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上海市大同中学高一下数学期中考试


上海市大同中学 2014 学年度第二学期期中试卷
高一数学 (满分 100 分, 时间 90 分钟) 班级___________学号__________姓名___________ (2015 年 4 月) 一、填空题(本大题满分 30 分,每小题 3 分)
1、经过 40 分钟,钟表的分针转过_________________弧度的角。 2、已知扇形的圆心角为

? 4? ,弧长为 ,则扇形的面积为_________________。 5 3

3、 arcsin ? sin11? ? _________________。 4、若 ? ? ? ?

1 ? cos ? 1 ? cos ? 3 ? ,化简: ? ? _________________。 2 1 ? cos ? 1 ? cos ?
4sin ? ? 3cos ? ? _________________。 2sin ? ? 5cos ?

5、 2sin ? ? cos ? ? 0 ,则 6、若 ? ? ?

?? ? ? , ? ,化简: 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? ? 2 ? 2cos 2? ? _________________。 ?4 2?

7、求值: 1 ? tan1

?

??1 ? tan 2 ? ?1 ? tan 44 ??1 ? tan 45 ? ? _________________。
1 有解的实数 k 的取值范围是_________________。 k

8、使方程 2sin ? ? 5 cos ? ?

9 、在四边形 ABCD 中, ?A ? ?C ? _________________。

?

2

, ?B ?

?

3

, AD ? 3 , CD ? 5 ,则对角线 BD 的长为

10、在 ?ABC 中,已知 a, b, c 是角 A, B, C 的对应边,则 ①若 a ? b ,则 f ( x) ? ?sin A ? sin B ? ? x 在 R 上是增函数;
2 2 ②若 a ? b ? ? a cos B ? b cos A ? ,则 ? ABC 是 Rt ? ; 2

③ cos C ? sin C 的最小值为 ? 2 ; ④若 cos 2 A ? cos 2 B ,则 A ? B ; ⑤若 ?1 ? tan A??1 ? tan B ? ? 2 ,则 A ? B ? 其中错误命题的序号是_________________。

3 ?, 4

1

二、选择题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)
11、函数 y ? 4sin ? 2 x ?

? ?

??
?
6

? 的图像关于( 3?

)对称。 D.直线 x ?

A.原点

B.直线 x ?

C. y 轴

?
12

12、在 ?ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B ,则三角形 ABC(



A.一定为直角三角形 C.一定为锐角三角形

B.一定为钝角三角形 D.不能确定为何种三角形

13、先将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 所得函数图象对应的解析式为( A.y ? sin ? ?2 x ?

? 个单位长度,再将所得图象作关于 y 轴的对称变换,则 3



? ?

??
? 3?

B.y ? sin ? ?2 x ?

? ?

??
? 3?

C.y ? sin ? ?2 x ?

? ?

2? ? ? 3 ?

D.y ? sin ? ?2 x ?

? ?

2? ? ? 3 ?

b ? 1, ?ABC 的面积为 3 , ?A ? 60 , 14、 在 ?ABC 中, 则

a?b?c n is n is A? n is B ?

C

的值为 (



A.

8 3 81

B.

2 39 3

C.

26 3 3

D. 2 7

三、解答题(本大题满分 54 分)
15、 (本题 10 分) (1)已知 ? 、 ? ? ? 0, ? ? , tan

?
2

?

1 5 , sin ?? ? ? ? ? ,求 cos ? 。 2 13

2cos 4 x ? 2cos 2 x ?
(2)化简:

?? ? ?? ? 2 tan ? ? x ? sin 2 ? ? x ? ?4 ? ?4 ?

1 2

16、 (本题 10 分)渔船甲在海中某岛南偏西 50 方向,与岛相距 12 海里,看到渔船乙刚从岛向北偏 西 10 的方向航行,速度为 10 海里/小时。问:渔船甲需要用多大速度朝什么方向航行,经过 2 小时 能追到渔船乙?

2

17、 (本题 10 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 。 (1)若 c ? 2 , C ?

?
3

,且 S?ABC ? 3 ,求 a , b 的值;

(2)若 sin C ? sin ? B ? A? ? sin 2 A ,试判断 ?ABC 的形状。

18 、 (本题 12 分)定义在区间 ? ?? , ? ? 上的函数 y ? f ? x? 的图像关于直线 x ? ? 对称,当 6 3 ? ?

?

2 ?

?

? ? 2 ? x ? ? ? , ? ? 时,函数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? ? 6 3 ?
(1)求函数 y ? f ? x ? 在 ? ?? , ? ? 的表达式; 3 (2)求方程 f ? x ? ?

? ?? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? ? ,其图像如图所示。 2 2? ?

? ?

2 ? ?

2 的解。 2

19、 (本题 12 分)就实数 a 的取值范围,讨论关于 x 的方程 cos 2 x ? 2sin x ? 2a ? 3 ? 0 在 ? ?? , 内解的个数情况。

? ?

??
2? ?

3


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