.(-∞,3] D.(-∞,-1]∪[7,+∞)

解析: 选 C 由题意得(x-a)?x=(x-a)(1-x),故不等式(x-a)?x≤a+2 可化为(x-a)(1 -x)≤a+2, 化简得 x2-(a+1)x+2a+2≥0, 故原题等价于 x2-(a+1)x+2a+2≥0 在 x∈(2, +∞)上恒成立,由二次函数 f(x)=x2-(a+1)x+2a+2 的图像得,其对称轴为 x= a+1 ? 2 >2, ? ? ≤2, 2 或? ? ?a+1? ? ?f?2?≥0 ?f? 2 ?≥0, a+1 二、填空题 13.已知向量 a=(x,- 2),b=(y,1),其中 x,y 都是正实数,若 a⊥b,则 t=x+2y 的最小值是________. 解析:由 a⊥b 可得 a· b=0,即 xy-2=0,故 xy=2.由于 t=x+2y≥2 2xy=4,当且仅 当 x=2y 时等号成立,故 t 的最小值为 4. 答案:4 14.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽取 n 名司机,已知抽 到的司机年龄都在[20,45)岁之间, 根据调查结果得出司机的年龄情况的部分频率分布直方图 如图所示,则由该图可以估计年龄在[25,30)之间的司机约占该市司机总数的________. a+1 ,故 2

解得 a≤3 或 3<a≤7,综上可得,a≤7.

解析: 由频率分布直方图可知年龄在 [25,30)岁之间的频率是 1 - (0.01 +0.07+ 0.06+ 0.02)×5=0.2,故可以估计年龄在[25,30)岁之间的司机约占该市司机总数的 20%. 答案:20%

15.(2013· 安庆模拟)设关于 x 的不等式 x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为 an,数 列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S100 的值为________. 解析:由 x2-x<2nx(n∈N*), 得 0<x<2n+1, 因此知 an=2n. 100?2+200? 故 S100= =10 100. 2 答案:10 100 16.定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意实数 x 都有 f(x+2)=f(x),当 x∈[0,1]时,f(x)= x2, 若在区间[-1,3]内, 函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点, 则实数 k 的取值范围是________. 解析:由 f(x+2)=f(x)得函数的周期为 2.由 g(x)=f(x)-kx -k=0,得 f(x)=kx+k=k(x+1),分别作出函数 y=f(x),y=k(x +1)的图像,要使函数有 4 个零点,则直线 y=k(x+1)的斜率应 满足 0<k≤kAB,因为 kAB= 1? 的取值范围是? ?0,4?. 1? 答案:? ?0,4? 1-0 1 1 = ,所以 0<k≤ ,即实数 k 4 3-?-1? 4


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